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发表于 2016-6-4 20:10
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2篇划时代的哥德巴赫猜想证明论文
第一篇：约定最小奇素数为3时的论文
数论篇：
哥德巴赫猜想的证明,3为最小奇素数时
作者姓名：崔坤
作者单位：即墨市瑞达包装辅料厂
E-mail:cwkzq@126.com
摘要：
定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。
简言：N=P′+P"
定理B: 每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。
简言：N=P1+P2+P3
关键词：
奇素数对、奇合数对、伯特兰-切比雪夫定理、CK公式、哥德巴赫猜想。
中图分类号：0156.1
（一）在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
（参考文献：百度百科：哥德巴赫猜想）（数学猜想）
（二）：给出证明的思路是：每一个的问题是哥猜的核心问题，作者就是围绕这个问题给出了一种新的方法，运用双记法给出的证明。现代数学约定3是最小奇素数。
理论基础：
1.建立一个完整的闭合系统，即上下互逆等差数列。
2.运用波特兰-切比雪夫定理给出奇素数数对为0的偶数不存在，即是排除法。
3.运用通项的定义给出每一个的回答。
CK表格是哥德尔定理思想的产物，它提供了一把解开哥猜的钥匙理念。
这个思想就像锁与被锁物之间无法打开，只有第三者钥匙方能打开。
定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。
简言：N=P′+P"
证明：
（注意：本文的符号都是作者自我约定的,目的是为了文章简洁明了）
定义：CK表格是一个图表。
定义：CK公式是由CK表格中的各项元素关系推导而来的方程式。
定义：D(N)表示CK表格中奇素数对个数的符号。
定义：H(N)表示CK表格中奇合数对个数的符号。
定义： π(2n+1)表示不超过（2n+1)的素数的个数。
定义：W(N)是CK表格中奇合数与奇素数成对个数的符号。
定义：M(N)是CK表格中奇素数与奇合数成对个数的符号。
为了找到每一个的问题，根据偶数N=2n+4是关于自然数n的函数，设计出一表格
首先，构造CK表格，CK表格所对应偶数N的等差数列通项是An=2n+4。
CK表格中的上筛：是首项为3，公差为2，末项是奇数（2n+1）的递增等差数列。
CK表格中的下筛：是首项为奇数（2n+1），公差为-2，末项是3的递减等差数列。
D(N)、H(N)都是以中项N/2为中心对称分布的。
CK表格如下,共有6列:
第一列:偶数N=An=2n+4
第二列:奇素数对的个数D(N)，
第三列:奇合数对的个数H(N)
第四列:奇数对的实例，
第五列：奇数对的个数n，
第六列：不超过2n+1的奇素数个数 π(2n+1)-1
双记法CK表格如下:
N D(N)H(N) n π(2n+1)-1
6 1 0 (3,3) 1 1
8 2 0 (3,5),(5,3) 2 2
10 3 0 (3,7),(5,5),(7,3) 3 3
12 2 0 (3,9),(5,7),(7,5),(9,3) 4 3
… … … … …
0003 0005...n+1... 2n-1 2n+1 （0003=3为了编辑版面美观）
2n+12n-1...n+3... 0005 0003
… … … … … …
分析CK表格通项An：
An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。
0003 0005 ... n+1 ... 2n-1 2n+1
2n+1 2n-1 ... n+3 ... 0005 0003
CK表格中的奇数对分类与N相关的有四种：
[1]（奇素数，奇素数），令有D(N)个
[2]（奇合数，奇合数），令有H(N)个
[3]（奇素数，奇合数），令有M(N)个
[4]（奇合数，奇素数），令有W(N)个
根据其对称性则有：M(N)=W(N)
设An中共有π(2n+1)-1个不相同的奇素数，则：
D(N)+H(N)+W(N)+M(N)=n . . .〈1〉
M(N)= π(2n+1)-1-D(N) . . .〈2〉
M(N)=W(N) . . .〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：D(N)=H(N)+ 2π(2n+1)-2-n
其中，D(N)、H(N)均为自然数， π(2n+1)-1、n均为正整数。
将公式：D(N)=H(N)+ 2 π(2n+1)-2-n称为CK公式。
因为N=2n+ 4,所以N=2H(N)+ 4π(2n+1)-2D(N)
将公式N=2H(N)+ 4 π(2n+1)-2D(N)称为CKK公式
分析CK表格可知，有且只有 π(2n+1)-1≥M(N)。
由此给出CK表格中2个定理：
定理1：若 π(2n+1)-1＝M(N)，那么D(N)=0；
但在CK表格中是错误的,即 π(2n+1)-1≠M(N).
