线段的长度究竟从哪里来的?

elimqiu

顽石的道理还是有“官科”的支持的。过去有个曹文俊。现在么，楼主要不要算上？
他的东西没有人极力打压，但是他的下三滥行径和狗屎堆逻辑是本人一直反对的

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/10/10 09:50pm 发表的内容：
那请先生具体的来说一下:现行数学是怎么定义线段长度的?
是测度论吗?

请在本论坛搜索一下 长度是怎样炼成的
数学上要说情楚长度怎么也要求小学四年级以上的数学能力。本人自知没有能力做得更好。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/10/10 02:51pm 发表的内容：
顽石的道理还是有“官科”的支持的。过去有个曹文俊。现在么，楼主要不要算上？
他的东西没有人极力打压，但是他的下三滥行径和狗屎堆逻辑是本人一直反对的

我并不是支持顽石的缝隙理论,但我认为现行数学并没有很好的解释这个问题:没有长度的点如何构成有长度的线段.
至于那篇被你们所极力尊捧的"长度是怎样炼成的"一文,说几句不知深浅的话:通篇啰里啰嗦的,不知所云,到后来什么都没有说明白.
今天累了,明天我来仔细的说说吧.

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/10 08:33pm 第 1 次编辑]

顽石的缝隙离理论还差很多。
我也没有极力推崇[长度是怎样炼成的]，我认为著者比我更愿意作这种尝试。而这帖子就在手边。
先谢过先生愿意深入这个主题

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/11 06:58am 第 2 次编辑]

从数学的严密性我们来看看有没有一个说得过去的不可数个加项之和的概念。
关于无限项和，人们的各种解说（定义）无例外地要用到有限项和的某种逼近。这就引出了遍历性问题。当加项的个数超过可数无穷时，有没有办法保证这些项都参与了相加的运算？
我想看看谁可以给出一个有这种遍历性的求和方式。现行数学不依赖于不可数项求和。也没有什么数学家给出并使用这种和。我们能够有确定意义地说无限项和时，项数无法超过可数。
所以当人们说不可数个点的‘长度‘（=0）之和为0时，我们至多是说这里面的任何有限或可数多项之和都是0。但是这些和没有一个可以合理地代表不可数个点的‘长度‘之和。
那么有不可数无穷这回事吗？ 这又是一个没有一致看法的问题。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/10/10 05:32pm 发表的内容：
从数学的严密性我们来看看有没有一个说得过去的不可数个加项自和的概念。
关于无限项和，人们的各种解说（定义）无例外地要用到有限项和的某种逼近。这就引出了遍历性问题。当加项的个数超过可数无穷时，有没有　...

我没有理解先生究竟是要表达哪种观点:
先生是不是要表达这个观点:不可数无穷个0相加之和大于0?
如果先生真的是要表达这种观点,请给出来一个合理的逻辑解释.
先生认为下面的三条论述哪条是错误的:
(1):有限个0相加等于0
(2):可数无穷个0相加等于0
(3):不可数无穷个0相加大于0.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
如果不可数无穷个0相加的结果的确是大于0,并且能在逻辑上合理解释,那么就可以解释为什么没有长度的点能构成有长度的线段.
我相信如果真的解释合理了,顽石也就不会再在"缝隙"这个问题上纠缠不休了,因为线段上已经没有了"缝隙"的生存空间.

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/11 03:17am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/10/11 08:32am 发表的内容：
我没有理解先生究竟是要表达哪种观点:
先生是不是要表达这个观点:不可数无穷个0相加之和大于0?
如果先生真的是要表达这种观点,请给出来一个合理的逻辑解释.
先生认为下面的三条论述哪条是错误的有限个0相加等于0
...

我不过想指出一个事实：不可数项的和是无法合理地定义的。因此长度（测度）不可能由不可列可加性给出。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
所以你的第三条没有意义。而前两条在现行数学中平庸地成立。好像还没听说过对此有异议的。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/11 07:01am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/10/10 09:50pm 发表的内容： 那请先生具体的来说一下:现行数学是怎么定义线段长度的?是测度论吗?

线段的长度定义，不可能不是二端点之距离。这没有什么异议。初等数学和测度论在 这点上完全一致。问题在于这样的定义与点的测度为0，以及线段由点构成这几个命题是不是不能相容？ 这个问题导致从更一般的视角来看‘长度’的意义：对一类点集，其中包括单点集，区间以及它们的可数并，交，补的结果，如果存在一个非负广义实值函数m （叫作测度）。满足可数可加性,补集-测度交换性，并且使得 m() = b-a 恒成立 （其中 是以a,b 为端点的任意区间），那么我们就可以说，区间的自然长度和点的0测度以及区间由点构成这三者是相容的。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/10/11 10:41am 第 1 次编辑]

