"第九章初等几何的实践性公理体系"点评

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-1-3 08:42
老头的完成理论证明几乎所有有穷序列都完不成．所以不存在无穷序列．

老头只有几个自然数，他的完成理论 ...

所有无穷数列都有一个通项的写出法则，根据这个法则可以无穷数列的前几项，也可以求出的其极限。
例如：现代人大多使用的自然数，是使用了阿拉伯数字及十进位自然数记数法则表示的自然数。依照从小到大的顺序，它们可以书写为如下的自然数的基本无穷数列
     0，1，2，3，……，n,n+1,……   （1）   
这个基本数列可以简写为{n}，根据这个基本数列，不仅可以使用一一对应法则提出其它的有用的无穷数列，而且还可以应用多值函数性质给出正常集合的无穷序列。
     例一：使用法则An=1/10^n ，可以得到无穷数列：{1,1/10,1/10^2,……1/10^n }；这个数列可以简写为{1/10^n } ；这个数列的正常极限为0，这个无穷数列可以作为“近似计算过程中的误差界序列”。
     例二，使用 “对基本数列中的大于1的通项n，对应自然数构成正常集合{0，1，2，……,n-1}”的对应法则就得到正常集合的无穷序列：
{0}，{0，1}，{0，1，2}，{0，1，2，3}，……，{0，1，2，……，n-1}，……      （2）
可以提出：这个正常集合序列的趋向（或称广义极限），是非正常性质的不能构造完毕的理想性质的、非正常集合N={0，1，2，3，……，n,n+1,……} 的公理；这个非正常集合就是前边见到的自然数集合，它的元素个数是无有穷尽的 。与此类似，有理数集合、实数集合也都是极限性质的、非正常性质的、不能构造完毕的理想性质的集合。这个无穷集合的概念与康托儿、希尔伯特不同，是以有穷集合序列为基础取广义极限的不可构成的理想集合。使用这种办法就可以消除“排中律能不能应用的争论”（具体例子参看下文对三分律反例问题的解决）。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-1-3 08:42
老头的完成理论证明几乎所有有穷序列都完不成．所以不存在无穷序列．

老头只有几个自然数，他的完成理论 ...

所有无穷数列都有一个通项的写出法则，根据这个法则可以无穷数列的前几项，也可以求出的其极限。
例如：现代人大多使用的自然数，是使用了阿拉伯数字及十进位自然数记数法则表示的自然数。依照从小到大的顺序，它们可以书写为如下的自然数的基本无穷数列
     0，1，2，3，……，n,n+1,……   （1）   
这个基本数列可以简写为{n}，根据这个基本数列，不仅可以使用一一对应法则提出其它的有用的无穷数列，而且还可以应用多值函数性质给出正常集合的无穷序列。
     例一：使用法则An=1/10^n ，可以得到无穷数列：{1,1/10,1/10^2,……1/10^n }；这个数列可以简写为{1/10^n } ；这个数列的正常极限为0，这个无穷数列可以作为“近似计算过程中的误差界序列”。
     例二，使用 “对基本数列中的大于1的通项n，对应自然数构成正常集合{0，1，2，……,n-1}”的对应法则就得到正常集合的无穷序列：
{0}，{0，1}，{0，1，2}，{0，1，2，3}，……，{0，1，2，……，n-1}，……      （2）
可以提出：这个正常集合序列的趋向（或称广义极限），是非正常性质的不能构造完毕的理想性质的、非正常集合N={0，1，2，3，……，n,n+1,……} 的公理；这个非正常集合就是前边见到的自然数集合，它的元素个数是无有穷尽的 。与此类似，有理数集合、实数集合也都是极限性质的、非正常性质的、不能构造完毕的理想性质的集合。这个无穷集合的概念与康托儿、希尔伯特不同，是以有穷集合序列为基础取广义极限的不可构成的理想集合。使用这种办法就可以消除“排中律能不能应用的争论”（具体例子参看下文对三分律反例问题的解决）。

