关于数学归纳法

zengyong

到昨天为止，所有的公式都找到。

就是说，n等于2到无穷大，都可以有公式套用。Erdos –Straus 猜想是正确的！

费尔马1

zengyong 发表于 2019-3-30 13:03
到昨天为止，所有的公式都找到。

就是说，n等于2到无穷大，都可以有公式套用。Erdos –Straus 猜想是正 ...

祝贺曾老师成功！我的弟弟今天为止，已经找到了全部公式，欧德斯猜想成立！！！

zengyong

同贺！
可惜我们不在一块，否则可以聚一聚庆贺一番了。

朱明君

欧德斯猜想的证明 (2015-08-21 07:49:00)转载▼
欧德斯猜想的证明(二)

作者：黄振东，

单位：利川市“龙船调”编辑部

摘要：求出方程的通解，

关键词;奇数，偶数，

1,定理：4/n=1/x+1/y+1/z.n>1时，有解

2,证明;

2,1,n=2m

2,2.x=m,y=2m.z=2m

2,3,n=2m+1

2,3,1,4k-n=1,x=k,y=2kn.z=2kn.如：n=3,4*1-3=1,x=1,y=6,z=6.

2,3,2,4k-n=3.

2,3,2,1,k=2m,3=2+1,x=k,y=mn,z=kn.如：n=13,4*8-13=3,3=2+1,x=4.y=23,z=52,

2,3,2,2,x=k,3/kn=1/y+1/z.

2,3,2,2,1：kn=3m,y=2m,z=2m.

2,3,2,2,2:kn=3m+2,3t-kn=1,y=t,z=tkn.

2,3,3,n=12m+1,

2,3,3,1,m=1,n=13,4*4-13=3,x=4,y=2*13,z=4*13,

2,3,3,2,m=2,n=25,4*10-25=15,15=10+5,x=15,y=25,z=50,

2,3,3,3,m=3,n=37,4*10-37=3,x=10,y=185,z=370,

2.3.3.4.m=4,n=49,4*14-49=7,x=14,y=98,z=98

2,3,3,5m=5,n=61,4*16-61=3,x=16,y=488,z=976,

2,3,3,6,m=6,n=73,4*20-73=7,7=5+2,x=20,y=292,z=720.

2,3,3,7,m=7,n=85,4*24-85=11,11=8+3,x=24,y=255,z=680.

2,3,3,8,m=8.n=97,4*28-97=15,15=14+1,x=28,y=194,z=2716,

2,3,3,9,m=9,n=109,4*28-109=3,3=2+1,x=28,y=1526,z=3052,

2,3,3,10,m=10,n=121,4*4*33-121=11,x=33,y=726,z=726,

2,3,3,11,,,,,重复一个周期，

证毕！

示例“n=1_100,

n=1,无解、

n=2.x=1,y=2,z=2,以下偶数略，

n=3,x=2,y=6,z=6,

n=5,x=4,y=10,z=20,

n=7,x=2,y=14,z=14,

n=9,x=3,y=18,z=18,

n=11,x=3,y=66,z=66,

n=13,x=6,y=13,z=78,

n=15,x=4,y=60,z=60,

n=17,x=6,y=17,z=102,

n=19,x=5,y=190,z=190,

n=21,x=6,y=84,z=84,

n=23,x=6,y=276,z=276,

n=25,x=6,y=60,z=60,

n=27,x=7,y=378,z=378,

n=29,x=8,y=116,z=232,

n=31,x=8,y=496,z=496,

n=33,x=9,y=198nz=198,

n=35,x=9,y=630,z=630,

n=37,x=10,y=185,z=370.

n=39,x=10,y=780.z=780，

n=41x=12,y=82,z=492,

n=43,x=11,y=946,z=946,

n=45,x=12,y=270,z=540,

n=47x=12y=1128,z=1128,

n=49,x=14,y=196,z=196.

