【趣题征解】请教“切蛋糕问题”该如何解决？

awei · 发表于 2010-11-28 00:38

下面引用由luyuanhong在 2010/11/28 00:08am 发表的内容：
此题解答如下（公式推导过程比较复杂，就不写出来了）：

[color=#0000FF]谢谢陆老师和drc2000老师的细致回答，论坛上的确可以让我学到不少东东，老师的回帖一定认真拜读，谢谢！

luyuanhong · 发表于 2010-11-28 15:34

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/29 07:49am 第 2 次编辑]

我对前面第 10 楼中的公式作了进一步的推广，不仅当 p 是素数时可以计算分割的块数，
而且当 p 是一般的正整数时，只要把“多条连线共点”的情形考虑进去，作一些修正后，
同样可以正确地计算出圆面被连线分割的总块数：

awei · 发表于 2010-11-28 17:18

[这个贴子最后由awei在 2010/11/28 05:25pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2010/11/28 03:34pm 发表的内容： 我对前面第 10 楼中的公式作了进一步的推广，不仅当 p 是素数时可以计算分割的块数，而且当 p 是一般的正整数时，只要把“多条连线共点”的情形考虑进去，作一些修正后，同样可以正确地计算出圆面被连线分割的 ...

[color=#0000FF]谢谢陆老师的精彩回帖，“多条连线共点”也是您的公式正确的一个很关键的考虑因素。可是先要证明：以素数为边数的正边形（简称素数正边形）的任意三条顶点连线，不可能相交于正边形的内切圆中的一点。否则您和drc2000老师公式是不完整的。公式才能发挥到素数正边形上，合数正边形顶点的连线的交点就可能更复杂了，不去管它。我觉得：素数正边形顶点两两相连，是具有“时间”规律的图形。圆周上有P个等分点，以一个点为0点，每单位时间顺时针走n个点（n

luyuanhong · 发表于 2010-11-28 23:07

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/28 11:19pm 第 1 次编辑]

下面给出对“切蛋糕问题”公式的证明：

awei · 发表于 2010-11-28 23:41

[color=#0000FF]陆老师的回帖真的让我茅塞顿开，长见识了！谢谢！

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【趣题征解】请教“切蛋糕问题”该如何解决？