极限性实数理论是需要的。

jzkyllcjl

有尽小数 3.1415926 是圆周率的有8个有效数字的不足近似值；3.1415927是圆周率的有8个有效数字的过剩近似值。如果感到不够精确 使用科学计算器可以得到圆周率的有32个有效数字的不足近似值3.1415926535897932384626433832795
但圆周率的绝对准十进小数表达式是不存在的；加……的 等式 π=3.1415926……是虚构的、无用的、能造成错误的等式，例如 将此式两端平方得到的π^2=9.8696040643747660406437476……就是错误的。实际上 π^2 的32 位有效数字是  9.8696044010893586188344909998762。这说明： 前一个表达式是错误的、虚假的等式，因为它的第8位就是错的、无效的。

jzkyllcjl

非常数1 发表于 2016-8-24 07:51
我也来直觉一回吧， 是这样的 知道厚厚的书（基本没什么翻译本的），普林斯顿一个老哥们搞的，如果知道 ...

你参加讨论，我欢迎。你说的“理想实数”这个词是我提的吧？ 如果是，我想说一点我的意见。
我把理想实数定义为现实数量大小的表达符号。表明我的数学理论是研究现实数量大小及其关系的科学。但我认为：绝对准研究虽然好，但也有做不到的时候。我承认除不尽、开不尽、测不准、无穷无有穷尽、无哟偶中了的事实。所以，虽然有时我使用 绝对准研究方法，有时使用近似研究方法。例如：对于圆周率，我一方面同意把它看作一个现实数量的绝对准表达符号，并由此得出三角函数的导数、级数表达式，但我又认为它的十进小数表达式是需要的，但它的绝对准十进小数表达式是不存在的，这时 必须使用近似方法。
对于无穷集合，我认为：它的元素是列举不完的，这种集合不是康托尔说的“它是完成了的正常集合”；这种集合的元素个数是无穷无尽的，因此不能提出无穷基数的术语，我是用这个概念消除连续统假设大难题的。同时，我还认为：自然数集合是无上界的集合，无穷基数大于所有自然数的说法是不应有的怪论。 所以，力迫法我就不去深入研究了。   

jzkyllcjl

有尽小数 3.1415926 是圆周率的有8个有效数字的不足近似值；3.1415927是圆周率的有8个有效数字的过剩近似值。如果感到不够精确 使用科学计算器可以得到圆周率的有32个有效数字的不足近似值3.1415926535897932384626433832795
但圆周率的绝对准十进小数表达式是不存在的；加……的 等式 π=3.1415926……是虚构的、无用的、能造成错误的等式，例如 将此式两端平方得到的π^2=9.8696040643747660406437476……就是错误的。实际上 π^2 的32 位有效数字是  9.8696044010893586188344909998762。这说明： 前一个表达式是错误的、虚假的等式，因为它的第8位就是错的、无效的。

elim

老头扯什么圆周率，那东西的存在性都被他消除了。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-24 12:45
老头扯什么圆周率，那东西的存在性都被他消除了。

