[原创]八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数.

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/11/02 10:10pm 第 1 次编辑]

下面引用由wangyangkee在 2010/11/02 09:57pm 发表的内容：
不是；
本人是说，本人的最小解，比陆老师的大，，，

先检查一下运算是否有误.若无误,再检查一下方法是否有误?
由于要求的是八个连续的整数,结果可能超过百万,
检查方法是否错误建议按下法:
先把题目变简单:"两个连续自然数,分别是2,3的倍数,求最小的这两个数",然后分别用不同的方法去计算,查出问题之所在.
如果还不行,再把题目稍微变复杂,比如"三个连续自然数,分别是2,3,5的倍数,求最小的这三个数"....

wangyangkee

哈；感谢谢drc2000老师，，，

trx

本帖主题继续讨论
问：在已得解的8个连续数中，有几个数含有质因数11，而又有几个数含有质因数7？为什么？

無言

有问题......
八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数。
2,3,5,7,11,13,17,19是正序，若这8个“连续的正整数”是“倒序”呢：）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/03 00:03pm 第 1 次编辑]

下面引用由無言在 2010/11/03 09:10am 发表的内容：
有问题......
八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数。
2,3,5,7,11,13,17,19是正序，若这8个“连续的正整数”是“倒序”呢：）

题  八个连续的正整数,它们按倒序分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数。

解

满足条件的最后一个数为（各组之间差 2）：
(2),(4),(6),(8),(10),(12),(14),……

满足条件的最后两个数为（各组之间差 2×3=6）：
(3,4),(9,10),(15,16),(21,22),(27,28),……

满足条件的最后三个数为（各组之间差 2×3×5=30）：
(20,21,22),(50,51,52),(80,81,82),(110,111,112),(140,141,142),(170,171,172),……

满足条件的最后四个数为（各组之间差 2×3×5×7=210）：
(49,50,51,52),(259,260,261,262),(469,470,471,472),(679,680,681,682),……

满足条件的最后五个数为（各组之间差 2×3×5×7×11=2310）：
(1518,1519,1520,1521,1522),(3828,3829,3830,3831,3832),(6138,6139,6140,6141,6142),……

满足条件的最后六个数为（各组之间差 2×3×5×7×11×13=30030）：
(29237,29238,29239,29240,29241,29242),(59267,59268,59269,59270,59271,59272),……

满足条件的最后七个数为（各组之间差 2×3×5×7×11×13×17=510510）：
(299506,299507,299508,299509,299510,299511,299512),……

满足条件的八个数为（各组之间差 2×3×5×7×11×13×17×19=9699690）：
(4383585,4383586,4383587,4383588,4383589,4383590,4383591,4383592),……

上面这一组数，就是满足条件的最小的一组数。

验证：

4383585÷19=230715
4383586÷17=257858
4383587÷13=337199
4383588÷11=398508
4383589÷7=626227
4383590÷5=876718
4383591÷3=1461197
4383592÷2=2191796

vfbpgyfk

无论所得值比2楼的结果大与小，应该都是方法和设定条件上的问题，因为衡量的标准就是最小。

vfbpgyfk

看了高手之解，借楼主宝地，请教一个问题：
任意两个不能被3整除的连续奇数，是否都能被小于这两个连续奇数的素数整除？为什么？

無言

16楼：
所以15楼的解才是1楼的正解，我从没怀疑陆教授的解题方法。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/03 02:08pm 第 2 次编辑]

下面引用由vfbpgyfk在 2010/11/03 01:32pm 发表的内容：
看了高手之解，借楼主宝地，请教一个问题：
任意两个不能被3整除的连续奇数，是否都能被小于这两个连续奇数的素数整除？为什么？

如果说：“任意两个不能被3整除的连续奇数，不能被小于这两个连续奇数的同一个素数整除”，
那么，这样说法是对的。
设两个连续奇数是 n 和 n+2 。如果 n 能被一个大于 2 的素数 p 整除，即 n 是 p 的倍数，
那么 n+2 就等于 p 的倍数加 2 ，由于 2 小于 p ，显然 n+2 不能被 p 整除。
如果 n+2 能被一个大于 2 的素数 p 整除，即 n+2 是 p 的倍数，那么 n 就等于 p 的倍数
减 2 ，由于 2 小于 p ，显然 n 不能被 p 整除。
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如果说：“任意两个不能被3整除的连续奇数，不能被小于这两个连续奇数的不同的素数整除”，
那么，这种说法就不成立了。
例如，119 和 121 是两个不能被3整除的连续奇数，119 能被 7 整除，121 能被 11 整除。

vfbpgyfk

勋章：您好！
首先谢谢您的回贴。
不能被“同一个”素数整除，应该是好证的。关键点就是“不同的”。从目前的理解上考虑，应该是“不存在都能被小于这两个奇数的素数（任意的）整除”，如何证明这个猜想，则是关键所在。所以，才道出“是否都能”这四个字，也就是说。能也好。不能也罢，都要有个证明或能说得过去的理由。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
现在的事实是：
1、(n1，n2)可被P1,P2其中之一或全部整除；
2、(n1，n2)都不能被P1,P2其中之一或全部整除；
3、(n1，n2)只有一个能被P1,P2其中之一整除；
4、如何把这三种情况综合起来论证。