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发表于 2010-10-16 10:58
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用数学模型的方法完全彻底的解决飞矢不动悖论
原文补充:
芝诺说:飞行中的箭在任何一个时刻(瞬间)里都是静止的,在这其中,"时刻","瞬间"究竟是什么意思?是指在极短的时间内?还是指时间的长度为0?
为了消除这种由自由语言所带来的歧义,本文将会对时间的概念做一个精确的数学定义:
设S=t1--t2(注:这其中的("--"符号并不是减号,而是"到达"的意思),S是指某一个时间段,t1是指该时间段的初始时刻,t2是指该时间段的终结时刻.
那么便有两种情况:一种是S1=t1--t2,t2>t1,这个时间段可以是一个长度不为0的任意一个时间段,包括瞬间,甚至是时间的长度为无穷小的情况.
另一种是S2=t1--t2,t2=t1,这个时间段则是指一个长度为0的时间,特指某一个时刻,例如8:00这一个时刻.
之前的哲学家会用时间和空间究竟是不是可以无限分割的来论证"飞矢不动",那么接下来,我将会用这两个数学定义来论证:无论时间和空间是可以无限分割的,还是不可以无限分割的,箭在运动的过程中都不能存在静止的状态.因为S1和S2已经概括了时间是否可分的所有可能性.
先来看S1的情况:因为S1=t1--t2,并且t2>t1,所以小虫Q在这个时间段的初始时刻t1处会有一个确定的位置v1,而在这个时间段的终结时刻t2处也有一个确定的位置v2,v2与v1是不同的两个位置,说明小虫Q在S1的这个时间段里发生了位置的移动,所以小虫Q在S1这个时间段里的状态是运动的(不是静止的).
再来看S2的情况,因为S2=t1--t2,且t2=t1,小虫Q在这个时间段里只有一个确定的位置,但因为S2=0,也就是说小虫Q在这个位置上停留(静止)的时间为0,所以在S2这个时间里,小虫Q的状态也不是静止的.
终合以上所述,无论时间和空间是否无限可分,运动中的物体在任何一个时刻里都不能处于静止的状态.
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