平方根的有理逼近

Ysu2008

怎么计算任意实数的连分数展开？什么书有讲授？

luyuanhong

Ysu2008 发表于 2016-9-21 19:48
怎么计算任意实数的连分数展开？什么书有讲授？

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

luyuanhong

luyuanhong

elim

谢谢陆老师的回复。非常清楚易懂。整数的平方根的简单连分数很有规则，
但一般实数的简单连分数比较无组织无纪律：



我用一个叫作 PARI （巴黎）的自由软件计算 π 的简单连分数。
这个软件为 π 存有保留名称 Pi。这个软件把上一次计算结果存
在变量 % 中，由于箭头键↑ 会显示上一次的命令，根据上次计算结果简单修改命令就得到新命
令。如此简单操作就得到所要的结果:



如果去掉'简单'这个限制，允许分子 > 1, π 的连分数也可以有规则(上网查)
但似乎没有一般法则得到任意实数的有规则连分数表示.

谷歌了一下, 连分数的英文书多得令人吃惊。有 2012-13 的新书。看来这
方面的学问也很博大精深啊。

任在深

elim 发表于 2016-9-21 23:10
谢谢陆老师的回复。非常清楚易懂。整数的平方根的简单连分数很有规则，
但一般实数的简单连分数比较无组织 ...

越大，越精，越深，越坑学子！
看一看那基本单位的螺旋线，才是符合大自然法则的科学！尤其是您后来画的更好！！
注意！
         纯粹数学是关于宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学！她所探讨的就是形（几何）；数（代数方程）！
         看来您现在基本懂得《中华单位论》所要探讨的问题了？！

elim

小日本怪胎不去浅析楞率泡汤的原因，来这里搞什么？

王守恩

elim 发表于 2016-9-22 10:02
小日本怪胎不去浅析楞率泡汤的原因，来这里搞什么？

elim先生：
给你两个小数，一眼就能看出谁大谁小。
给你两个连分数，一眼就能看出谁大谁小？
这样的书，不知可有？

elim

小数和简单连分数的比较大小是十分简单的，也就是说，他们本来就一眼能看出大小。

任在深

elim 发表于 2016-9-22 10:02
小日本怪胎不去浅析楞率泡汤的原因，来这里搞什么？

哈哈！
       因为你的"平方根的有理逼近",不如俺的实实在在的真进好！！