n=51,x=13,y=1326,z=1326,

n=53,x=14,y=371,z=742,

n=55,x=14,y=1540,z=1540,

n=57,x=15,y=570,z=570,

n=59,x=15,y=1770,z=1770,

n=61.x=16,y=488,z=976,

n=63,x=16,y=2016,z=2016,

n=65,x=20,y=130,z=260,

n=67x=17,y=2278,z=2278,

n=69,x=18,y=621,z=1242,

n=71,x=18,y=2556,z=2556,

n=73,x=20,y=292,,z=720

n=75,x=20,y=300,z=300,

n=77x=20,y=770.z=1540,

n=79,x=20,y=3160,z=3160,

n=81,x=21,y=1274,z=1274,

n=83,x=21,y=3468,z=3468,

n=85,x=22,y=935,z=1870,

n=87,x=22,y=3828,z=3828,

n=89,x=24,y=267,z=2136,

n=91,x=23,y=4168,z=4168.

n=93,x=24,y=1488,z=1488

n=95,x=25,y=950,z=950.

N=97,x=28，因94，振716，

n=99,x=25,y=4950.z=4950,

、说明：

1，  本证明未采用埃及分数路线，

2，  n=2m时，得出通解：x=m,y=2m.z=2m/

3，  4k-n=a,变为只有两个未知数的不定方程，

4，  当n=2m+1,时，4k-n=3,k=2t+1,k,a,n之间，十八种情况有解。

5，    当n增大时,出现十八种情况的可能更多。

6，  喜讯：欧德斯猜想中，原研究认为无解的数，有解了！

n=841,n=961,n1009,n=1229,n=1369.有解

4/n=1/x+1/y+1/z,n=841,有解;x=220,y=18502,z=6380.n=961,,x=248,y=15376,z=15376.

n=1009,x=253,y=92828,z=255277, n=1229,x=308,y=189266,z=378532,

,n=1369,x=352,y=13024,z=240944,

8,特定数的解：n=2521,x=636,y=55462,z=804199.n=1201,x=312,y=9608,z=46839/

被遗弃的草根

关于数学归纳法，在理解本意的基础上，还可以根据所证命题的不同，有一些灵活应用。比如：证N生素数无限，第一步，当k=a 和 a>1时，有；第二步，假设当k=b 和 b>a时，有；可证明当k=c 和 c>b时，也有。其之间的间隔可有限长。

被遗弃的草根

zengyong 发表于 2019-3-30 05:03
到昨天为止，所有的公式都找到。

就是说，n等于2到无穷大，都可以有公式套用。Erdos –Straus 猜想是正 ...

能找到n=14k+9、14k+11、14k+15的公式吗？这里k>=0.或者将其任一代入你那公式试试，可否行？

zengyong

“能找到n=7k+1、7k+2、7k+4和121k+120的公式吗？这里k>=1.或者将其任一代入你那公式试试，可否行？”

都可以！！！

但是要汇总出完整的一套公式是要花心思的！

n=7k+1、7k+2、7k+4和121k+120的分类法可能不是好的分类，可以得公式，但可能较多较复杂。

费尔马1

zengyong 发表于 2019-3-31 09:48
“能找到n=7k+1、7k+2、7k+4和121k+120的公式吗？这里k>=1.或者将其任一代入你那公式试试，可否行？”

...

您好老师：没有那么多的分类，就分两个类型：4n+1与4n-1两个类型。已经彻底解决了所有奇数。
只可惜，没有合适的地方发表，所以，公式暂时不公布。

zengyong

我就是用4n+1与4n-1两个类型分奇数的，所以我说草根给的“n=7k+1、7k+2、7k+4和121k+120的公式”
这样分类有麻烦。我记得你以前也问过6k+1，是否也用过？都不如4n+1与4n-1。因为命题就是与4有关的，
。
我也正在投稿发表，但确实不容易得到回复，而且不能一稿两投，真不知如何是好。有一两家出版集团与我约稿，但我不了解情况，暂时也不投。

费尔马1

zengyong 发表于 2019-3-31 15:20
我就是用4n+1与4n-1两个类型分奇数的，所以我说草根给的“n=7k+1、7k+2、7k+4和121k+120的公式”
这样分类 ...

曾老师您好：4n±1确实与命题中的4有关，而且这个题同时与3/p定理有关。
我们兄弟俩暂时不准备投稿，想再自己验算一些比较大的奇数（不考虑素数）。
谢谢老师关注！