求助天山草：使4P+1同为素数的亿以内的素数P

天山草

蔡家雄 发表于 2016-12-21 06:20
满足该猜想的下一个（或几个）完全平方数N是多少？

满足这种条件的数可不多呀：

任在深

如果承认1"是素数单位元，那么？

π(4)=3，(1.2.3)
π(9)=5，(1.2.3.5.7)
*
*
*
π(100)=26，(1.2.3...97),

恐怕就不好玩了？

天山草

蔡家雄 发表于 2016-12-22 08:32
求助天山草老师：
        ——如何编程验证？

上面这个猜想不成立【程序中少了括号，运行结果不对哈！改正后的程序及运行结果见下下楼】：

天山草

蔡家雄 发表于 2016-12-22 09:17
敬爱的天山草老师：
        您好！

噢，是我的程序中少了括号，加上括号就对了。你的这个猜想应该是对的：
s = 0;
Print["序号      p         2p+1      Mod[2p+1,40]     10是原根吗 "];
For[p = 2, p <= 5000, p++,
If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[2 p + 1]) && (Mod[2 p + 1, 40] == 7 ||
     Mod[2 p + 1, 40] == 19 || Mod[2 p + 1, 40] == 23), s = s + 1;
  Print[s, "-----", p, "-----", 2 p + 1, "-------", Mod[2 p + 1, 40],
   "-------", MultiplicativeOrder[10, 2 p + 1] == 2 p]]]

序号      p         2p+1      Mod[2p+1,40]     10是原根吗

1-----3-----7-------7-------True

2-----11-----23-------23-------True

3-----23-----47-------7-------True

4-----29-----59-------19-------True

5-----83-----167-------7-------True

6-----89-----179-------19-------True

7-----131-----263-------23-------True

8-----191-----383-------23-------True

9-----251-----503-------23-------True

10-----431-----863-------23-------True

11-----443-----887-------7-------True

12-----491-----983-------23-------True

13-----509-----1019-------19-------True

14-----683-----1367-------7-------True

15-----743-----1487-------7-------True

16-----809-----1619-------19-------True

17-----911-----1823-------23-------True

18-----1031-----2063-------23-------True

19-----1049-----2099-------19-------True

20-----1103-----2207-------7-------True

21-----1223-----2447-------7-------True

22-----1229-----2459-------19-------True

23-----1289-----2579-------19-------True

24-----1409-----2819-------19-------True

25-----1451-----2903-------23-------True

26-----1511-----3023-------23-------True

27-----1583-----3167-------7-------True

28-----1811-----3623-------23-------True

29-----1889-----3779-------19-------True

30-----1931-----3863-------23-------True

31-----2003-----4007-------7-------True

32-----2063-----4127-------7-------True

33-----2069-----4139-------19-------True

34-----2129-----4259-------19-------True

35-----2351-----4703-------23-------True

36-----2543-----5087-------7-------True

37-----2549-----5099-------19-------True

38-----2903-----5807-------7-------True

39-----2963-----5927-------7-------True

40-----2969-----5939-------19-------True

41-----3023-----6047-------7-------True

42-----3329-----6659-------19-------True

43-----3389-----6779-------19-------True

44-----3449-----6899-------19-------True

45-----3491-----6983-------23-------True

46-----3623-----7247-------7-------True

47-----3803-----7607-------7-------True

48-----3851-----7703-------23-------True

49-----3863-----7727-------7-------True

50-----3911-----7823-------23-------True

51-----4211-----8423-------23-------True

52-----4271-----8543-------23-------True

53-----4349-----8699-------19-------True

54-----4391-----8783-------23-------True

55-----4409-----8819-------19-------True

56-----4871-----9743-------23-------True

57-----4943-----9887-------7-------True

天山草

s = 0;
n = 3; For[p = 2, p <= 5000, p++,
If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[2^n p + 1]) && (Mod[2^n p + 1, 40] == 17),
  s = s + 1;
  Print[s, "-----", p, "-----", 2^n p + 1, "-------",
   Mod[2^n p + 1, 40], "-------",
   MultiplicativeOrder[10, 2^n p + 1] == 2^n p]]]

       p      8p+1   Mod[8p+1,40]    10是原根吗
-------------------------------------------------------------------
1-----2-----17-------17-------True

