[原创]一个猜想.

moranhuishou

4,5楼的证明都对，4楼的更简单些。
这都是一眼即可看出来的,没有什么复杂的。

技术员

下面引用由moranhuishou在 2010/10/24 09:58pm 发表的内容： 4,5楼的证明都对，4楼的更简单些。
这都是一眼即可看出来的,没有什么复杂的。

鉴于费马大定理,a^3+b^3=c^3无整数解, 所以a^3+b^3=c^3无完全平方数解 这步太简略了,需要步骤.

技术员

下面引用由moranhuishou在 2010/10/24 09:58pm 发表的内容： 4,5楼的证明都对，4楼的更简单些。
这都是一眼即可看出来的,没有什么复杂的。

看到我对陆教授的回复了吗?你能解释清楚吗? "这时,必有正整数k,c(其中k为不完全平方数),使得z=kc^2" 为什么c必为正整数,它也可为无理数啊.

moranhuishou

下面引用由技术员在 2010/10/24 10:08pm 发表的内容：
鉴于费马大定理,a^3+b^3=c^3无整数解,
所以a^3+b^3=c^3无完全平方数解
这步太简略了,需要步骤.

连整解都没有，哪里还有什么平方数解？

技术员

下面引用由drc2000在 2010/10/24 02:17pm 发表的内容： 证明X^(3/2)+Y^(3/2)=Z^(3/2),X,Y,Z无正整数解
证:令a=X^2,
b=Y^2,
c=Z^2
则原问题转化为
证明a^3+b^3=c^3无完全平方数解
鉴于费马大定理,a^3+b^3=c^3无整数解,
所以a^3+b^3=c^3 ...

4楼的证法法有问题. 令a=X^2, b=Y^2, c=Z^2 满足费马定理的条件是a,b,c>=2. 但a=X^2,b=Y^2,c=Z^2完全可能不满足上面条件. [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=- 当x=1或者y=1时.

moranhuishou

下面引用由技术员在 2010/10/24 10:27pm 发表的内容：
4楼的证法法有问题.
令a=X^2,
    b=Y^2,
    c=Z^2
...

你对大定理的理解有误。不存在什么“满足费马定理的条件是a,b,c>=2.
”

申一言

   好像那个楼的也没给出正确的证明！？
   比如 商高猜想 x,y,z,a,b,c都是正整数
      若 aˇ2+bˇ2=cˇ2，有正整数解，
     则 aˇx+bˇy=cˇz,若有正整数解，则x=y=z=2.
   此猜想必须在正确证明费尔马大猜想的情况下才能给予正确的证明！
   否则一带而过，那就不是证明！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/24 11:33pm 第 2 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/10/24 10:19pm 发表的内容：
看到我对陆教授的回复了吗?你能解释清楚吗?
"这时,必有正整数k,c(其中k为不完全平方数),使得z=kc^2"
为什么c必为正整数,它也可为无理数啊.

你知道什么是“必有正整数 k,c，使得 z=kc^2 ”吗？就是说：
“对每一个正整数 z ，我总可以找到正整数 k,c ，使得 z=kc^2 。”
例如，z=18 ，我可以找到 k=2 ，c=3 ，使得 z=18=2×3^2=kc^2 。
又例如，z=68 ,我可以找到 k=17 ，c=2 ，使得 z=68=17×2^2=kc^2 。
又例如，z=108 ，我可以找到 k=3 , c=6 , 使得 z=108=3×6^2=kc^2 。
又例如，z=37 ，我可以找到 k=37 , c=1 , 使得 z=37=37×1^2=kc^2 。
  ………
k,c 这两个数，是我特意找出来的，我当然要找正整数，不会去找无理数。
所以，你说：“c 可以是无理数啊”，这与我的论断是否成立，没有什么关系，
我只要能找到正整数 k,c ，使得 z=kc^2 ，我的论断就可以成立了。

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/10/25 09:37am 第 2 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/10/24 10:27pm 发表的内容：
4楼的证法法有问题.
4楼的证法法有问题.
令a=X^2,
   b=Y^2,
   c=Z^2
满足费马定理的条件是a,b,c>=2.
但a=X^2,b=Y^2,c=Z^2完全可能不满足上面条件.

技术员先生,费马大定理大于2的条件,指的是"指数"而不是底数.说明如下:
第一:x^n+y^n=z^n,其中x,y,z是底数,n是指数.
第二:x^n+y^n=z^n中,当指数n=2时候,也就是x^2+y^2=z^2,它有有理数解,比如:
                      x=0.3,y=0.4,z=0.5
     其中指数n=2≥2
第三:x^n+y^n=z^n中,当指数n>2时候,她没有整数解.
     比如x^3+y^3=z^3,它就没有整数解.其中指数n=3≥2
第四:整数解和有理数解,这两问题是等价的.
第五:费马大定理根本不需要所谓的"底数不小于2的条件".
连费马大定理是什么都不清楚,就去研究费马定理的各种推广,会让别人笑话的.[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-
    存在简练实用的数学。但是一通百通的数学是绝对不存在的,不要说数学,就是其他系统的知识,也不存在所谓的"一通百通".
    与其花时间在这些世界上极其难以解决的问题上,还不如花时间牢固的把数学的基础打扎实.

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/10/25 07:03pm 第 2 次编辑]

我对两位的证法理解有误,报歉.
那么是否可以证明:X^(n/m)+Y^(n/m)=Z^(n/m),当n/m不等于2和1时,X,Y,Z都无有理数解呢?[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
n/m>1,n,m为整数.