康托尔三分集究竟能不能被构造

门外汉

我再给举一个更加直观的例子来说明：将区间[0，1]无限二分，总是抛除右面的半部分，而始终保留左面的半部分，如下：
（1）：[0，1/2]——将（1/2，1]抛除。
（2）：[0，1/4]——将（1/4，1]抛除。
（3）：[0，1/8]——将（1/8，1]抛除。
.........
可以看到，剩下来的部分始终是一个[0，x]的闭区间。
假使用这种方法能够将[0，1]分割成为只剩下0这一个单点，则必然会存在这样的一种情况：[0，x]，0与x是相邻两点，在两点之间不存在第三个点。
所以剩下来的一步分割便是：[0]。
但是因为在线段上不存在相邻两点，所以无法将[0，1]分割成为一个单点。

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2010/11/15 02:17pm 发表的内容：

任意两点之间皆有无穷多点，难道这个结论不对吗？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
ygq老师，你看不出来我在这个论坛上辩论，始终都是在用芝诺悖论这个武器吗？

门外汉

各位老师，没有什么意见了吗？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/15 02:22pm 发表的内容：
任意两点之间皆有无穷多点，难道这个结论不对吗？
-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
ygq老师，你看不出来我在这个论坛上辩论，始终都是在用芝诺悖论这个武器吗？

仍然还是那句话，你（门外汉），在混淆无穷这个概念
康托尔集合论，使用的是实无穷
极限理论、芝诺悖论，使用的是潜无穷
注：在【结论】上这两种无穷，会保证“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

但是因为在线段上不存在相邻两点，所以无法将[0，1]分割成为一个单点。

数学，尤其地是理论数学，并不关心完成一个分割需要多久的时间的

门外汉

所谓的实无穷，便是无穷小等于0吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
你没看我前面的解释吗？
线段上存在相邻两点吗？
如果你认为康托尔三分集可以构造，请你先证明：线段上存在相邻两点。

门外汉

我想看看你究竟怎么解释这个问题：
..................................................
我再给举一个更加直观的例子来说明：将区间[0，1]无限二分，总是抛除右面的半部分，而始终保留左面的半部分，如下：
（1）：[0，1/2]——将（1/2，1]抛除。
（2）：[0，1/4]——将（1/4，1]抛除。
（3）：[0，1/8]——将（1/8，1]抛除。
.........
可以看到，剩下来的部分始终是一个[0，x]的闭区间。
假使用这种方法能够将[0，1]分割成为只剩下0这一个单点，则必然会存在这样的一种情况：[0，x]，0与x是相邻两点，在两点之间不存在第三个点。
所以剩下来的一步分割便是：[0]。
但是因为在线段上不存在相邻两点，所以无法将[0，1]分割成为一个单点。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
或者：我只要你明确的回答我一个问题：一条长度为1的线段，能无限分割成为1个长度为0的点吗？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/15 06:14pm 发表的内容：
所谓的实无穷，便是无穷小等于0吗？-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
你没看我前面的解释吗？
线段上存在相邻两点吗？
如果你认为康托尔三分集可以构造，请你先证明：线段上存在相邻两点。

你（门外汉），究竟想讨论什么哪个无穷 ？？？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/15 06:16pm 发表的内容：
我想看看你究竟怎么解释这个问题：
..................................................
我再给举一个更加直观的例子来说明：将区间无限二分，总是抛除右面的半部分，而始终保留左面的半部分，如下：
（1）：— ...

已经说过很多遍了，你（门外汉），在混淆两种无限

或者：我只要你明确的回答我一个问题：一条长度为1的线段，能无限分割成为1个长度为0的点吗？

“能无限分割”中的【无限】，是哪一种 ？？？

ygq的马甲

你（门外汉），能否不要省略一个字：实无穷的实，潜无穷的潜

门外汉

我想看看你究竟怎么用你的“实无穷”来解释这个问题：
..................................................
我再给举一个更加直观的例子来说明：将区间[0，1]无限二分，总是抛除右面的半部分，而始终保留左面的半部分，如下：
（1）：[0，1/2]——将（1/2，1]抛除。
（2）：[0，1/4]——将（1/4，1/2]抛除。
（3）：[0，1/8]——将（1/8，1/4]抛除。
.........
可以看到，剩下来的部分始终是一个[0，x]的闭区间。
假使用这种方法能够将[0，1]分割成为只剩下0这一个单点，则必然会存在这样的一种情况：[0，x]，0与x是相邻两点，在两点之间不存在第三个点。
所以剩下来的一步分割便是：[0]。
但是因为在线段上不存在相邻两点，所以无法将[0，1]分割成为一个单点。
.................................................
潜无穷，无穷小不等于0；实无穷，无穷小＝0？