2-----17-----137-------17-------False

3-----107-----857-------17-------True

4-----137-----1097-------17-------True

5-----347-----2777-------17-------True

6-----557-----4457-------17-------True

7-----617-----4937-------17-------True

8-----677-----5417-------17-------True

9-----857-----6857-------17-------True

10-----947-----7577-------17-------True

11-----977-----7817-------17-------True

12-----1187-----9497-------17-------True

13-----1307-----10457-------17-------True

14-----1367-----10937-------17-------True

15-----1487-----11897-------17-------True

16-----1667-----13337-------17-------True

17-----1697-----13577-------17-------True

18-----1877-----15017-------17-------True

19-----2027-----16217-------17-------True

20-----2207-----17657-------17-------True

21-----2447-----19577-------17-------True

22-----2837-----22697-------17-------True

23-----2927-----23417-------17-------True

24-----3137-----25097-------17-------True

25-----3347-----26777-------17-------True

26-----3467-----27737-------17-------True

27-----3767-----30137-------17-------True

28-----3917-----31337-------17-------True

29-----4007-----32057-------17-------True

30-----4517-----36137-------17-------True

31-----4637-----37097-------17-------True

n =3 时，为什么有一个不成立？


For[n = 4, n <= 10, n++,
s = 0;
For[p = 2, p <= 5000, p++,
   If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[2^n p + 1]) && (Mod[2^n p + 1, 40] == 17),
    s = s + 1;
    Print[s, "-----", p, "-----", 2^n p + 1, "-------",
     MultiplicativeOrder[10, 2^n p + 1] == 2^n p]]
   ]
  Print["以上说明：n=", n, "时在 p\[LessEqual]5000 内都成立。"]
]


