从 3 x + 1 问题说到 5 x + 1 问题

天山草

下面这个 7X+1 程序，对 1 到 1000 测试，共有 1000 个数收敛到 1，也就是全部能收敛到 1。
s = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
  If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
   If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
    If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5, n = 7 n + 1]]];
  If[n == 1, s++; Break[]];
  ] ]; Print;

天山草

下面这个 9X+1 程序，对 1 到 1000 测试，只有 423 个数收敛到 1，也就是并不能全部收敛到 1。
s = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
  If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
   If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
    If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
     If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7, n = 9 n + 1]]]];
  If[n == 1, s++; Break[]];
  ] ]; Print[s];

天山草

那么， 9X+1 问题应当如何修正，才能保证全部收敛到 1 呢？

再进一步， QX+1 问题应当如何表述，才能保证全部收敛到 1 呢？这里 Q 是大于 3 的奇数。

任在深

蔡家雄 发表于 2016-12-31 13:41
难道：
只有： px+1 问题才行？（p是素数）

纯粹数学即结构数学主要就是研究素数单位的问题！
因为素数单位是构成偶合数单位，奇合数单位的基本单位!
所以一旦证明素数单位成立，那么其他问题就迎刃而解了！
2X+1，是标准的合数当然成立！
把5x+1,7x+1,11X+1...PX+1改成，2X+1，3X+1那就失去问题的意义了！！

任在深

数学是普适的科学！更是严肃，严谨的科学！！来不得半不点虚假！！！

为什么探讨的是素数单位P,即PX+1，而不是奇数单位？
因为奇数单位包括奇合数，因此就出现重复证明；即使是素数单位也一样出现重复的现象，

    3X5-----5X3,3X7-----7X3......7x9=3x21，这时就在X≠3的情况下实际是X=3，即符合3X+1，

     如下 5X+1=5x3+1=3x5+1→1
            7X+1=7x3+1=3x7+1→1
            *
            *
            *
           5X+1=5x63+1=3x105+1→1
可见不是3的X加1，是不能收敛；一旦暗含着3的倍数事实就是3X+1.

天山草

今天取得了两个成果：
（1）按照前面修正的 5X+1 和 7X+1，分别验证到 100 万，均通过。即全部都能收敛到 1。
（2）将前面说的那个 9X+1 程序增加除以 11 和 13 的条件，验证到 100 万，通过。即全部都能收敛到 1。程序如下：

下面这程序运行的结果为 1000000，即全部收敛到 1。

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000000, k++, n0 = k;        (* 1000000 已验证 *)
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
  If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
   If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
    If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
     If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7,
      If[Mod[n, 11] == 0, n = n/11,
       If[Mod[n, 13] == 0, n = n/13, n = 9 n + 1]]]]]];
  If[n == 1, s++; Break[]];]]; Print;

天山草

当然啦，验证不等于证明。要证明上述 5X+1、7X+1、9X+1 猜想，恐怕也是极困难的。

天山草

对于 48758 这个数而言，它在 9X+1 程序中运行时，需要操作 302 次才能收敛到 1：

因此在程序中，设定操作次数时不能太小，不然有可能误判（把本来能收敛到 1 的，误判成了发散 ）。

0----48758

1----24379

2----219412

3----109706

4----54853

5----493678

6----246839

7----2221552

8----1110776

9----555388

10----277694

11----138847

12----1249624

13----624812

14----312406

15----156203

16----1405828

17----702914

18----351457

19----3163114

20----1581557

21----14234014

22----7117007

23----64053064

24----32026532

25----16013266

26----8006633

27----72059698

28----36029849

29----324268642

30----162134321

31----1459208890

32----729604445

33----145920889

34----1313288002

35----656644001

36----50511077

37----454599694

38----227299847

39----2045698624

40----1022849312

41----511424656

42----255712328

43----127856164

44----63928082

45----31964041

46----287676370

47----143838185

48----28767637

49----258908734

50----129454367

51----18493481

52----166441330

53----83220665

54----16644133

55----1513103

56----13617928

57----6808964

58----3404482

59----1702241

60----15320170

61----7660085

62----1532017

63----13788154

64----6894077

65----62046694

66----31023347

67----279210124

68----139605062

69----69802531

70----628222780

71----314111390

72----157055695

73----31411139

74----282700252

75----141350126

76----70675063

77----636075568

78----318037784

79----159018892

80----79509446

81----39754723

82----357792508

83----178896254

84----89448127

85----805033144

86----402516572

87----201258286

88----100629143

89----905662288

90----452831144

91----226415572

92----113207786

93----56603893

94----509435038

95----254717519

96----36388217

97----327493954

98----163746977

99----1473722794

100----736861397

101----6631752574

102----3315876287

103----29842886584

104----14921443292

105----7460721646

106----3730360823

107----532908689

108----4796178202

109----2398089101

110----21582801910

111----10791400955

112----2158280191

113----19424521720

114----9712260860

115----4856130430

116----2428065215

117----485613043

118----4370517388

119----2185258694

120----1092629347

121----9833664124

122----4916832062

123----2458416031

124----22125744280

125----11062872140

126----5531436070

127----2765718035

128----553143607

129----4978292464

130----2489146232

131----1244573116

132----622286558

133----311143279

134----2800289512

135----1400144756

136----700072378

137----350036189

138----3150325702

139----1575162851

140----14176465660

141----7088232830

142----3544116415

143----708823283

144----101260469

145----911344222

146----455672111

147----4101049000

148----2050524500

149----1025262250

150----512631125

151----102526225

152----20505245

153----4101049

154----36909442

155----18454721

156----166092490

157----83046245

158----16609249

159----149483242

160----74741621

161----672674590

162----336337295

163----67267459

164----9609637

165----86486734

166----43243367

167----389190304

168----194595152

169----97297576

170----48648788

171----24324394

172----12162197

173----109459774

174----54729887

175----492568984

176----246284492

177----123142246

178----61571123

179----554140108

180----277070054

181----138535027

182----1246815244

183----623407622

184----311703811

185----2805334300

186----1402667150

187----701333575

188----140266715

189----28053343

190----252480088

191----126240044

192----63120022

193----31560011

194----4508573

195----40577158

196----20288579

197----182597212

198----91298606

199----45649303

200----6521329

201----58691962

202----29345981

203----4192283

204----37730548

205----18865274

206----9432637

207----84893734

208----42446867

209----382021804

210----191010902

211----95505451

212----859549060

213----429774530

214----214887265

215----42977453

216----386797078

217----193398539

218----1740586852

219----870293426

220----435146713

221----3916320418

222----1958160209

223----17623441882

224----8811720941

225----79305488470

226----39652744235

227----7930548847

228----610042219

229----5490379972

230----2745189986

231----1372594993

232----196084999

233----17825909

234----160433182

235----80216591

236----11459513

237----881501

238----7933510

239----3966755

240----793351

241----61027

242----549244

243----274622

244----137311

245----1235800

246----617900

247----308950

248----154475

249----30895

250----6179

251----55612

252----27806

253----13903

254----125128

255----62564

256----31282

257----15641

258----140770

259----70385

260----14077

261----2011

262----18100

263----9050

264----4525

265----905

266----181

267----1630

268----815

269----163

270----1468

271----734

272----367

273----3304

274----1652

275----826

276----413

277----59

278----532

279----266

280----133

281----19

282----172

283----86

284----43

285----388

286----194

287----97

288----874

289----437

290----3934

291----1967

292----281

293----2530

294----1265

295----253

296----23

297----208

298----104

299----52

300----26

301----13

302----1

48758----收敛到 1。