请教大家 一次同余式组的解法

王守恩

zikwicz 发表于 2016-11-11 18:40
谢谢大家的回复！

首先，我们讨论的是用数学的方法，不借助计算机程序来求解；其次，对于以上两题，我也 ...

4*5*7*9*11-4*9*（5+7）=13428
对于4来说：左边是4的倍数，右边是4的倍数，差还是4的倍数；
对于9来说：左边是9的倍数，右边是9的倍数，差还是9的倍数；
对于5来说：左边是5的倍数，右边应该是5余2，1（4*9）*2（7）=2；
对于7来说：左边是7的倍数，右边应该是7余5，1（4*9）*5（5）=5；
对 11来说：左边 11 的倍数，右边应该 11余3，3（4*9）*1（5+7）=3.

原题等价：求4余0，9余0，11余3，5余2，7余5。
把上面的过程化简：4*9满足4，9，11的要求， 5+7满足5，7的要求，
                           4*9*（5+7）肯定满足4，9，11，5，7的要求。
             原题等价=4*9*（5+7）=432

zikwicz

王守恩 发表于 2016-11-11 20:41
4*5*7*9*11-4*9*（5+7）=13428
对于4来说：左边是4的倍数，右边是4的倍数，差还是4的倍数；
对于9来说 ...

如果余数随意变换，是否还可以这样计算呢？

zikwicz

抱歉没时间打字，直接上传PDF了，这是我的外公关于第一题的解法，运用熟练的话可以进行快速心算。他自己把这个叫“华将点兵”，请大家看一下。

zikwicz

图片文件

王守恩

把我的解法说得更透切些，


解法1：12已满足4，5，7的要求
                12+4*5*7*（3）=432
对于9来说： 3+   5*   （3）=18     满足9余0
对 11来说： 1+   8*   （3）=25     满足11余3


解法2：36已满足4，9，11的要求
               36+4*9*11*（1）=432
对于5来说：1+   1*     （1）=2     满足5余2
对于7来说：1+   4*     （1）=5     满足7余5


解法3：47已满足5，7，11的要求
               47+5*7*11*（1）=432
对于4来说：3+   1*     （1）=4     满足4余0
对于9来说：2+   7*     （1）=9     满足9余0


解法4：72已满足4，5，9的要求
                72+4*5*9*（2）=432
对于7来说： 2+   5*   （2）=12    满足7余2
对 11来说： 6+   4*   （2）=14    满足11余3


...........................................