集合论中的Bug

lanren_007_

luyuanhong 发表于 2016-6-29 04:57
正整数集合中的每一个正整数，位数都是有限的，所以，正整数可以与有限位小数建立一一对应，

但是不能与 ...

老师，正整数怎么会不能有无穷位呢？
在数轴的正方向上无穷远处存在一个数，这个数不是小数就是整数（您说是吗？）。
假设在数轴的正方向无穷远处存在一正整数，那么该正整数便是无穷大（您说是吗？）。
一个无穷大的正整数肯定会有无穷位！（您说是吧？）
期待您的回答

luyuanhong

lanren_007_ 发表于 2016-6-29 07:09
没有最大的自然数不就是意味着自然数的位数可以为无穷吗？

“没有最大的自然数”的意思是：

“你任意给出一个自然数，不管这个数多么大，我总可以给出一个比它更大的自然数。”

但是，无论是你给出的自然数，还是我给出的自然数，都是位数有限的自然数。

所以，“没有最大的自然数”，并不意味着必定存在位数无穷的自然数。

jzkyllcjl

数学理论需要百家争鸣。楼主的话“3333333........”由无限个3组成，那那么就能与“0.33333......对应起来了”可以说；陆教授的话“无穷多位正整数”，实际上就是由数字 0～9 组成的无穷数列。“也可以说，但应当补充说”0.333……不是定数，它是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写；康托尔的实数理论就是从基本数列 提出的实数理论。
无穷的概念存在着争论，这个争论是一个首要的重大问题。无尽小数都是写不到底的事物，它们都不能被看作定数；连续统不可数的证明需要用到无穷次判断，无穷次判断不是能完成的判断。 自然数公理需要修改、需要增加。例如，需要增加公理8“公理 8： 除0以外的任何自然数， 都有一个唯一的前行自然数  。”

luyuanhong

“在数轴正方向无穷远处，会不会有无穷大正整数存在？”  这不是一个可以用逻辑推理解决的问题。

你可以相信有无穷大正整数存在，不能说你的想法不对。但是如果有人与你想法不同，说：

“数轴无限延伸，永远没有终点，所以不会有无穷大正整数存在。” 你也不能说他的想法不对。

在当前的标准数学理论体系中，是不承认有无穷大正整数存在的。

在另一种被称为“非标准分析”的数学理论体系中，是承认有无穷大正整数存在的。

这两种理论体系，内部都没有矛盾，都是可以成立的，不能说谁对谁错，你愿意接受哪一个都可以。

最后还要说明一点，不管有没有无穷大正整数存在，集合论的结论都是成立的。

jzkyllcjl

你的话”在当前的标准数学理论体系中，是不承认有无穷大正整数存在的。“是可以的，但无尽小数也不能看作定数，它应当康托尔基本数列的简写。数是人造的， 每个数都应当具有能写出的性质，自然数是如此，实数也是如此。 π 是数，但 π不能表示为十进小数，无尽小数3.1415926…… 是写不到底的事物，它不是定数，它不等于 π。 现行实数理论中存在着三分律成立与否的矛盾。

lanren_007_

luyuanhong 发表于 2016-6-29 09:05
“没有最大的自然数”的意思是：

“你任意给出一个自然数，不管这个数多么大，我总可以给出一个比它更 ...

好吧，老师，我换一个角度来阐述我的方法。
我的方法是先列出所有的有n（n属于正整数集）位的纯小数，然后再列出所有的有n＋1位的纯小数，如此下去，向无穷靠近。
假设我拥有无穷的时间，这样的话，我就有可能列出所有的纯小数。
如果有人问我为什么没有出现‘0.3333333.......’，我会告诉他:‘那是因为我还没有列到，但我拥有无穷的时间，我总会列出它来的！’
就这样，我会利用无穷的时间列出所有的纯小数！（难道不是吗？）
就算有人这么问:“我给你这样一个纯小数数，这个数的第一个小数位与你给出的第一个数的第一个小数位不同，这个数的第二个小数位与你给出的第二个数的第二个小数位不同，如此进行下去。这个纯小数你就无法列出了吧？”
我会这样回答他:“告诉我你的这个纯小数有多少位，我完全可以在这无穷的时间里将所有的有那么多位的纯小数都列出来。你告诉我它有多少位，我就可以告诉你它在我已经列出的数里或将要列出的数里的位置。哪怕它有无穷位，我也可以理直气壮的告诉你，虽然我现在没有列出它，但将来我一定可以列出它，因为我有无穷的时间可以使用！”

lanren_007_

jzkyllcjl 发表于 2016-6-29 10:03
数学理论需要百家争鸣。楼主的话“3333333........”由无限个3组成，那那么就能与“0.33333......对应起来 ...

您好
需要无穷次的判断就意味着无法完成判断，所以这种要进行无穷次判断的“一一对应原则”就无法在有穷的时间里产生结果了。
那么，一个无法产生结果的判断还能作为其它命题的前提吗？
利用无法产生结果的“一一对应原则”而得出的对无穷集合进行分类的标准还成立吗？也就是，无穷集合还能利用“势”来分类吗？

elim

楼主的思考基本上与本论坛APB先生一致。

lanren_007_

elim 发表于 2016-6-29 12:12
楼主的思考基本上与本论坛APB先生一致。

我刚才查了一下，发现竟然有不少人都认为连续统是”可数“的，我想他们或许会认可我的观点。

jzkyllcjl

楼主！ 你的“换一个角度来阐述我的方法”即 。先列出所有的有n（n属于正整数集）位的纯小数，然后再列出所有的有n＋1位的纯小数，如此下去，向无穷靠近。“的方法我同意，不需要”假设我拥有无穷的时间“只要取极限就可以出现‘0.3333333......。.’ 我就是这样改写无尽小数与实数理论的。 我提出所有无尽小数都是康托尔基本数列，都有理想实数为其极限的实数理论。 例如，0.333…… 是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它的极限是1/3。根本的问题在于，现行数学理论接受了康托尔的”数学理论必须肯定完成的实无穷“观点。 康托尔的”连续统不可数定理的证明“ 也错在这里。我不同意把无穷集合分为可数与不可数两类。 我的著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》就是这样写的。你1楼的叙述与APB相同。你换一个方式的论述，我同意。数学理论是人写的，也需要在继续实践研究中改革。但习惯势力是严重的。但你的研究也需进步。希望努力。