1-----61-----977-------True

2-----151-----2417-------True

3-----181-----2897-------True

4-----271-----4337-------True

5-----331-----5297-------True

6-----421-----6737-------True

7-----571-----9137-------True

8-----691-----11057-------True

9-----1231-----19697-------True

10-----1471-----23537-------True

11-----1801-----28817-------True

12-----1831-----29297-------True

13-----2221-----35537-------True

14-----2251-----36017-------True

15-----2281-----36497-------True

16-----2671-----42737-------True

17-----2791-----44657-------True

18-----3001-----48017-------True

19-----3121-----49937-------True

20-----3301-----52817-------True

21-----3361-----53777-------True

22-----3931-----62897-------True

23-----4051-----64817-------True

24-----4111-----65777-------True

25-----4201-----67217-------True

26-----4561-----72977-------True

以上说明：n=4时在 p<=5000 内都成立。

1-----3-----97-------True

2-----53-----1697-------True

3-----83-----2657-------True

4-----113-----3617-------True

5-----233-----7457-------True

6-----293-----9377-------True

7-----443-----14177-------True

8-----503-----16097-------True

9-----653-----20897-------True

10-----863-----27617-------True

11-----953-----30497-------True

12-----1163-----37217-------True

13-----1193-----38177-------True

14-----1283-----41057-------True

15-----1493-----47777-------True

16-----1553-----49697-------True

17-----1733-----55457-------True

18-----1823-----58337-------True

19-----2153-----68897-------True

20-----2243-----71777-------True

21-----2843-----90977-------True

22-----3023-----96737-------True

23-----3203-----102497-------True

24-----3803-----121697-------True

25-----4073-----130337-------True

26-----4133-----132257-------True

27-----4523-----144737-------True

28-----4703-----150497-------True

以上说明：n=5时在 p<=5000 内都成立。

1-----19-----1217-------True

2-----109-----6977-------True

3-----229-----14657-------True

4-----409-----26177-------True

5-----439-----28097-------True

6-----709-----45377-------True

7-----739-----47297-------True

8-----1009-----64577-------True

9-----1429-----91457-------True

10-----1459-----93377-------True

11-----1549-----99137-------True

12-----1759-----112577-------True

13-----2089-----133697-------True

14-----2179-----139457-------True

15-----2389-----152897-------True

16-----2689-----172097-------True

17-----2719-----174017-------True

18-----2749-----175937-------True

19-----3049-----195137-------True

20-----3109-----198977-------True

21-----3169-----202817-------True

22-----3259-----208577-------True

23-----3739-----239297-------True

24-----4099-----262337-------True

25-----4159-----266177-------True

26-----4999-----319937-------True

以上说明：n=6时在 p<=5000 内都成立。

1-----2-----257-------True

2-----107-----13697-------True

3-----167-----21377-------True

4-----317-----40577-------True

5-----347-----44417-------True

6-----617-----78977-------True

7-----887-----113537-------True

8-----1097-----140417-------True

9-----1187-----151937-------True

10-----1217-----155777-------True

11-----1427-----182657-------True

12-----1787-----228737-------True

13-----1877-----240257-------True

14-----1997-----255617-------True

15-----2777-----355457-------True

16-----3137-----401537-------True

17-----3407-----436097-------True

18-----3467-----443777-------True

19-----4457-----570497-------True

20-----4547-----582017-------True

21-----4787-----612737-------True

22-----4937-----631937-------True

23-----4967-----635777-------True

以上说明：n=7时在 p<=5000 内都成立。

1-----31-----7937-------True

2-----181-----46337-------True

3-----331-----84737-------True

4-----421-----107777-------True

5-----541-----138497-------True

6-----661-----169217-------True

7-----1051-----269057-------True

8-----1171-----299777-------True

9-----1471-----376577-------True

10-----1621-----414977-------True

11-----1831-----468737-------True

12-----2221-----568577-------True

13-----2281-----583937-------True

14-----2551-----653057-------True

15-----2671-----683777-------True

16-----3181-----814337-------True

17-----3271-----837377-------True

18-----3361-----860417-------True

19-----3541-----906497-------True

20-----3691-----944897-------True

21-----3931-----1006337-------True

22-----4111-----1052417-------True

23-----4441-----1136897-------True

24-----4591-----1175297-------True

25-----4831-----1236737-------True

以上说明：n=8时在 p<=5000 内都成立。

1-----23-----11777-------True

2-----233-----119297-------True

3-----443-----226817-------True

4-----563-----288257-------True

5-----593-----303617-------True

6-----683-----349697-------True

7-----743-----380417-------True

8-----983-----503297-------True

9-----1013-----518657-------True

10-----1193-----610817-------True

11-----1223-----626177-------True

12-----1433-----733697-------True

13-----1613-----825857-------True

14-----1913-----979457-------True

15-----2003-----1025537-------True

16-----2153-----1102337-------True

17-----2543-----1302017-------True

18-----2753-----1409537-------True

19-----3803-----1947137-------True

20-----4133-----2116097-------True

21-----4253-----2177537-------True

22-----4463-----2285057-------True

23-----4973-----2546177-------True

以上说明：n=9时在 p<=5000 内都成立。

1-----19-----19457-------True

2-----79-----80897-------True

3-----349-----357377-------True

4-----859-----879617-------True

5-----1069-----1094657-------True

6-----1129-----1156097-------True

7-----1399-----1432577-------True

8-----1579-----1616897-------True

9-----1609-----1647617-------True

10-----2179-----2231297-------True

11-----2239-----2292737-------True

12-----2269-----2323457-------True

13-----3019-----3091457-------True

14-----3109-----3183617-------True

15-----3169-----3245057-------True

16-----3499-----3582977-------True

17-----3709-----3798017-------True

18-----4129-----4228097-------True

19-----4219-----4320257-------True

20-----4549-----4658177-------True

21-----4909-----5026817-------True

以上说明：n=10时在 p<=5000 内都成立。

busybee

真是羡慕啊，有人帮你验证，能不能把帮助转移一点点给我你研究的是哪些地方应该是素数，我琢磨的是合数里面的排布规律，能抽空帮助我一下吗？进攻很有乐趣，停滞让我抓狂，一个星期了，水平有限毫无进展，漏洞不知道在哪里，恳请移步，谢谢！http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

天山草

65# 楼的猜想看来没问题。从 n=1 到 10，每种情况都验证到 1 亿为止：