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发表于 2019-5-21 04:17
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孪猜和哥猜均不难:如数列n^2+n+101，与数列n^2+n+103，已证明均含有无穷素数，且前一个不含素因子3，仅后一数列含有素因子3。若对应项均为素数则为孪生素数对，如101和103，由于一个素因子P在上下两数列中同一个周期内(周期为P)最多占4个位置，若周期大于4则剩余的若不能被其他素因子占位就是为素数对位置，只要相邻素因子的差不会都是小于等于4就产生素数对，由于两数列中的素因子不会包括全体素数，故相邻素因子的差不会都是小于等于4，我们都知道随着素数增大相阾素数差也在变大，始终存在大于等于6的情况故孪生素数对无穷多，虽然是越来越稀。同理可得差为4，6，8，……，2n…的素数对有无穷多，则证明了:两素数的差(大减小)可表示0，2，4，……，2n即全部偶数，推论:任两个素数的和可表示大于等于4的全部偶数，这就是哥猜。
“ 如下为两个素数的几率公式(含有无穷多素数，能无限优化下去)
(1)式 n^2+n+101
(2)式 n^2+n+103 (其中n>=0)”
这段陈述根据什么？是公认的定理吗？
这条论述如下:
这个其他人可能有证明我没见过，我的证明基本原理仅如下两条:
1，素因子在一个数列如(1)式中周期出现，周期为P，且在一个周期内最多占2个位置，素因子必须大于2，奇数因子P≥3，满足。
2，相邻素因子的差必须大于2(偶有特例不影响结果如5-3=2)，素数是越来越稀的，相邻素数差是不断增长没有终止的，相邻素因子的差也是不断增长的，满足。
素因子不能占完的位置据素数判定定理可知就是素数，比如素因子3在其一个周期内至少剩一个位置如果不被其他的占位就是素数，若被其他的素因子占位了，若该素因子与3的差大于2那就又出現剩余位置，依此类推，偶有差为2的不影响结果，直至无穷都会出现素数。
素数对产生的原因也仅以下两条:
1，两个数列中不能同时含有素因子3(这个是对应项正好素数合数交互相对的必要条件，这样就一对素数对也没有了)，这两个数列就满足，上一个没有只下一个有。
2，由于两数列中相同的素因子在同一个周期内最多可占对应项的4个位置，故相邻素因子的差必须≥6，这条也满足。
所以就可以产生素数对，对应项差2，是孪生素数对，可以无限优化，产生的素数对是无穷多的。(这个是多年研究才弄明白的，这个是产生素数的本质原因，也是产生素数对的本质原因)
如:103，105，109，115，123，…
除以3的余数为1，0，1，下一个周期也是这样，103不能被其它因子占位是素数，109也是素数，115能被5和23占位，是合数……，如此无穷递推，据前述理论不能全部占位，直至无穷，故素数无穷出现，两排结合考虑，每个素因子在一个周期内最多占4个位置，(有的仅占一个位置如3，因为另一排没有3为因子，且在同一周期该因子居对称中心，本身就是它的对称项，故一个周期内只占一个位置)，据上述理由素数对无穷出现！。谢谢关注！
要想全部找出孪生素数对需要无穷多这样的数列，要想不重不漏的表示全体自然数需要改进一下前述数列公式，如: (n+x)(n+x+1)+2x和(n+x)(n+x+1)+2x+1，这个可用二重数学归纳法证明，证明两个公式不重不漏地表示了全体自然数，随着x的变化得到了无穷二次函数数列。主题中两数列就是其中两个的后半部分，前半部分已分属其他数列，不会丢失一个。由于103=2*51+1=2*3*17+1，故n(n+1)+103改写为(n+3x)(n+3x+1)+6x+1，当x=17时就是此数列的后半部分，另一个改为(n+3x)(n+3x+1)+6x-1。这两个数列中x≥0。除了不含有3，5这一对小的孪生素数对外，其它是否都包含其中了再考虑……
当x=0时，有:n(n+1)-1:-1，1，5，11，……
n(n+1)+1:1，3，7，13，……，可见(5，7)这一对包含在其中了，可能(3，5)等还未包含在这两个公式所代表的全部数列之中！
没有包含完，还有一组数列: (n+3x)(n+3x+1)+6x-1与(n+3x)(n+3x+1)+6x-3，其中n≥1，x≥0.如:当x=0时有，n(n+1)-1:-1，1，5，11，19，……
n(n+1)-3:-3，-1，3，9，17，……
其中已含有(3，5)，(17，19)……
以上两组公式所表示的数列可能已经包含了全部孪生素数对。
这三个公式: (n+3x)(n+3x+1)+6x+1，(n+3x)(n+3x+1)+6x-1和(n+3x)(n+3x+1)+6x-3，其中x≥0，n≥1，所表示的数列可能包含了全部奇数。
由定理1(两素数的差(大减小，可以自身相减)可以表示全体偶数)，能推出定理2(大于等于4的偶数可以表示为两素数的和)吗?是肯定的！
证明:
命题:大于等于4的偶数可以表示为2个素数的和.
证:设P1,P2,P3为任意素数,且P1>=P2>=P3>=3
由定理1知,P1-P2=0，2,4,6,……
则P1=P2+0，2，4，6,……,,(等式左边为素数，显然右边不是≥3的全体奇数，那些偶数是与不同的P2对应的特殊偶数集合，如3+0，2，4为素，7+(4，6)为素，……，与3，7等等对应的，这些特殊的偶数集合的并集为全体偶数，即(0，2，4)U(4，6)U……=全体偶数) 则P1+P3=P2+P3+0，2,4,6,……右侧有连续偶数, 实事上，P1，P2和P3各自组成的集合是相同的，没有区别，P2和P3的和最小的是6，从6开始就是连续的偶数， P2+P3>=6,故右侧为连续偶数,
“从6开始就是连续的偶数”这一点不好理解，但可以推导出来的，即P2加上连续偶数，与P3加上连续偶数，二者相等，P2+P3的最小值就是6，6加上个连续偶数就是大于等于6的全部偶数，注意一点就是只有P2和P3合起来偶数数列才是连续的即0，2，4，……才不再是特殊的值。就是说0，2，4，……，由特殊值的并集恢复连续性是必然的。
还可以这样论述，由于这些特殊值构成的单个特殊集合的并集为全集即全体偶数，如3对应的(0，2，4)，与7对应的(4，6)，……，(0，2，4)U(4，6)U……=全体偶数，其中任两个相加，包括自身相加，所形成的集合已打破特殊性，已成为一个大集合，即全体偶数，P2和P3分别任意取，可以相等，这种任意性取值再相加已打破特殊性形成其并集故是全体偶数，恢复连续性。
由于前提是P1≥P2≥P3≥3，故三者各自组成的集合相同，没区别，P2+P3=P2+P3+0，2，4，……=2P3+0，2，4，……(这里的0，2，4，……已是打破特殊集合界线的一个大集合即全体偶数)，只要两素数的差可组成全体偶数，和就为≥6的全体偶数，如12=5+7=2*5+2等等都在理论之内，没有特例。
又2+2=4,
故大于等于4的偶数可以表示为2个素数的和。
整理一下，欢迎探讨！ |
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发表于 2019-5-31 13:39