用四种颜色的珠子穿 6 个一串的珠串，有几种不同的穿法？

天山草

穿珠子问题， 4# 楼网友关于 4×4×4=64 的说法等价于：由 1，2，3，4 四个数字组成六位数，有多少个是回文数？
      相当于在 A B C C B A 六个位置上（实际上是三个位置 A B C）摆放 1，2，3，4 这四个数码，有多少种不同的方法？ 在 A 处有 4 种选择，在 B 处也是 4 种选择，C 处还是 4 种选择，因此共有 4×4×4=64 种不同的排列方法。

puge

puge 发表于 2016-10-11 14:54
在不考虑转置180度会重复问题，有4的6次方=4096个，并且这4096个方法各不相同。现在加上楼主注意项里面的条 ...

结构对称，左边三个珠子为123，右边三个肯定是321，所以左边的三个珠子确定了之后，右边的三个也跟着确定了，我们可以只考虑左边三个有多少种穿法，也就是4X4X4=64种

puge

puge 发表于 2016-10-13 09:37
结构对称，左边三个珠子为123，右边三个肯定是321，所以左边的三个珠子确定了之后，右边的三个也跟着确定 ...

应该是2080种，64那个是算4096种里面有几种不重复

王守恩

1、答案应该是468种。
2、彩色图形24种里面应该剔除有重复的。
3、我还是想把此题往前冲一冲。
4、N种颜色,M颗珠。
5、简单一点，6种颜色，8颗珠

天山草

王守恩 发表于 2016-10-14 13:43
1、答案应该是468种。
2、彩色图形24种里面应该剔除有重复的。
3、我还是想把此题往前冲一冲。

24 种只是有重复图形中的一小部分而已（只是举了一个例子）。
有重复的图形多着呢，应该是 4^6 - 64 = 4032 种，重复了一半，所以除以 2 得 2016 种，还要加上不会重复的 4^3 =64 种，因此总共有 2016 + 64 = 2080 种。

天山草

对于王守恩先生说的更一般的情况： n 种颜色的珠子， 每串有 m 颗珠子，则共有 S 种穿法：

当 m 为偶数时：
        S = (n^m - n^(m/2))/2 + n^(m/2) = (n^m)/2 + (n^(m/2))/2.
        例如， n=4， m=6 时， S= (n^m)/2 + (n^(m/2))/2= (4^6)/2 + (4^(6/2))/2=2080.
                   n=6， m=8 时， S= (n^m)/2 + (n^(m/2))/2= (6^8)/2 + (6^(8/2))/2=840456.

当 m 为奇数时：

        还没有想出来哈，急什么，慢慢来么，无需用上洪荒之力。

王守恩

答案2080种太多啦!
举个例子：
121314只是符合题意的1种答案，
但在4096里面却有12个数。
121314
121413
131214
131412
141213
141312
213141
214131
312141
314121
412131
413121

应该有标准答案吧？468种。

Ysu2008

2080 种是对的。

王守恩

Ysu2008 发表于 2016-10-15 10:55
经计算机检验，4 颜色 6 珠子项链，总计有 459 种不同穿法，证明就看各位的了。
以（1，2，3，4）代表四种 ...

谢谢YSU2008。
2开头的，后面不应该有1呀！
3开头的，后面不应该有1，2呀！
4开头的，后面不应该有1，2，3呀！
还是谢谢YSU2008.
谢谢天山草，出了一道好题目。

Ysu2008

我对题目理解有误。