给康托帮倒忙的还有曹广福教授

数学小不点

我认为不然，应该说zhaolu48 老师还是做了很认真的思考的，不妨听听高论再说。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
实际上无限集合的对应，按照潜无穷的观点，康托尔一个对应实际都没有完成过，因为元素太多，康托尔数不过来。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/23 11:14pm 发表的内容：
我认为不然，应该说zhaolu48 老师还是做了很认真的思考的，不妨听听高论再说。-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在  时添加 -=-=-=-=-
实际上无限集合的对应，按照潜无穷的观点，康托尔一个对应实际都没有完成过 ...

说你没懂集合论么。潜无穷观点根本就否定有无穷集合的存在。因而无穷集合上的映射的感念潜无穷地根本就不存在。还对什么应？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
按照潜无穷论，无穷基数是不存在的，因为无穷集合不存在。于是潜无穷论者不是论证以承认无穷集合的存在为出发点的任何论断的逻辑错误，而只是断言这一切无意义。
有意思的是那些潜无穷论者中的大师们成为大师的成果都是在实无穷的基础上证明的。

数学小不点

这次你真的对了！正是因为无限集合从没有真正形成过，所以根本谈不上有元素的对应问题！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
高斯就是倾向于潜无穷的数学观的。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/10/23 11:40pm 第 1 次编辑]

    1 2 3 4 5，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，n序数(0单位）
    1';2';3';4';5';,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n';基本单位
    1"2"3"4"5",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n"单    位
    1"2"3"5"7",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P 素数单位
    2"4"6"8"10",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2n"偶合数单位
    9"15"21"27",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Nn奇合数单位
   

数学小不点

有意思的是那些潜无穷论者中的大师们成为大师的成果都是在实无穷的基础上证明的。既然如此说，不妨请他举例说明，简单介绍一下这些大师的论证过程，不能泛泛而谈，放空炮。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
请eliqiu举例说明之。

elimqiu

Brouwer fixed point theorem 你懂不懂？ 看清楚了， 没有实无穷观就没有无穷集，也没有无穷集上的映射。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
这个定理的证明还用到了无穷论域上的反证法。这是 Brouwer 本人所反对，不屑的。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/23 11:33pm 发表的内容：
这次你真的对了！正是因为无限集合从没有真正形成过，所以根本谈不上有元素的对应问题！-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在  时添加 -=-=-=-=-
高斯就是倾向于潜无穷的数学观的。

所以么，什么数域呀，群啊环啊的都跟你老兄无关了。你干脆吃干饭得了。

数学小不点

布劳威尔把数学看作是心智的自由创造．它是以自明的原始概念——原初直觉——构造数学对象．数学概念嵌入人们的头脑先于语言、逻辑和经验．决定概念的正确性和可接受性的是直觉，而不是经验和逻辑．像形式逻辑这样构建起来的体系，仅仅可以作为描述规律性的手段而存在，根本不能作为数学的基础． 　　布劳威尔在博士论文中批判了G．康托尔(Cantor)的集合论以及其他各派数学基础的理论——不容置疑，它们都依赖形式逻辑．他坚持认为，无论怎样用希尔伯特所设想的相容性证明来进行修补，数学的公理基础都必须毫不留情地抛弃．尽管保留希尔伯特的有限性纲领作为前提，也不能证明算术的相容性．他指出，逻辑隶属于语言，逻辑法则的用处是导出更多的陈述．然而，逻辑绝不是揭露真理的可靠工具．用其他办法不能得到的真理，用逻辑也照样不能推导出来．布劳威尔有一个著名的论断：是逻辑依赖数学，而不是数学依赖逻辑．于是，布劳威尔顺理成章地解决了悖论危机：逻辑并不是先验的和不可违反的，根本不存在从公理出发的数学．所以，悖论的出现是无所谓的．他还指出：公理化的办法，形式主义的办法，当然都会避免矛盾．但是，用这种办法不会得到有数学价值的东西．一个错误的理论，即使没有因矛盾而告终，也仍然是错误的． 　　布劳威尔最值得称道的成就是否定排中律的有效性．他在“论逻辑原则的不可靠性”(De onbetrouwbaarheid der logischeprincipes)中对排中律提出了怀疑．他指出，排中律——间接证明方法的基石——在历史上起源于推理在有穷集合的子集中的应用．但后来却被认为是一条独立的先验原则，并毫无根据地应用于无穷集合上．所以，它是极不可靠的．从1923年起，布劳威尔在一系列论文中论述排中律在数学中的作用及其可靠程度，使数学家们服了气：必须在有效的证明手段中抛弃排中律． 　　布劳威尔依据直觉主义原理重新构建数学体系．开始，他没有什么进展．原因在于缺乏符合要求的构造性连续统的概念．1914年，他终于得到了这样一个概念．这是他在一篇对A．舍恩弗利斯(Schoenflis)和H．哈恩(Hahn)关于集合论进展报告的评论中提出的．次年，他审查集合论的构造性基础问题，彻底弄清了排中律的作用．1918年，他发表了以这个概念为基础的集合论．1919年，他作出了测度的构造性理论．1923年，他给出了构造性函数论． [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
布劳威尔成果众多，个个都是成为大师的成果之一，岂能只拿一个说事！笑话！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
而且，布劳威尔懂得更加精确明晰的使用排中律

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/26 00:07am 第 1 次编辑]

http://baike.baidu.com/view/126345.htm

下面引用由数学小不点在 2010/10/25 10:19pm 发表的内容：
布劳威尔成果众多，个个都是成为大师的成果之一，岂能只拿一个说事！笑话！

最有名的是他的不动点定理。反例只要一个不错吧？
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
这个介绍布劳威尔的帖子很好。不同的数学观的后面是不同的哲学观世界观。介绍数学对象的客观性的人就会面对涉及实无穷的数学。否则不然。
形式主义数学本质上是不会排斥潜无穷的数学体系的。也不会否认构造更可靠。
要推翻一个数学系统，只有找出它的内部矛盾。用一些系统外的观念来说事是不行的。那是不逻辑。
逻辑不等于数学，但是有逻辑矛盾的东西在数学上一定是不可取的。

zhaolu48

下面引用由数学小不点在 2010/10/23 11:43pm 发表的内容：
有意思的是那些潜无穷论者中的大师们成为大师的成果都是在实无穷的基础上证明的。既然如此说，不妨请他举例说明，简单介绍一下这些大师的论证过程，不能泛泛而谈，放空炮。

他也只会放空炮。也只是这一点“黔驴之技”。