   关于空间形以及量的定义：
   1.点是空间形所在的位置：包括位数：1,2,3，，，n
                               位项：（0,0），（1,0),(0,3)
                                     (0,0,0),(0,1,2,),(3,1,0),(4,5,2)
        是线段的端点，面的顶点，圆心点，，，
     因此点没有大小，形状！
   点：自然数表示0单位，0单位就是空间形的量为0！
       因此（只要你承认点没有大小，形状）任何多的点也无法构成线段！
   2.线段是空间形的边缘，楞，，，因此没有粗细，宽窄，她是构成面，体，，，的基本元素。
   线段：用基本单位量√n或n';来表示 1';,√2，√3，√4=2';,,,
         因为她是面的边，体的棱，，，所以没有宽窄，粗细，任何线段也构不成面，体，，，！
     事实是任何人所画的点，线，面，体，，，都不是纯粹数学所说的点线面体了！？
     一个肉眼看不见的“点”可以画一幅世界地图；
     一根头发丝上课可刻上唐诗300首？
     在高倍的显微镜下，你的指甲内充满了活动的细菌！
      而微积分的“点”就是纯粹数学中几亿倍显微镜下的单位“细菌”！！
     再小的单位（面）绝不是点！
     反之点绝不是任意小的单位；只能是0单位！0既是无，无就是0！
      因此在纯粹数学中没有度量单位，长度，距离，缝隙，，，！
      只有结构关系的比例单位，结构单位！
      这些单位本身并没有大小，长短，宽窄，，，的物理量！
     一个地球仪可以与地球的比例关系为任何系数，但是她都等同于地球！
      小学生的地球仪  1：10000000
      中学生的地球仪  1：1000000
      地理学家地球仪  1：100000
      野心家的地球仪  1：1000
      但是一旦人们确定了基本单位元以及单位元那么其他基本单位以及单位则就确定了！
      ★ 基本单位圆； R=√2n,r=√2n/2
                         _________
      1.基本单位元：  h=√rˇ2+rˇ2=√n,   n=1,2,3,,,
        当n=1时:
        h=1';定义为基本单位元，线段的基本量！（基本单位圆内接正方形的边长）
      其他基本单位分别是：
      √1,√2，√3，√4，√5，√6，√7，√8，√9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,√n
      
       1';           2';，                      3';,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, n';
    空间形----线段就是在基本单位圆（天圆地方）中固有的！
    她的量当然也是固有的，是由 h=√n,n=1,2,3,,,所决定的！
    不是无中生有更不是胡编乱造的！
                纯粹数学的理论基础该拨乱反正了！

顽石

人们究竟是什么原因不承认缝隙的客观存在？
数学理论中使用【缝隙】一词，最早出自何人之口？顽石无力考证。顽石是在张景中院士的著作中看到了缝隙一词，从而也看到了德国数学家戴德金的论述，其中一句话：“有缝隙的分割确定一个无理数，没有缝隙的分割确定一个有理数。”
张景中有一段较长的话论述了缝隙，他说：“设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截。这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在一个缝隙上，数轴就不算连续的了。设数轴是从A处被砍断的。这个点A在哪半截数轴上呢？答案是：不在左半截上，就在右半截上。这是因为点不可分割，又不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。”
上述两位数学家都承认线段中存在缝隙，前者虽然没有说清楚，但是已经十分明确承认有缝隙存在，后者名义上不承认而实质上承认缝隙的存在。
【砍中】的定义是什么？是【一分为二】，砍中一个缝隙，产生一个点，使缝隙一分为二；砍中一个点，不能把这个点一分为二，因此并没有砍中这个点。
顽石方程就是线点关系式。
点是分割线段的，线段上的分割点越多，分割后产生的更小线段越多，线段上只有点和缝隙两种东西，因此，这些分割出来的线段就是缝隙。
根据【线点关系式】，线段可以有无穷多个点，因此就有无穷多个缝隙，点数量有n个，缝隙数量就必定有n-1个。
问题1：一条10米长度的横杆，用50厘米长度的红色段10个和50厘米白色段10个一一相间，拦在横道上，命一个瞎子用一把极其锋利的厚度为0的刀纵向砍横杆，问砍到红色段和白色段的几率各是多少？砍到红白色分界线的几率又是多少？AD}|PJ|5G
答：因为红色，白色总长度各5米，各占横杆总长度1/2，而红白色分界线的横向总长度为0，因此，砍到红色、白色、红白色分界线，几率依次为：1/2,1/2和0
问题2：一个线段有11个点，必有10个缝隙。如果有一把极其锋利的厚度为0的刀砍向线段，问砍中点的几率和砍中缝隙的几率各是多少呢？将点数量变成无穷多个，因此缝隙数量也变成无穷多个，问砍中的几率各是多少？
答：因为缝隙总长度是原来线段长度，11个0长度的点总长度仍然是0，无穷多个0长度的点总长度也仍然是0，因此，砍中点的几率是0，砍中缝隙的几率是100% 。