你胡扯! 你歪曲事实。事实上，我发表了如下的帖子。
2.2.1 圆周率的定义
前文已经指出：无尽小数表示的数列与其极限（理想实数）是不同的事物，但两者之间又有相互依存的关系。现在就圆周率π的问题进一步说明这种关系。
首先讨论一下理想实数圆周率的定义问题。在提出这个定义之前，根据理想实数的定义，应当知道：任何圆的周长与直径都是理想实数，它们的比也是实数。在提出圆周率定义之前，需要证明如下的定理。
定理3 ：对不同的圆，其圆周长对直径的比相同。
证：首先不同圆的圆心放在一起，将圆周角等分为6×2n等分，这些分角线与各个圆相交的交点依次相连，得各个圆的内接正6×2n多边形，根据相似三角形对应边成比例的性质，得到这些不同圆的这种多边形边长（因之周长）与直径的比相同；同理，将圆周角等分为4×2n等分，这些分角线与各个圆的交点处作圆的切线，得各个圆的外切正4×2n多边形，这些不同圆的这种多边形的边长因之周长与直径的比相同。其次，根据“内含凸多边形周长小于被含凸多边形周长”可知：每一个圆的周长大于它的所有内接正6×2n多边形的周长，而小于它的所有4×2n外切正多边形的周长。这些内接正6×2n多边形的周长都是理想实数，而且是随n无限增大的单调有界增大数列；同理，这些外切正4×2n多边形的周长是随n无限增大的单调减小有界数列，根据单调有界数列收敛定理，这两个数列都有理想实数为其极限，而且极限都是相应的圆周长。由于不同圆的多边形周长与其直径的比相同。所以不同圆的周长与其直径的比是相同的理想实数。
定义8 圆周长L与直径2R 之比的理想实数叫做圆周率，记作π，即L/2R=π，L=2πR。
2.2.2 理想实数π的应用与性质
根据定义8，圆周率π是一个理想实数。在讨论这个理想实数与十进小数之间的关系之前，就可以研究它在数学理论中应用。首先，根据“等角对等弧”的概念，可以提出角的以1为半径的圆弧长表示角的大小，并称角大小的这种表达数字为弧度。这时，圆周角的弧度数为2π，平角的弧度数为π。使用角大小的弧度表示之后，半径为R的、角的弧度为θ的圆弧长为θR；圆的面积为π 。使用弧度可以得到三角函数的导数公式，级数和表达式；还可以应用这些导数与积分公式证明：理想实数π不是有理数，而是无理数(参看文献[1]99页)，还可以证明：π是超越代数方程tg x/4=1的主值解。
2.2.3 理想实数π的有尽小数表达问题
理想实数π虽然有许多数学理论应用上的好处，但在表示现实数量大小问题上，它有缺点。这个缺点是：它没有明确表达出它与度量单位之间的关系。为此，需要寻求它与有尽小数之间的关系。那么，圆周率π能不能表达为有尽十进小数呢？前文说到：它不是有理数，而是无理数，它不能表示为有尽十进小数（有尽小数是有理数）。但是，根据边数无限增加时，圆内接正6×2n多边形周长与圆外切正4×2n多边形周长都随n的增大而无限接近于圆周长的道理，可以得到它的有尽十进小数近似表示。事实上，根据π等于直径为1的圆周长的意义。对直径为1的单位圆，画出它的内接正6边形，可以得到《周髀算经》中“周三径一”的圆周率的一个准确到整数的一个不足近似值3；画出它的外切正四边形，可以得到误差界为1的圆周率的过剩近似值4。将圆内接正6边形的每两个接点中间加一个接点，得内接正12边形，就可以得到准确到十分之一的不足近似值3.1；将圆外切正四边形的每两个切点之间加一个切点，得外切正8边形，其周长为3.31，再作外切正16边形，得其周长为3.18； 因此，3.2是圆周率的准确到十分之一的过剩近似值。当正多边形的边数再增加时，就可以得到祖冲之的圆周率的准确到 的不足近似值3.1415926与过剩近似值3.1415927。根据圆周率是超越代数方程tg x/4=1的主值解的概念，也可以使用无穷级数1-1/3+1/5-1/7+1/9-……（参看文献反正切函数的级数表达式）的前n项和的4倍的数列，得到圆周率的近似值数列。再根据这些研究结果提出：针对误差界序列  的圆周率π的不足近似值数列{3，3.1，3.14，3.141，3.141，3.1415，……} 与过剩近似值数列{4，3.2，3.14，3.142，3.1416，……}。由于这个误差界序列的极限是0，所以对无穷数列极限定义中的任意小正数ε,都能够找到自然数N,使 时, 成立,故这两个近似值数列的极限都是π。由于这两个数列中都存在着任意小误差界下的圆周率π的足够准近似值，所以可以提出全能近似等式： 圆周率π～{3，3.1，3.14，3.141，3.141，3.1415，……}与，π～{4，3.2，3.15，3.142，3.1416，……}。前一个全能近似等式表示一系列近似等式π≈3.1（误差界为1/10）；π≈3.14（误差界为1/10^2），π≈3.141（误差界为1/10^3）……。上述圆周率π的两个近似值数列中的第一个,可以简写为无尽不循环小数3.1415926……，但必须知道：这个数列中的数的个数是无有穷尽、无有终了的，这个无尽小数即这个数列是永远算不到底、写不到底的事物，它不能作为定数，不能等于π。这样一来，无尽小数3.1415926……的表达式中“有没有100个连续的0”以及“有奇数个或偶数个100个连续的0”的问题都是不可判定的问题，不能使用排中律。这样一来，布劳维尔的三分律反例就不存在了。以上的讨论还说明：成立极限性关系3.1415926……→π与π=lim3.1415926……,但不成立等式π=3.1415926……。在此，还需指出，上述讨论是从实际出发对圆周率的理论的改善。这个改善说明：理想实数π与它的无尽小数3.141926……不同，各有各的用处；后者只是前者的一个近似值数列；在具体的实际应用中，常常需要使用具体的近似值计算圆周长，例如可使用有5位有效数字的近似值3.1416。或32位的近似值3.1415926535897932384626433832795。

elim

脑残的理想和常人的理想怎么鉴别？证不了周长的存在，怎么就扯起周长直径比来？抄持有与你对立的数学观的人的成果，可耻！

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-25 06:56
脑残的理想和常人的理想怎么鉴别？证不了周长的存在，怎么就扯起周长直径比来？抄持有与你对立的数学观的人 ...

我研究的是现实线段长度。任何现实线段（包括现实曲线段）都有长度，这些长度都是理想实数。这是我的定义。 你污蔑人，

elim

1）你的理想涉及无穷步运算不符合实践，
2）你的实数系完不成，序列收敛定理不成立。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-25 15:10
1）你的理想涉及无穷步运算不符合实践，
2）你的实数系完不成，序列收敛定理不成立。

1）我使用的极限运算，虽然涉及无穷，但不需要无穷次操作，是根据无穷数列出现规律使用极限定义得出极限值的。
2）实数集合虽然完不成，但理想实数公理可以提出。 因此柯西收敛原理、区间套定理不仅成立而且有改进、单调有界定理、确界定理、有限覆盖定理 都有正确的、没有疑问的证明。

elim

极限靠实数定义，实数又靠极限产生，这道理可以说等价于 jzkyllcjl 可以是人也可以不是，端碗扒饭时看似像人，否则不是。