半圆上究竟有多少组斜边相同的勾股数

王守恩 · 发表于 2016-9-21 11:47

三条边为整数的三角形有22个!!! 不能多也不能少!!!

风花飘飘 · 发表于 2016-9-21 12:10

蔡家雄发表于 2016-9-21 11:11
正是此书，使我走进数论世界！

如果是这样的话，您可以看懂我的这个证明喽~

费尔马1 · 发表于 2016-9-21 12:45

风花飘飘老师您好：我知道谈祥柏先生是数学爱好者，也是幻方爱好者，我在幻方界知道他的。
你说的a^2-b^2=2ab可看做是关于a的一元二次方程，a^2-2ba-b^2=0 ， Δ=8b^2，a₁=（1+√2）b，a₂=（1-√2）b设去负根
得，a=（1+√2）b。所以不定方程a^2-b^2=2a没有有理数解。还不能说是没有正整数解。

费尔马1 · 发表于 2016-9-21 12:51

风花飘飘老师您好：我知道谈祥柏先生是数学爱好者，也是幻方爱好者，我在幻方界知道他的。
你说的a^2-b^2=2ab可看做是关于a的一元二次方程，a^2-2ba-b^2=0 ， Δ=8b^2，a₁=（1+√2）b，a₂=（1-√2）b设去负根
得，a=（1+√2）b。所以不定方程a^2-b^2=2ab没有有理数解。还不能说是没有整数解。

风花飘飘 · 发表于 2016-9-21 12:56

王守恩发表于 2016-9-21 11:47
三条边为整数的三角形有22个!!! 不能多也不能少!!!

这22个中，只有4个是本原毕氏三角形。

风花飘飘 · 发表于 2016-9-21 13:41

本帖最后由风花飘飘于 2016-9-21 13:53 编辑

5525=5^2 * 13^1 * 17^1
5与13与17都是“4x+1型的素因子”，套入公式：
H=[(2*2+1)*(2*1+1)*(2*1+1)-1]/2=(5*3*3-1)/2=44/2=22
所以5525是22个毕氏三角形的斜边。
这22个中，只有4个是本原毕氏三角形。

王守恩 · 发表于 2016-9-21 17:15

费尔马1 发表于 2016-9-21 12:51
风花飘飘老师您好：我知道谈祥柏先生是数学爱好者，也是幻方爱好者，我在幻方界知道他的。
你说的a^2-b^2= ...

请你把这22个解一个一个一个一个写出来!

风花飘飘 · 发表于 2016-9-22 02:38

王守恩发表于 2016-9-21 17:15
请你把这22个解一个一个一个一个写出来!

写出来肯定没有问题。
写一个需要10元费用，22*10=220元，请您把费用先付了，好么?

风花飘飘 · 发表于 2016-9-22 02:39

本帖最后由风花飘飘于 2016-9-23 11:57 编辑

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