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楼主: 门外汉

素数集与自然数集等势吗?

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发表于 2010-10-11 13:53 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

下面引用由门外汉2010/10/10 03:53pm 发表的内容:
康托尔集合论中说:自然数集的基数是最小的无穷基数,没有比这个更小的无穷基数,作为自然数集合之中的一部分的偶数集或奇数集等,都与自然数集等势,即二者的基数相同.
举例来说:偶数集与自然数集等势,是因为二者之 ...
你认为全体素数的集合存在吗?是无穷集合吗?
 楼主| 发表于 2010-10-11 16:17 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

下面引用由elimqiu2010/10/11 06:53am 发表的内容:
你认为全体素数的集合存在吗?是无穷集合吗?
全体素数的集合当然存在,它是自然数集合之中的一个子集.
全体素数的集合若不是无穷集,难道会是有限集?
素数是有限多的?
发表于 2010-10-11 16:44 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?


   limπ(X)=√X+12→∞
   X→∞
发表于 2011-7-12 18:05 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

自然数N是最小无穷可数集,全体素数的集合是自然数N无穷子集,互包含,OK
也可:
全体素数的集合是一个无穷集P,是自然数N无穷子集,用归纳法:
设:
1|---->2
2|---->3
.....
.....
n|----->p
N--------->

n+1|----->NEXT-p
NEXT-p|----->n+1
发表于 2011-7-12 19:09 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

从道理上来讲,素数,是越来越稀薄的,而且稀薄是超过直线类型,这从素数的【定义】上就可以理解的
* 贴子主题: 素数集与自然数集等势吗?
换另外的话来说就是,等势是不可能的,因为等势必须要直线类型的
 楼主| 发表于 2011-7-12 21:04 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

全体素数与全体自然数无法形成一一对应,因为素数在自然数的分布中是无规则的,既然无规则,便找不出来一个素数与自然数的一一对应法则。
发表于 2011-7-12 23:59 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

下面引用由门外汉2010/10/11 04:17pm 发表的内容:
全体素数的集合当然存在,它是自然数集合之中的一个子集.
全体素数的集合若不是无穷集,难道会是有限集?
素数是有限多的?
既然这个集合P存在,那么
p(1) = min P,
...
p(k+1) = min (P\{p(1),...,p(k)})
就归纳地定义了一个函数 p: N → P, 这就是你要的一一对应。
 楼主| 发表于 2011-7-13 11:08 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

下面引用由elimqiu2011/07/12 04:59pm 发表的内容:
既然这个集合P存在,那么
p(1) = min P,
...
p(k+1) = min (P\{p(1),...,p(k)})
...
能否根据该函数计算出某一个自然数对应的素数呢?
发表于 2011-7-13 11:52 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

下面引用由门外汉2011/07/13 11:08am 发表的内容:
能否根据该函数计算出某一个自然数对应的素数呢?
看看MAPLE里素数计算函数和梅森网站(有钱挣)就知道,能算,只是要时间-----最好加入分布式梅森中国鉏,为何ZETA前几年就停算了,没意义了,可梅森素数在RSA、DH中有用啊
发表于 2011-7-13 11:56 | 显示全部楼层

素数集与自然数集等势吗?

下面引用由门外汉2011/07/13 11:08am 发表的内容:
能否根据该函数计算出某一个自然数对应的素数呢?
原则上可以。具体的计算完全可以超过最强大的计算机的能力。
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