单位分数猜想

王守恩

费尔马1 发表于 2016-11-14 21:12
若奇数j的所有素因子都是6k+1形素数，则3/j不是两个埃及分数之和。
对此，0-1110老师的证明，非常棒！可谓 ...

我们试想一下：在茫茫数海中，有这样一串数n，n=7、13、19、25、31、37、43、49......
它们就是不能拆分成两个单位分数之和，即1/n=1/A+1/B无解。
神奇之处在于：
1、不管n多大，总有1/n=1/A+1/B无解
2、如果每个n都是清一色的不能拆分，题目也就不吸引人了。我们称n中可以拆分成两个单位分数之和的数为叛徒，则这样的叛徒还是存在，如25、55、85、115......
这些叛徒的出现有规律吗？我们无法找到叛徒出现的规律。
3、如果每个不能拆分成两个单位分数之和的n是清一色的素数，我们的题目也就不足为奇了。
但是n中夹杂了合数，如49、91、133、169......
这些合数的出现有规律吗？我们无法找到合数出现的规律。

费尔马1

哈哈，这个问题多亏了网友0-1110老师及时解决，使我顿开茅塞，所以要十分感谢0-1110老师！
0-1110老师的这篇文章彻底解决了两个埃及分数之和的情况，我大开眼界啊！
不过，他的证明过程中有的地方我看不明白，例如，不仿设e=f^2*g等等地方？

费尔马1

以我的看法，0-1110老师解的这道数学题，胜过那些有名的世界级数学难题，他的解法使人根本就想不到怎么才能找到论据，像几个不仿设之类的，……更奇妙的是一开始是怎么想到6k+1型素数因子的？
总之，证明太美妙了！这是一道大的数学题，应当发表在刊物上流传下去。哈哈

王守恩

费尔马1 发表于 2016-11-15 17:57
以我的看法，0-1110老师解的这道数学题，胜过那些有名的世界级数学难题，他的解法使人根本就想不到怎么才能 ...

o-1110老师解的这道数学题，真是太好了！越琢磨越有味！

王守恩

王守恩 发表于 2016-11-16 18:55
o-1110老师解的这道数学题，真是太好了！越琢磨越有味！

我们试想一下：在茫茫数海中，有这样一串数n，n=7、13、19、25、31、37、43、49......
它们就是不能拆分成两个单位分数之和，即1/n=1/A+1/B无解。
神奇之处在于：
1、不管n多大，总有1/n=1/A+1/B无解
2、如果每个n都是清一色的不能拆分，题目也就不吸引人了。我们称n中可以拆分成两个单位分数之和的数为叛徒，则这样的叛徒还是存在，如25、55、85、115......
这些叛徒的出现有规律吗？我们无法找到叛徒出现的规律。
3、如果每个不能拆分成两个单位分数之和的n是清一色的素数，我们的题目也就不足为奇了。
但是n中夹杂了合数，如49、91、133、169......
这些合数的出现有规律吗？我们无法找到合数出现的规律。

王守恩

0-1110 发表于 2016-10-21 15:38
1楼G=7,13,19,25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85,91,97，.......
中的25，55，85这三个数是可以写出来的

谢谢 0-1110！多年的心事还是了了！

若p的所有素因子都是6k+1型素数，则3/p不是两个埃及分数之和。

约定 3/n=1/A+1/B 有 n 种分拆方式。
a(01)=0:
a(02)=1: 1/1+1/02,
a(03)=1: 1/2+1/02,
a(04)=1: 1/2+1/04,
a(05)=1: 1/2+1/10,
a(06)=2: 1/3+1/06, 1/4+1/04,
a(07)=0:
a(08)=2: 1/3+1/24, 1/4+1/08,
a(09)=2: 1/4+1/12, 1/6+1/06,
a(10)=2: 1/4+1/20, 1/5+1/10,
a(11)=1: 1/4+1/44,
a(12)=3: 1/5+1/20, 1/6+1/12, 1/8+1/8,

{0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 1, 3, 0, 3, 2, 2, 1, 5, 0, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 3, 3, 3, 1, 5, 0, 3, 2, 2,
3, 8, 0, 3, 2, 5, 1, 5, 0, 4, 5, 2, 1, 5, 0, 4, 2, 3, 1, 8, 2, 6, 2, 2, 1, 8, 0, 3, 5, 3, 3, 5, 0, 4,
2, 6, 1, 11, 0, 3, 3, 3, 3, 5, 0, 7, 4, 2, 1, 8, 2, 3, 2, 5, 1,14,0, 4, 2, 2, 3, 6, 0, 5, 5, 6, 1,}

粗看: n=1,7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, ..... 即 6k+1, 3/n=1/A+1/B 无解

细看: n= 25, 55, 85, 115, 121, 145, 175, 187, 205, 235, ......  3/n=1/A+1/B 还是有解的

为节约篇幅，我们把 6k+1 特别地拉出来：

0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2,
0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 6, 2, 0, 0, 0, 2,
0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 2,
0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 6, 0, 0, 0, 0, 2,

对上面的数字串，我们把不是 0 的又特别地拉出来：

5, 10, 15, 20, 21, 25, 30, 32, 35, 40, 43, 45, 49, 50, 54, 55, 60, 65, 66, 70, 75, 76, 80, 83,
85, 87,  89, 90,  95,  98, 100, 105, 109, 110, 112, 115, 117, 120, 125, 130, 131, 134, 135,
140, 141, 1 42, 145, 150,151, 153, 155, 158, 160, 164, 165, 168, 170, 175, 180, 181, 185,
186, 190, 195, 197, 199, 200, 202, 204, 205, 208, 210, 215, 219, 220, 225, 227, 228, 230,
235, 236, 240, 241, 245, 250, 252, 253, 255, 257, 260, 263, 265, 270, 273, 274, 275, 280,
......
Select[Range[568], MemberQ[Mod[Take[Divisors[6 # - 5], {1, -1}], 6], 5] &]

王守恩

0-1110 发表于 2016-10-21 07:31

题目:  4/m=1/x+1/y+1/z,   其中m,x,y,z均为正整数。

解:  把4/m分成4类, 分别讨论。

第1类: 4/(4n - 0),  4/(4n - 0)=1/(n + 2) + 1/(n(n + 1)) + 1/((n + 1)(n + 2))

第2类: 4/(4n - 1),  4/(4n - 1)=1/(n + 1) + 1/(n(n + 1)) + 1/(n(4n - 1))

第3类: 4/(4n - 2),  4/(4n - 2)=1/n + 1/(2n(2 n - 1)) + 1/(2n(2n - 1))

第4类: 4/(4n - 3),  4/(4n - 3)=1/n + 3/(n(4n - 3))

把3/(n(4n - 3))分2项，蔡家雄！这是您的强项

追梦欧德斯

3/(n(4n - 3)，n取1051就不能分拆成两个单位分数之和

追梦欧德斯

3/P不能分拆成两个单位分数，但并不代表4/n不能分拆成3个单位分数啊，计算机已经验证到十万亿猜想成立了

王守恩

追梦欧德斯 发表于 2023-11-23 08:33
3/P不能分拆成两个单位分数，但并不代表4/n不能分拆成3个单位分数啊，计算机已经验证到十万亿猜想成立了

题目:  4/m=1/x+1/y+1/z,   其中m,x,y,z均为正整数。
换一条路试试：我们约定x是x,y,z三个数中最小的一个, 即x≤y≤z,
x={m/4+0,m/4+1,m/4+2,m/4+3,m/4+4,m/4+5}, x只要取遍这6个数, 肯定有解。
您能举一个反例出来？谢谢！