证明：
若π(2n+1)-1＝M(N)，那么D(N)= π(2n+1)-1- M(N)=0
也就是说此时CK表格通项An中的奇素数与对应的奇合数全部成对，即D(N)=0
这样看上筛中：设P1为2n+4中最大的素数
那么，从(P1+2)，(P1+4)，(P1+6)，...,到 (2n+1)之间全部是合数。
根据其对称性则下筛有：
下筛中：从(2n+1)，(2n-1)，(2n-3)，...,到(P1+2)之间全部是合数。
那么有且只有：最大素数P1是上述数列的中项n+1，
才能达到若π(2n+1)-1＝M(N)，
那么D(N)= π(2n+1)-1- M(N)=0这个条件。
据此推得：(n+1)与(2n+3)之间没有奇素数存在。
根据这一结论，我们给出如下CK表格：
偶数N=An=2n+4中的奇素数全部与对应的奇合数成对，D(N)=0。
0003 0005 … P1 P1+2 … 2n-1 2n+1
2n+1 2n-1 …P1+2 P1 … 0005 0003
恰恰相反，
根据伯特兰-切比雪夫定理：若m为大于1的整数，则存在素数p，
符合m＜ p ＜2m
（参考文献：百度百科：伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n −2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n < p < 2n。）
那么根据伯特兰-切比雪夫定理则有：
当（n+1）>1时，有素数P符合下式：
（n+1）< P<2（n+1）<2n＋3
即：(n+1)与(2n+3)之间有奇素数存在。
这与假设后推导出来的结论相矛盾。
也就是：假设π(2n+1)-1＝M(N)，那么D(N)=0，
但在CK表格中错误,即π(2n+1)-1≠M(N).由此定理1得证。
定理2：CK表格中有且只有π(2n+1)-1>M(N)，那么D(N)≥1
证明：根据定理1：π(2n+1)-1≠M(N)
以及有且只有 π(2n+1)-1≥M(N)
那么有且只有π(2n+1)-1＞M(N)...<4>
M(N)= π(2n+1)-1-D(N) . . .〈2〉
由〈4〉、〈2〉式可得：D(N)＞0。
由于D(N)为自然数，那么D(N)≥1.
由此定理2得证
由于An为CK表格的通项，那么根据通项的定义可知：
由定理2得出：
每一个大于等于6的偶数都至少有一个奇素数对。
即每一个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和。
命题简言：N=P′+P"，N≥6的偶数，P′、P"是奇素数。
故定理A得证：
定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和，
简言：N=P′+P"
推论：根据定理A可知：
在偶数N的CK表格中：
偶数N中只要对应的最大奇素数＞其奇数中项N/2,那么偶数N中一定有奇素数对。CK公式进一步解释为：其中，H(N)为自然数，
D(N) 、π(2n+1)、n均为正整数。
将公式：D(N)=H(N)+2 π(2n+1)-2-n称为CK公式。
将公式：N=2H(N)+ 4 π(2n+1)-2D(N)称为CKK公式。
定理B: 每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。
简言：N=P1+P2+P3
证明：设P1、P2、P3均为≥3的奇素数，那么根据定理A可知：P3+N=P1+P2+P3,
因为P3为≥3，N≥6,所以奇数（P3+N）≥9，即P1+P2+P3≥9
故：每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。简言：N=P1+P2+P3
所以定理B得证
至此我们成功的证明了哥德巴赫猜想。
作者：崔坤地址：青岛市即墨市瑞达包装辅厂
2016-05-30-6-38
几何篇：
哥德巴赫猜想的平面解析几何之证明
哥猜的等价命题序：
哥猜数论术语：
每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和。
与之等价的解析几何术语：
任意≥6的偶数的线段必存在2对奇素数射线的交点。
解析几何在这里的关键词语有：
1、A点与B点关于对称线Y=X对称
2、斜率为-1的连续平行线Y=-X+N线段AB，AB线段是任意的。
3、Yp轴的奇素数的射线,Xp轴的奇素数的射线以及它们的垂足，射线是无穷延伸的，这里给出了无穷的概念。在此理论下，垂足无穷多，AB线段无穷多。
4、线段长度公式AB线段的长为d=|Yp-Xp|√2
证明:建立如图直角坐标系，
Y轴为奇素数轴，记作Yp轴；
X轴为奇素数轴，记作Xp轴。那么：
Yp轴上有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线与Xp轴有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线相交的交点A (Xp，Yp)，Xp轴上有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线与Yp轴有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线相交的交点B (Yp，Xp).
