一大一小两正方形面积之和为 1 ，求图中斜线三角形面积最大时，两个正方形的面积边长

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 和 王守恩 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

朱明君

设：x=/=y, (两数不等）
        满足：x+y=m^2
         以及：x*y=n^2
         求算：x, y的值

luyuanhong

朱明君 发表于 2016-8-25 19:04
设：x≠y, (两数不等）
        满足：x+y=m^2
         以及：x*y=n^2

x=[m^2+√(m^4-4n^2)]/2 ，y=[m^2-√(m^4-4n^2)]/2 。

朱明君

luyuanhong 发表于 2016-8-25 14:19
x=[m^2+√(m^4-4n^2)]/2 ，y=[m^2-√(m^4-4n^2)]/2 。

设：a, b, c 均为正整数，满足

        a*b*c=(a+b+c)^2

          求 a, b, c 的值。

          (a,b,c)=(6, 12, 18)
          (a,b,c)=(9,  9,  9)
          (a,b,c)=(5, 20, 25)

          是否仅有此三解？

王守恩

求阴影部分的最大面积
强调一下是一个1的面积加一个2的面积等于1

luyuanhong

我已经将楼上王守恩提出的问题，作为新的帖子发到《数学中国》论坛中。

luyucheng1

S=(3cosx+2sinx)(2cosx+sinx)-6(cosx)^2 -2(sinx)^2
      =7sinxcosx=7/2*( sin2x)→ S'=7cos2x=0→ x=п/4
S_max=7×√2/2×√2/2=7/2 。

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解答：

题 已知大正方形与小正方形的面积之和为 1 ，求图中阴影部分面积的最大值。

解  设大正方形的边长为 sinx ，小正方形的边长为 cosx 。

    图中阴影部分是 7 个边长为 sinx 和 cosx 的长方形，总面积为

           S = 7sinxcosx = 7/2 sin2x ≤ 7/2 。

    当 sin2x=1  ，即 2x=π/2 ，即 x=π/4 时取到最大值 7/2 。