比例数论

lusishun · 发表于 2016-9-15 10:40

lusishun 发表于 2016-9-15 02:37
无意义咋办呢？用加强比例筛法，
l如：在（1,2,3,4,5,6........100）内实际有25个素数，而用加强比例筛 ...

在这里，4/7大于1/2,
         13/36大于1/3,
         1/3大于1/5,
            1/5大于1/7，
            .................

lusishun · 发表于 2016-9-16 15:17

lusishun 发表于 2016-9-15 02:40
在这里，4/7大于1/2,
13/36大于1/3,
1/3大于1/5,

在连续的1至100的100个数中，2的倍数是有100/2=50，我们筛去100（4/7）约=57个，剩下43个，是不是保证筛干净2的倍数了。约定筛去的57个数，除了2的倍数，剩下的是3的倍数，在50个2的倍数中，3的倍数占1/3，又加上剩下的是3的倍数，这样，在筛去的57个数中3的倍数占的比例就高于1/3，我们对剩下的在按大于1/3的比例，即13/36的比例在筛3的倍数，100-100（1-4/7）（13/36,），这样有保证筛净了3的倍数，........类推，依次筛净5,7的倍数，100(1-4/7)(1-13/36)(1-1/3)(1-1/5),剩下的就会都是素数了。不再有合数。

lusishun · 发表于 2016-9-16 15:18

lusishun 发表于 2016-9-16 07:17
在连续的1至100的100个数中，2的倍数是有100/2=50，我们筛去100（4/7）约=57个，剩下43个，是不是保证筛 ...

这就叫做加强比例单筛。

lusishun · 发表于 2016-9-18 07:48

等差互补数列：
如，1,    2,    3,    4,    5，    6,    7 ......... 500                      （1）
   999，  998， 997，996，995，  994，993，.......500                      （2）
   对应项的和为定值的两个数列，叫做等差互补数列。

lusishun · 发表于 2016-9-18 12:27

lusishun 发表于 2016-9-17 23:48
等差互补数列：
如，1, 2, 3, 4, 5， 6, 7 ......... 500 ...

等差同差数列：
如， 3,    4,    5，    6,    7 ......... 500                      （1）
      1， 2， 3，    4， 5，...........498                      （2）
   对应项的差为定值的两个数列，叫做等差同差数列。

lusishun · 发表于 2016-9-18 12:30

lusishun 发表于 2016-9-18 04:27
等差同差数列：
如， 3, 4, 5， 6, 7 ......... 500 ...

等差互补（同差）数列的性质：
等差互补（同差）数列的倍数含量相等，

lusishun · 发表于 2016-9-18 14:51

lusishun 发表于 2016-9-18 04:30
等差互补（同差）数列的性质：
等差互补（同差）数列的倍数含量相等，

根据，倍数含量的定义，容易证明。

lusishun · 发表于 2016-9-18 15:21

简单比例两筛法：
   例子。求100内有多少对孪生素数？
   解：只要同时把下边两个数列中的合数筛干净，剩下的对数，
         就是孪生素数的对数。
      3,    4,    5，    6,    7 ......... 100                      （1）
      1， 2， 3，    4， 5，...........98                      （2）

         98（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）
         =98（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）
         =7.
      正好7对， 3,5， 11,13， 17,19， 29,31， 41,43， 59,61， 71 ，73

按照素数含量所占比例，同时筛去等差同差两个数列中的素数的倍数含量，叫做简单比例两筛法。

lusishun · 发表于 2016-9-18 15:25

lusishun 发表于 2016-9-18 07:21
简单比例两筛法：
例子。求100内有多少对孪生素数？
解：只要同时把下边两个数列中的合数筛 ...

订正：
3,5, 5,7
都被筛掉了，因剩下6对，不正好，这是近似计算，

lusishun · 发表于 2016-9-19 07:51

lusishun 发表于 2016-9-18 07:21
简单比例两筛法：
例子。求100内有多少对孪生素数？
解：只要同时把下边两个数列中的合数筛 ...

等差互补（同差）数列的性质：
等差互补（同差）数列的倍数含量相等
是简单比例两筛法的理论基础，筛去的是倍数含量，不是倍数个数，

		自动登录	找回密码
密码			注册