有趣的四边形

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天山草 发表于 2016-8-21 07:19
因此，楼主所研究的四边形，除了对边和相等以外，还要有另一个要求，就是存在 E, F, G, H 四个点，满足 AE= ...

等价的推证很简单，你过于依赖机器，而机器只是近似的。要靠逻辑。
AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG推出AB+CD＝AD+BC是显然的。
现由AB+CD＝AD+BC推出有四点E、Ｆ、Ｇ、Ｈ使AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG。
证：不妨设AB、BC是较短的两邻边，在其中选取适当的点E、F，使BE＝BF＝t.分别在AD，CD上取点H，G使AH＝AE＝x,CG=CF=z,现在只需证明DH＝DG就可以了。因为AB+CD＝AD+BC＝p(半周长),所以DH＝AD+BC－x-t-z=p－x-t-z.同理DG=AB+CD-x-t-z=p－x-t-z.比较得DH＝DG。
由上就证明了它们的等价。参照5#你画的图。

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天山草 发表于 2016-8-21 07:19
因此，楼主所研究的四边形，除了对边和相等以外，还要有另一个要求，就是存在 E, F, G, H 四个点，满足 AE= ...

“四个圆  A, B, C, D 相互外切，则切点  E, F, G, H 共圆”这个说法是不对的，这种情况是四个圆  A, B, C, D 顺次外切

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虽然没人气，也要说一下，如果按天山草的说法以，四圆互切的图形如下，

总共有6 个切点（红色），根据主楼的结论，其中有三组四点共圆（黑色）。

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关于四圆互切，还有内切情况，如下图，可以猜测也有三组四点共圆情况。比如说ABCD四点共圆，陆老师有兴趣否？

luyuanhong

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luyuanhong 发表于 2016-8-25 13:28

来，喝一杯。古人读汉书下酒，在下读数学亦可下酒。陆老师的证明，以穷此平面性质，已包含了我的图例。美图美证，足可浮一大白。

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总结一下，这应该可以算是一个定理：“如果四圆顺次相切，那么四个切点共圆”。其中把直线看作半径无限的圆。

这个定理如果原来没有主人，我就要象李明波一样，宣布为L－C共圆定理了。呵呵！（L指的是luyuanhong，C就是在下了!!）

luyuanhong