康托尔的实数定义的问题及其改革

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-16 03:58
改成没完成的东西，于是实数的连续性就无从谈起了。顽石就是这么发现老头的实数系空空如也的。

无尽小数3.1415926……写不到底是事实，在尊重这个事实的情况下，我从数列极限理论出发，改善了实数理论。至于戴迪金的连续性我不提，我提的是求极限运算的完备性。我的实数理论是消除了三分律反例的、消除了有矛盾的实数理论。

elim

你是说你狗屎吃不到底是事实对吧？这种事实跟人类，跟数学有关吗？你把圆周率“改善”到小数点后四位有谁领情？你的实数没完成，就不会有极限运算的完备性。你举不出三分律反例，就说你消除了它，这些是吃多少斤狗屎后的精神错乱反应？

elim

康托定义有理数基本列的等价类全体为实数系。就可以证明实数系具有极限意义下的完备性。老头撇弃了等价类构造而宣告一条完备性公理。这样的“公理”就使得老头直接进入逻辑循环：什么是实数？实数是基本列的极限。什么是基本列的极限? 那是一个实数，使得该实数及基本列满足 N-ε准则。说白了，老头没有实数的定义，只有对实数的直觉。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-16 11:59
康托定义有理数基本列的等价类全体为实数系。就可以证明实数系具有极限意义下的完备性。老头撇弃了等价类构 ...

我有实数定义。其定义如下：
定义1 现实数量的大小（例如：现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（也可以简称为实数）。其中不能用有理数表达的符号都叫无理数。例如：单位线段长度的十分之一，记作0.1，这个有尽小数是一个理想实数；单位长度的三分之一记作分数1/3，这个分数是一个理想实数；圆周率的表达符号π表达了直径为1的圆周长，它也是一个理想实数；由于这个理想实数不能表示为有理数，所以它是一个无理数。
这个定义说明：①，任一理想实数的整数倍、分数倍、乘方、开方还是理想实数（例如√2表示：面积为2的正方形的边长）；两个理想实数的绝对准和、差、比（表示一个线段长度对另一个线段长度的倍数）与乘积（表示两个线段构成矩形的面积）都还是理想实数。②，对现实数量大小的研究就是对理想实数的研究。反过来，对理想实数的研究也是对现实数量大小的研究。在无理数与除不尽的分数的研究中需要使用数列极限的方法。为此，下边先对数列极限定义做一点改革与说明。

elim

用符号定义实数，推不出实数的运算性质，序性质等等。用公理定规，等价于胡说八道或者信口雌黄。最后，极限完备性是与你的未完成格格不入的，实数系的未完成必导致极限意义下的完备性的丧失。你的实数理论就此泡汤。你的 54年不知怎么混的。无知地滑稽到可以让好点学校数学专业的三年级学生笑死。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-17 04:09
用符号定义实数，推不出实数的运算性质，序性质等等。用公理定规，等价于胡说八道或者信口雌黄。最后，极限 ...

你尊重的含有……的无尽小数无确切意义。例如无尽小数3.14·5926……就是如此，因为那个……可以是123123123……。但对圆周率算出的针对误差界序列1/10^n(n=0,1,2,……）无穷数列3，3.1，3.14，……是有确切意义的。
用公理说不是胡说八道：公理方法是欧几里德、希尔伯特都是用的方法。我的数列极限性的实数公理出发，可以得到实数的运算法则，至于序的定义与康托尔的定义类似。

elim

无尽小数，特别是无理数的无尽小数表示的含义是由它和它所表示的等式一起确定的.
例如 π=3.14·5926……. 它表示π唯一确定了一个无尽小数，而它的已知的或者需要提及的前若干位数值被明确显示了出来。所以实数的无尽小数表达的信息远超过单个的，或有限多个近似式 π≈3，π≈3.1，π≈3.14，π≈3.1415，π≈3.14159，π≈3.14·592，这些近似式子才不提供所表示的实数更精确的十进制‘坐标’。因为说
π≈3.285，π≈3.1285，π≈3.148，π≈3.14·5285，π≈3.14159285，π≈3.141592285 也没有什么不可以。

公理没有相应的模型就是一厢情愿。你没有了构造就弄一堆公理，凭什么知道这堆公理可以成立？

你对π的一切论说，其中结论能够站得住的，都借助于对现行实数理论成果的剽窃。这些成果在你的“实数系统“里都不会成立

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-17 14:06
无尽小数，特别是无理数的无尽小数表示的含义是由它和它所表示的等式一起确定的.
例如 π=3.14·5926…… ...

我有模型。根据我的理想实数定义，我的模型就是现实世界中的现实数量。

jzkyllcjl

康托尔的实数定义是：“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号[ an] 表示与{an} 等价的基本数列类构成的实数是 α ，{an} 叫做实数 α 的一个代表。凡和任一有理数 α 组成的常数列等价的类称为有理数”。
这个定义中的基本数列就是以有理数为项的柯西数列；这种数列满足的条件是：对任意小正数ε，都有自然数N存在使n,.m>N 时，∣an-am∣<ε 成立。这种数列是康托尔实数理论中提出的数列，所以，我称它为康托尔基本数列。
根据这个定义，每一项都是 1/3 的无穷数列是以有理数为项的柯西基本数咧； 1被3除时，每一步都取针对误差界1/10^n的不足近似值得到的数列0.3,0.33,0.333，……，也是以有理数为项的柯西基本数列； 每一步都取误差界1/10^n的过剩近似值得到的数列0.4，0.34，0.334，……也是以有理数为项的柯西基本数列。这三个数列都是康托尔基本数列。而且根据康托尔等价基本数列的定义，这三个数列等价，属于同一个等价类。根据康托尔的实数定义  和与其等价的且每一项都取1/3 的数列应当看作同一个实数1/3 。而且数列0.3，0.33，0.333，……也是这个实数1/3的一个代表。但这个实数定义，而且其中每一个数列都是这个实数的代表。但是，仔细研究起来，第一个数列是一个常数1/3，第二、三两个数列不是常数，而是变数。因此，可以说：康托尔实数定义是：把等价与相等两个概念混淆了，把变数与常数混淆了的、不恰当的实数定义。这个不恰当的实数定义必须改革。再根据这三个数列有共同的极限1/3的性质。笔者提出了如下的公理、定义与法则。
公理2(理想实数公理)  每一个以有理数为项的、康托尔基本数列都存在一个唯一的理想实数为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的基本数列的极限相同。反之，每一个理想实数都存在着以它为极限的许多康托尔基本数列，且除0以外的每一个理想实数都有唯一的无尽小数以它为极限。
定义6 若无穷数列 收敛于理想实数α，由于对任意小误差界ε都可以从数列中找到α的足够准近似值，所以称无穷数列 与理想实数α全能近似相等，记作α~{an}  。并称无穷数列 是理想实数α的一个全能近似值数列表达式。
有了公理2，不仅可以在消除三分律反例之下，较好地证明柯西收敛原理与理想实数在求极限运算问题上的完备性；并在改善的区间套定理的叙述下，推出单调有界数列必收敛的定理与确界存在定理[3]。而且可以提出较好的的理想实数的四则运算法则。（详见我的著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》）

elim

老头把等价类和它的元素混淆了。用没有模型的‘公理’（本质上就是咒语）来支撑他混乱的数学。实践证明他的东西一无是处，被人厌弃。