AB线段的方程式是Y+X-N=0
Yp轴上射线无穷长，奇素数无穷多，射线无穷多；
Xp轴上射线无穷长，奇素数无穷多，射线无穷多；
那么A点B点就无穷多，所以AB线段有无穷多。
Y=-X+N，哥猜给出的已知条件是每一个偶数N，即N是连续的，
那么线段AB就是连续的；哥猜求的是AB线段端点的奇素数对的坐标存在。
也就求的是AB线段的长度，AB线段的长为d=|Yp-Xp|√2
设在Xp轴上有任意奇素数射线X=P1,在Yp轴上有任意奇素数射线Y=P2,
则2条射线必相交于一点C,C点的坐标为(P1,P2),
那么C点关于Y=X的对称点D的坐标为(P2,P1)，据此CD线段的斜率为-1，
即CD线段平行于线段AB,那么CD线段的方程式就为：Y+X-M=0，M为偶数。
现在讨论CD线段：
第一：当CD线段缩为一点，d=|P1-P2|√2=0，即P1=P2时。
即线段与射线P1、P2三线交叉于一点。哥猜成立，N=P1+P1.
第二：
当CD线段的长d=|P1-P2|√2>0，即线段存在，那么线段的2个端点存在。
故CD的两个端点有奇素数坐标.故哥猜成立，N=P1+P2
由于CD线段是任意的，故CD线段对应的≥6的偶数永远存在两个奇素数之和。
证明交点在线段AB上：
设任意交点的坐标为C点的坐标为(P1,P2),
那么C点到线段AB的距离为：
d=|P1+P2-N|/|√2
又因为若点在线段AB上，那么P1+P2-N=0
所以d=|P1+P2-N|/√2=0/√2=0;
同理可证C点的对称点D也在线段AB上。
由于CD线段是任意的，故CD线段对应的≥6的偶数永远存在两个奇素数之和。综上所述哥猜得证。
第二篇：约定最小奇素数为1时的论文
数论篇：
哥德巴赫猜想的证明,3为最小奇素数时
作者姓名：崔坤
作者单位：即墨市瑞达包装辅料厂
E-mail:cwkzq@126.com
摘要：
定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。简言：N=P′+P"
定理B: 每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。简言：N=P1+P2+P3
关键词：奇素数对、奇合数对、伯特兰-切比雪夫定理、CK公式、哥德巴赫猜想。
中图分类号：0156.1
（一）在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
（参考文献：百度百科：哥德巴赫猜想）（数学猜想）
（二）：给出证明的思路是：每一个的问题是哥猜的核心问题，作者就是围绕这个问题给出了一种新的方法，运用双记法给出的证明。现代数学约定3是最小奇素数。
理论基础：
1.建立一个完整的闭合系统，即上下互逆等差数列。
2.运用波特兰-切比雪夫定理给出奇素数数对为0的偶数不存在，即是排除法。
3.运用通项的定义给出每一个的回答。
CK表格是哥德尔定理思想的产物，它提供了一把解开哥猜的钥匙理念。
这个思想就像锁与被锁物之间无法打开，只有第三者钥匙方能打开。
定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。简言：N=P′+P"
证明：
（注意：本文的符号都是作者自我约定的,目的是为了文章简洁明了）
定义：CK表格是一个图表。
定义：CK公式是由CK表格中的各项元素关系推导而来的方程式。
定义：D(N)表示CK表格中奇素数对个数的符号。
定义：H(N)表示CK表格中奇合数对个数的符号。
定义： π(2n+1)表示不超过（2n+1)的素数的个数。
定义：W(N)是CK表格中奇合数与奇素数成对个数的符号。
定义：M(N)是CK表格中奇素数与奇合数成对个数的符号。
为了找到每一个的问题，根据偶数N=2n+4是关于自然数n的函数，设计出一表格
首先，构造CK表格，CK表格所对应偶数N的等差数列通项是An=2n+4。
CK表格中的上筛：是首项为3，公差为2，末项是奇数（2n+1）的递增等差数列。
CK表格中的下筛：是首项为奇数（2n+1），公差为-2，末项是3的递减等差数列。
D(N)、H(N)都是以中项N/2为中心对称分布的。
CK表格如下,共有6列:
第一列:偶数N=An=2n+4
第二列:奇素数对的个数D(N)，
第三列:奇合数对的个数H(N)
第四列:奇数对的实例，
第五列：奇数对的个数n，
第六列：不超过2n+1的奇素数个数 π(2n+1)-1
