无穷、无限、无尽的真实意义

195912

jzkyllcjl先生:
       无穷公理：存在着一个由所有自然数所组成的集合。
        你对这一公理是认同？还是质疑？现行教科书关于无穷的理论显然与这一公理兼容。
     

任在深

看一看真实数！图三维数，二维数和一维数！

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-7 12:00
jzkyllcjl先生:
       无穷公理：存在着一个由所有自然数所组成的集合。
        你对这一公理是认同？ ...

你这个公理，也可以说是ZFC形式公理体系中的公理，我始终没有反对过。 但我始终认为：包含所有自然数的集合是其元素无法列举完毕的的非正常集合。 它具有许多非正常集合的性质。

195912

jzkyllcjl先生：
       你说“我始终没有反对过”无穷公理，同时你又说“但我始终认为”“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是一个“非正常集合”，那么你的理论前言与后语不兼容。

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-8 02:54
jzkyllcjl先生：
       你说“我始终没有反对过”无穷公理，同时你又说“但我始终认为”“存在着一个由所 ...

欢迎你提出意见。 我的前言后语是兼容的。ZFC公理体系中的无穷公理，或者说是包含所有自然数的集合是存在的，但存在的是写不完其所有元素的集合。 这个集合与能写完其元素的有穷集合不同。 不同的地方有以下几点。第一，无穷集合的元素是永远写不完的，其元素个数不能用自然数表示，而有穷集合的元素是可以写完的，其元素个数能用自然数表示；第二，无穷集合 可以与自己的真子集一一对应，但有穷集合没有这个性质，第三，使用概括原则写出的无穷集合表达式 存在着罗素悖论，但有穷集合不会遇到这种悖论。 所以，笔者称 无穷集合是非正常集合，而称有穷集合为正常集合。

195912

jzkyllcjl先生：
        先生使用了“正常集合”“非正常集合”等概念，也就是说先生认为“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是真命题，只是经过先生自换概念后，先生认为“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是假命题。
      请教： 先生的”无穷集合是非正常集合“等价于“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是真命题？
       或“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是假命题？
      先生对“正常集合”“非正常集合”的定义。
      

jzkyllcjl

网友 195912： 欢迎你提出问题。由于现行集合论中存在着罗素悖论与连续统假设的大难题。 所以在我的著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》中 把集合分为正常与分正常两类。其定义是： 首先应当知道：集合是由它的元素（能够确定的、区分的事物）构成的总体。然后才可以提出如下的正常集合与自然数定义。
定义1 集合本身不能作为自己组成元素的、能将其组成元素一一列举出来、且能列举完毕的集合叫做正常集合。
定义2  集合的 “元素个数”是忽略各个元素本质及其大小差别的一个多少性概念。
定义3  人们提出的，正常集合的元素个数（即多少）的表达符号叫做自然数。
现代人大多使用的自然数，是使用了阿拉伯数字及十进位自然数记数法则表示的自然数。依照从小到大的顺序，它们可以书写如下：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……            （1）
式（1）中的符号“……”不仅是个省略号，它还表示自然数数列(1)是永远写不完的无有穷尽、无有终了（即无有最后元素）、用不完的、单调增大着的、无上界的无有穷尽意义下的符号串。这个符号串可以简写为{n}，并称它为基本的无穷数列；无穷数列（1）中的第一个符号表达了空集的元素个数，第二个符号表达了单元集合的元素个数；第三个符号……。在此需要指出：这个无穷数列的提出不需要事先有自然数集合的定义与概念。其次，把（1）式中的所有符号看作是一个集合时，这个集合中的元素不是能列举完毕的，其元素个数无法用自然数表出的集合，这个集合不符合定义1，它不是正常集合；由于这个集合的元素个数是无有穷尽的，所以可以称它是无穷集合，实无穷论者的“无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体”的叙述中的定语“现实的”“存在的”可以说；但“完成的”的定语是违反事实的；在任何有限时间内，人们无法完成书写无穷多自然数的工作，所以自然数集合是无法被人们完成的非正常集合。

195912

jzkyllcjl先生：
     请教
     一，“正常集合”“非正常集合”的性质？
     二，”无穷集合是非正常集合“等价于（      ）
     A,“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是真命题  
     B,“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是假命题

jzkyllcjl

195912 发表于 2016-11-10 01:42
jzkyllcjl先生：
     请教
     一，“正常集合”“非正常集合”的性质？

希望你继续研究。 我的答复是：“存在着一个由所有自然数所组成的集合”是真命题 ，但对这个集合的性质需要进一步研究，根据我对集合的分类方法，这个集合是其元素写不到底的非正常集合。