an=n^2 ，证明：1/a1+1/a2+…+1/an＜2-1/n（ ＜7/4 ，＜5/3 ）

luyuanhong

下面是网友 天山草 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

王守恩

王守恩 发表于 2017-1-13 08:33
表内所有数的和等于“1”
请看：
第1列的和是1/(1x2)=1/2

1，我们不知道有限个数的求和公式
   1/2^3+1/3^2
   1/2^4+1/3^3+1/4^2
   1/2^5+1/3^4+1/4^3+1/5^2
   1/2^6+1/3^5+1/4^4+1/5^3+1/6^2
   1/2^7+1/3^6+1/4^5+1/5^4+1/6^3+1/7^2
   ..........
2，我们不知道无限个数的求和公式
   1/2^2+1/3^3+1/4^4+1/5^5........
   1/2^3+1/3^4+1/4^5+1/5^6........
   1/2^4+1/3^5+1/4^6+1/5^7........
   1/2^5+1/3^6+1/4^7+1/5^8........
   1/2^6+1/3^7+1/4^8+1/5^9........
   ...........
   1/3^2+1/4^3+1/5^4+1/6^5........
   1/4^2+1/5^3+1/6^4+1/7^5........
   1/5^2+1/6^3+1/7^4+1/8^5........
   1/6^2+1/7^3+1/8^4+1/9^5........
   ...........

王守恩

单位分数求和
1，求证。下面所有单位分数的和小于1。
    1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3.........
    1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3.........
    1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3.........  
    1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3.........  
    1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3+1/10^3.......
    .......................


2，求证。下面所有单位分数的和是无穷大。
  
    1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2.........
    1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2.........
    1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2.........  
    1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2.........  
    1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2+1/10^2.......
    .......................


3，问：当n=?时，下面所有单位分数的和等于1。
    1/2^n+1/3^n+1/4^n+1/5^n+1/6^n.........
    1/3^n+1/4^n+1/5^n+1/6^n+1/7^n.........
    1/4^n+1/5^n+1/6^n+1/7^n+1/8^n.........  
    1/5^n+1/6^n+1/7^n+1/8^n+1/9^n.........  
    1/6^n+1/7^n+1/8^n+1/9^n+1/10^n.......
    .......................

ptemj645

顶而不懈，遇到好贴决不能放过












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