请数学专家看一下：这是不是集合论中一一对应的逻辑矛盾？

elimqiu · 发表于 2010-11-11 13:25

n 当然可以取任何自然数，但是
lim 这种极限的定义是以 ε-N 语言给出的。
n→∞

门外汉 · 发表于 2010-11-11 13:27

我的意思也就是问：集合：{1，2，4，8，16，32......}
这个集合是不是可以与自然数集合中的每一个元素一一对应？

elimqiu · 发表于 2010-11-11 14:03

当然一一对应

门外汉 · 发表于 2010-11-11 15:28

既然集合{1，2，4，8，16......}中的所有元素与自然数集合中的所有元素一一对应，那么将线段1无限微分的集合就是这个集合。
也就是说，将线段1无限微分的集合它是一个自然数集合。

ysr · 发表于 2010-11-11 17:57

元素一一对应与各个元素相等是两回事，我说的对吗？

门外汉 · 发表于 2010-11-11 18:11

下面引用由ysr在 2010/11/11 05:57pm 发表的内容：
元素一一对应与各个元素相等是两回事，我说的对吗？

谢谢您的讨论。
我对长度为1的线段做无限微分的方法是这样的：1分为二，二分为四，四分为八......
所以微分后每一个元素的长度都是相等的，且长度大于0.
如果可以无限微分下去的话，那么全体元素的总量可以与全体自然数的总量相等。即所有元素可以与所有自然数形成一一对应。

ysr · 发表于 2010-11-11 19:03

对的谢谢，但每段长不是整数

门外汉 · 发表于 2010-11-11 19:08

是的，每一段的长度都不是整数。
但是这个无所谓，因为你可以将每一段都称为是一个“微分元”
而每一个“微分元”都大于0

申一言 · 发表于 2010-11-11 21:01

实际还是基本单位！ 3：4：5

elimqiu · 发表于 2010-11-11 21:37

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/11/11 02:52pm 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/11/11 06:11pm 发表的内容：
如果可以无限微分下去的话，那么全体元素的总量可以与全体自然数的总量相等。即所有元素可以与所有自然数形成一一对应。

没有理由这么说。
划分与自然数集的一一对应推不出划分的‘微元’数目‘最后’与自然数的基数一样多

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