请帮忙看一下，怎么计算阴影面积

Ysu2008

王守恩 发表于 2016-8-3 01:00
还是看不懂，有人会做吗？我不会做。谢谢。比如说，n=１。

拆分为三角形和扇形分别计算再相加就得到了，你试试看。

195912

题:矩形ABCD的内切圆O，切AB于点E，切CD于点 I，切DA于点 J，与圆Q切于点K，圆Q切AB于点F，切BC于点G，切CD于点H，矩形ABCD的对角线AC交圆O于点L,K，交圆Q于点K,M，其中AB=20，BC=10，若
              S=S(曲三边形EFK)+S(曲三边形FBG)+S(曲三边形GCM)
求S？
解:作QK垂直KM交KM于点N，作KP垂直CD交CD于点P，连接KQ，QM。显然
             KN=2QN
因为
             AB=20，BC=10，
依题意，有
            KQ=5,KP=5,PC=10
且
            KN^2+QN^2=KQ^2
所以
            QN=√5，KN=2√5
这样，便有
            sin∠KQN=KN/KQ=2√5/5，cos∠KQN=√5/5
所以
          sin∠KQM=  sin(2∠KQN)=2sin∠KQNcos∠KQN=4/5
显然
         ∠KQM > 90°
所以
        ∠KQM <126.9°， ∠KQM >126.8°
所以
       S=1/2S(矩形ABCD) - S(三角形KPC) - [S(圆Q) - S(弓形KNM)]+[1/2S(矩形ABCD) -S(圆O)]/4
         <1/2(20x10) - 1/2(5X10) - [25π -126.9°X25π/360°+1/2(4√5)X√5]+[1/2(20x10) - 25π ]
         <19.546 (其中π取3.14)
或
      S=1/2S(矩形ABCD) - S(三角形KPC) - [S(圆Q) - S(弓形KNM)]+[1/2S(矩形ABCD) -S(圆O)]/4
        >1/2(20x10) - 1/2(5X10) - [25π -126.8°X25π/360°+1/2(4√5)X√5]+[1/2(20x10) - 25π ]
        >19.524 (其中π取3.14)

王守恩

还是看不懂，有人会做吗？我不会做。谢谢。比如说，n=１。

elim

式子有点繁，但思路是很简单的。



n = 1 时  A = 3. 626550622 640313101....

elim

一般化后更能看出解的结构。

elim

其实真正一般的，简捷的面积计算是积分。以上是初等方法。

王守恩

elim 发表于 2016-8-4 23:56
其实真正一般的，简捷的面积计算是积分。以上是初等方法。

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王守恩

我懂了，谢谢elim，谢谢Ysu2008，给大家出两道题。

elim

对于第一题，我们有
n = 5h 其中 h 是方程
h - arcsin(h)/2 - h(√1-h^2))/2 = 1- π/4   的根。

利用牛顿切线法可以快速得到 h = 0.82619169767856638535731203422948056230...

n = 4.1309584883928319267865601711474028115....

估计第二题也涉及超越方程.  

elim