数学哲学基本问题

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-12-22 11:51
楼上的论点还是沒有真正懂得数学的形式化意义．欧氏几何与非欧几何是不同的形式系统，其不同恰是因为公理的 ...

你只看形式，不结合实际。我的论文指出：罗巴切夫斯基平行公理是对有限平面成立的定理，欧几里德平行公理是对欧几里德公设2（即无线延长的直线、平面）成立的定理。罗巴切夫斯基与希尔伯特都是把欧几里德公设2置若罔闻的形式逻辑主义者，他们得出的是不联系实际的相互矛盾的公理体系，需要对它改革，用联系实际的理论去解决这个矛盾的公理体系。

elim

把形式系统的不同叫作矛盾，是不懂数学．
认为物理世界只需一种几何，是更甚的无知．

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-12-22 23:15
把形式系统的不同叫作矛盾，是不懂数学．
认为物理世界只需一种几何，是更甚的无知．

你是不看实际内容，只看形式的瞎说。 罗巴切夫斯基 是在证明不了“只有一条平行线”的与第五公设邓婕的公理之后，提出与其矛盾的公理的。这种矛盾 应当结合实际进行研究。 不进行这种研究，把矛盾的公理都叫做数学的希尔伯特的几何基础，虽然得到罗巴切夫斯基的奖金，但这种做法不是科学的、实事求是的做法。应当受到批判，但你却要保护这种错误做法。

elim

现代物理学指出，空间总体上是不均匀的．宏观上欧氏几何只适合小范围，引力梯度小的场合．所以既使结合实际，jzkyllcjl 的见解也是糟粕．再次提请jzkyllcjl 作深刻的自我批判．

不同的数学系统从应用的角度看就像鸡刀牛刀．杀鸡不用牛刀不等于牛刀须撇弃.

elim

几何学的形式化努力的第一个里程碑是欧几里德的【几何原本】，第二个里程碑是希尔伯特的【几何基础】．从算术到代数的过程就是形式化过程．数学的拓展是引入更多的形式，数学的深入是发现更抽象的形式....
可以这么说，就算没有希尔伯特形式化纲领，数学的发展也一样会日益走向形式化．希尔伯特纲领不过使人们更自觉地贯彻这点而已．

elim

形式化/精确化是数学演算推理论证得以进行的必要条件，但这也是数学元素与现实世界对象之间逐渐失去直观,直接对应的直正原因．

没有形式化抽象化精确化就没有数学推演，数学就沦为测量，于是数学与现实的“脱节”势在必行，然而这种“脱节”实际上对数学的发展和数学应用都更有利!  前者不必再说了，至于后者，由于与具体应用，解读的脱钩，尼罗河流域的土地丈量和时装设计，航母的设制可以使用同一种几何；大气，高架车流可以用同样的微分方程等等，事情明摆着，再多说就是啰嗦了．

任在深

elim 发表于 2016-12-23 14:22
形式化/精确化是数学演算推理论证得以进行的必要条件，但这也是数学元素与现实世界对象之间逐渐失去直观,直 ...

elim老师的又一篇好帖子！
虽然也有瑕疵，但是被精华给掩盖住了？！
        希望今后多发一些此类的好帖子！！

jzkyllcjl

形式化数学结构 只有在现实世界中得到应用时才有价值。对于 形式化的等式√2=1.4142……， 只有把 1.4142……看做数列1.4，1.41，1.414，1.4142 ，……才有应用的意义，所以这个形式化等式需要该写为 √2=lim 1.4142……，需要使用近似等式√≈1.4142；或√2≈1.4142135623730950488016887242097。 只讲形式，不讲应用 是无有价值的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-12-23 04:11
现代物理学指出，空间总体上是不均匀的．宏观上欧氏几何只适合小范围，引力梯度小的场合．所以既使结合实际 ...

黑板上画出边长为1米的直角三角形，这个三角形是不是小范围？这个三角形属于 哪种几何公理体系？ 在地面上画出以100米为边长的直角三角形，这个三角形是哪个体系的三角形？斜边长是多少？

elim

jzkyllcjl 关于物理空间及其几何的问题的了解几乎为零．建议看些量子物理及广义相对论方面的书再来这里讨论．
另外，上面jzkyllcjl 提供的是支离破碎的数学价值观，缺乏论据．他对不理解的东西下各种结论，对其名声和书著的传播极端不利．