素数集与自然数集等势吗?

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/10/10 03:53pm 发表的内容：
康托尔集合论中说:自然数集的基数是最小的无穷基数,没有比这个更小的无穷基数,作为自然数集合之中的一部分的偶数集或奇数集等,都与自然数集等势,即二者的基数相同.
举例来说:偶数集与自然数集等势,是因为二者之　...

你认为全体素数的集合存在吗？是无穷集合吗？

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/10/11 06:53am 发表的内容：
你认为全体素数的集合存在吗？是无穷集合吗？

全体素数的集合当然存在,它是自然数集合之中的一个子集.
全体素数的集合若不是无穷集,难道会是有限集?
素数是有限多的?

申一言

   limπ（X)=√X+12→∞
   X→∞

cjsh

自然数N是最小无穷可数集，全体素数的集合是自然数N无穷子集，互包含,OK
也可：
全体素数的集合是一个无穷集P,是自然数N无穷子集，用归纳法:
设：
1|---->2
2|---->3
.....
.....
n|----->p
N--------->

n+1|----->NEXT-p
NEXT-p|----->n+1

ygq的马甲

从道理上来讲，素数，是越来越稀薄的，而且稀薄是超过直线类型，这从素数的【定义】上就可以理解的
* 贴子主题： 素数集与自然数集等势吗?
换另外的话来说就是，等势是不可能的，因为等势必须要直线类型的

门外汉

全体素数与全体自然数无法形成一一对应，因为素数在自然数的分布中是无规则的，既然无规则，便找不出来一个素数与自然数的一一对应法则。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/10/11 04:17pm 发表的内容：
全体素数的集合当然存在,它是自然数集合之中的一个子集.
全体素数的集合若不是无穷集,难道会是有限集?
素数是有限多的?

既然这个集合P存在，那么
p(1) = min P,
...
p(k+1) = min (P\{p(1),...,p(k)})
就归纳地定义了一个函数 p: N → P, 这就是你要的一一对应。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/07/12 04:59pm 发表的内容：
既然这个集合P存在，那么
p(1) = min P,
...
p(k+1) = min (P\{p(1),...,p(k)})
...

能否根据该函数计算出某一个自然数对应的素数呢？

cjsh

下面引用由门外汉在 2011/07/13 11:08am 发表的内容：
能否根据该函数计算出某一个自然数对应的素数呢？

看看MAPLE里素数计算函数和梅森网站（有钱挣）就知道，能算，只是要时间-----最好加入分布式梅森中国鉏，为何ZETA前几年就停算了，没意义了，可梅森素数在RSA、DH中有用啊

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/07/13 11:08am 发表的内容：
能否根据该函数计算出某一个自然数对应的素数呢？

原则上可以。具体的计算完全可以超过最强大的计算机的能力。