双记法CK表格如下:
N D(N)H(N) n π(2n+1)-1
6 1 0 (3,3) 1 1
8 2 0 (3,5),(5,3) 2 2
10 3 0 (3,7),(5,5),(7,3) 3 3
12 2 0 (3,9),(5,7),(7,5),(9,3) 4 3
… … … … …
0003 0005...n+1... 2n-1 2n+1 （0003=3为了编辑版面美观）
2n+12n-1...n+3... 0005 0003
… … … … … …
分析CK表格通项An：
An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。
0003 0005 ... n+1 ... 2n-1 2n+1
2n+1 2n-1 ... n+3 ... 0005 0003
CK表格中的奇数对分类与N相关的有四种：
[1]（奇素数，奇素数），令有D(N)个
[2]（奇合数，奇合数），令有H(N)个
[3]（奇素数，奇合数），令有M(N)个
[4]（奇合数，奇素数），令有W(N)个
根据其对称性则有：M(N)=W(N)
设An中共有π(2n+1)-1个不相同的奇素数，则：
D(N)+H(N)+W(N)+M(N)=n . . .〈1〉
M(N)= π(2n+1)-1-D(N) . . .〈2〉
M(N)=W(N) . . .〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：D(N)=H(N)+ 2π(2n+1)-2-n
其中，D(N)、H(N)均为自然数， π(2n+1)-1、n均为正整数。
将公式：D(N)=H(N)+ 2 π(2n+1)-2-n称为CK公式。
因为N=2n+ 4,所以N=2H(N)+ 4π(2n+1)-2D(N)
将公式N=2H(N)+ 4 π(2n+1)-2D(N)称为CKK公式
分析CK表格可知，有且只有 π(2n+1)-1≥M(N)。
由此给出CK表格中2个定理：
定理1：若 π(2n+1)-1＝M(N)，那么D(N)=0；
但在CK表格中是错误的,即 π(2n+1)-1≠M(N).
证明：
若π(2n+1)-1＝M(N)，那么D(N)= π(2n+1)-1- M(N)=0
也就是说此时CK表格通项An中的奇素数与对应的奇合数全部成对，即D(N)=0
这样看上筛中：设P1为2n+4中最大的素数
那么，从(P1+2)，(P1+4)，(P1+6)，...,到 (2n+1)之间全部是合数。
根据其对称性则下筛有：
下筛中：从(2n+1)，(2n-1)，(2n-3)，...,到(P1+2)之间全部是合数。
那么有且只有：最大素数P1是上述数列的中项n+1，
才能达到若π(2n+1)-1＝M(N)，
那么D(N)= π(2n+1)-1- M(N)=0这个条件。
据此推得：(n+1)与(2n+3)之间没有奇素数存在。
根据这一结论，我们给出如下CK表格：
偶数N=An=2n+4中的奇素数全部与对应的奇合数成对，D(N)=0。
0003 0005 … P1 P1+2 … 2n-1 2n+1
2n+1 2n-1 …P1+2 P1 … 0005 0003
恰恰相反，
根据伯特兰-切比雪夫定理：若m为大于1的整数，则存在素数p，符合m＜ p ＜2m
（参考文献：百度百科：伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n −2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n < p < 2n。）
那么根据伯特兰-切比雪夫定理则有：当（n+1）>1时，
有素数P符合下式：
（n+1）< P<2（n+1）<2n＋3
即：(n+1)与(2n+3)之间有奇素数存在。
这与假设后推导出来的结论相矛盾。
也就是：假设π(2n+1)-1＝M(N)，那么D(N)=0，
但在CK表格中错误,即π(2n+1)-1≠M(N).由此定理1得证。
定理2：CK表格中有且只有π(2n+1)-1>M(N)，那么D(N)≥1
证明：根据定理1：π(2n+1)-1≠M(N)
以及有且只有 π(2n+1)-1≥M(N)
那么有且只有π(2n+1)-1＞M(N)...<4>
M(N)= π(2n+1)-1-D(N) . . .〈2〉
由〈4〉、〈2〉式可得：D(N)＞0。
由于D(N)为自然数，那么D(N)≥1.