elimqiu

老头写不出 [π(10^22)], 指出 [π(10^22)]是无穷大．证明了有限即无穷的定理．

195912

就定义1来说， "理想点"的定义借助没 "有大小的点"这一概念，"近似点"的定义又包含了没”“误差界要求”的理想点概念。
定义必须遵守的规则:
       1. 定义必须是相应 、相称的 。即被下定义概念的外延与定义概念的外延应当相等 。
       2. 不能循环定义 。这条规则是指不应发生的两种错误。一种是概念甲借助于概念乙来定义，随后又用概念甲来定义概念乙。一种是同语反复。

elimqiu

因为老头只有几个自然数，他的通项的实践意义也只能是相应的那几项．

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-1-4 01:03
就定义1来说， "理想点"的定义借助没 "有大小的点"这一概念，"近似点"的定义又包含了没”“误差界要求”的 ...

寿望斗编《逻辑与数学教学》 中15节中指出了“下定义的规则”，我没有违背那些规则。我用的是他这一节中的话“每一个新定义，只可以用以前已知的概念来定义，……，照此下去，必将达到某些概念，在它们的前面不再有任何已知的概念了。这种最先的概念是不能给于定义的，这种无定义的概念称为原始概念”，我的原始概念是“点”，测量、制图工作中点出的点是有大小的，它与新华字典中词条中说的几何学中的点是只有位置而没有大小的概念不同，我的定义1是在这些原始的“点”的概念之下，提出的。我将人们使用的这些不同的点区分为：理想点与近似点 两种。然后又提出近似点序列及其极限的公理1。
寿望斗叙述的（1）定义应当是相称的。 被定义的概念与定义的概念应当有相同的外延。我的理想点与“没有大小的点” 的外延是相同的 。我的近似点与理想点有不同的外延，近似点有大小。
请你再审查一下。  

195912

数列
         An={1/10^n }
有二个自然数点 .当
          n→ ∞
数列的极限是 0 .当
           n→ 0
数列的极限是 1 ，
      这样数列
         An={1/10^n }
的近似点在数轴上有点 0 ,点 1 .也就是说，由An={1/10^n }定义的全能近似点不能唯一确定 .

195912

就定义1来说， "理想点"的定义借助没 "有大小的点"这一概念，"近似点"的定义又包含了没”“误差界要求”的理想点概念。这符合"不能循环定义"的"一种是概念甲借助于概念乙来定义，随后又用概念甲来定义概念乙。"

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-1-4 02:19
就定义1来说， "理想点"的定义借助没 "有大小的点"这一概念，"近似点"的定义又包含了没”“误差界要求”的 ...

我把 测量、制图工作中点与新华字典中词条中说的几何学中的点是只有位置而没有大小的点 分别开来。提出理想点与近似点两个概念。两种点的外延不同，但有联系。 当近似点的大小被忽略时，在近似的意义下，它可以近似表示理想点。这不是逻辑循环。1是 1.001的近似值，两个数有联系，可以近似相等，但有不同。讨论不同事物的区别与联系，不是逻辑循环。 圆的直径与弦之间有联系但不完全相同，需要用定义 把它们区分开来。这种直径与弦的定义是需要提出的，但不能因为直径与弦有关而说直径与弦的定义是逻辑循环。寿望斗 提出“每一个新定义，只可以用以前已知的概念来定义，……，照此下去，必将达到某些概念，在它们的前面不再有任何已知的概念了。这种最先的概念是不能给于定义的，这种无定义的概念称为原始概念”我的理想点与近似点的定义，用到了测量工作中与新华字典中两种不同的点的原始概念，把它们使用不同名词区分开来。 这种做法属于概念的分类（见寿望斗书的16节）。  

elimqiu

实践上1/n 的可操作性在不多几个步骤后就消失了，由于前项计算对后项计算没有贡献，人们会一步“到(目标近似)位”，不会玩畜牲不如，没有实践性的“全能近似等于”．