由此定理2得证
由于An为CK表格的通项，那么根据通项的定义可知：
由定理2得出：
每一个大于等于6的偶数都至少有一个奇素数对。
即每一个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和。
命题简言：N=P′+P"，N≥6的偶数，P′、P"是奇素数。
故定理A得证：
定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和，
简言：N=P′+P"
推论：根据定理A可知：
在偶数N的CK表格中：
偶数N中只要对应的最大奇素数＞其奇数中项N/2,那么偶数N中一定有奇素数对。CK公式进一步解释为：其中，H(N)为自然数，
D(N) 、π(2n+1)、n均为正整数。
将公式：D(N)=H(N)+2 π(2n+1)-2-n称为CK公式。
将公式：N=2H(N)+ 4 π(2n+1)-2D(N)称为CKK公式。
定理B: 每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。简言：N=P1+P2+P3
证明：设P1、P2、P3均为≥3的奇素数，那么根据定理A可知：P3+N=P1+P2+P3,
因为P3为≥3，N≥6,所以奇数（P3+N）≥9，即P1+P2+P3≥9
故：每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。简言：N=P1+P2+P3
所以定理B得证
至此我们成功的证明了哥德巴赫猜想。
作者：崔坤地址：青岛市即墨市瑞达包装辅厂
2016-05-30-6-38
几何篇：
哥德巴赫猜想的平面解析几何之证明
哥猜的等价命题序：
哥猜数论术语：
每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和。
与之等价的解析几何术语：
任意≥6的偶数的线段必存在2对奇素数射线的交点。
解析几何在这里的关键词语有：
1、A点与B点关于对称线Y=X对称
2、斜率为-1的连续平行线Y=-X+N线段AB，AB线段是任意的。
3、Yp轴的奇素数的射线,Xp轴的奇素数的射线以及它们的垂足，射线是无穷延伸的，这里给出了无穷的概念。在此理论下，垂足无穷多，AB线段无穷多。
4、线段长度公式AB线段的长为d=|Yp-Xp|√2
证明:建立如图直角坐标系，
Y轴为奇素数轴，记作Yp轴；
X轴为奇素数轴，记作Xp轴。那么：
Yp轴上有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线与Xp轴有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线相交的交点A (Xp，Yp)，Xp轴上有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线与Yp轴有奇素数3，5，7，11等奇素数的射线相交的交点B (Yp，Xp).
AB线段的方程式是Y+X-N=0
Yp轴上射线无穷长，奇素数无穷多，射线无穷多；
Xp轴上射线无穷长，奇素数无穷多，射线无穷多；
那么A点B点就无穷多，所以AB线段有无穷多。
Y=-X+N，哥猜给出的已知条件是每一个偶数N，即N是连续的，
那么线段AB就是连续的；哥猜求的是AB线段端点的奇素数对的坐标存在。
也就求的是AB线段的长度，AB线段的长为d=|Yp-Xp|√2
设在Xp轴上有任意奇素数射线X=P1,在Yp轴上有任意奇素数射线Y=P2,
则2条射线必相交于一点C,C点的坐标为(P1,P2),
那么C点关于Y=X的对称点D的坐标为(P2,P1)，据此CD线段的斜率为-1，
即CD线段平行于线段AB,那么CD线段的方程式就为：Y+X-M=0，M为偶数。
现在讨论CD线段：
第一：当CD线段缩为一点，d=|P1-P2|√2=0，即P1=P2时。
即线段与射线P1、P2三线交叉于一点。哥猜成立，N=P1+P1.
第二：
当CD线段的长d=|P1-P2|√2>0，即线段存在，那么线段的2个端点存在。
故CD的两个端点有奇素数坐标.故哥猜成立，N=P1+P2
由于CD线段是任意的，故CD线段对应的≥6的偶数永远存在两个奇素数之和。
证明交点在线段AB上：
设任意交点的坐标为C点的坐标为(P1,P2),
那么C点到线段AB的距离为：
d=|P1+P2-N|/√2
又因为若点在线段AB上，那么P1+P2-N=0
所以d=|P1+P2-N|/√2=0/√2=0;
同理可证C点的对称点D也在线段AB上。
由于CD线段是任意的，故CD线段对应的≥6的偶数永远存在两个奇素数之和。综上所述哥猜得证。
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IP卡
狗仔卡
显身卡
发表于 2016-6-12 07:49