球与花瓶悖论揭露无穷中的逻辑错误

jzkyllcjl

实无穷与潜无穷的争论已有两千多年。这个问题恩格斯说到：“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。毛主席见过：对立统一法则又是唯物辩证法的最根本的法则。“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾，没有矛盾就没有世界”。“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷”。
为了正确认识无穷：需要根据唯物辩证法 进行 深入的 联系实践的研究。   
定义1 (自然数的标准序列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
叫做自然数的标准无穷序列。
    关于这个无穷数列的提出和认识，需要有引言中基本定理的思想依据：即一方面需要有“自然数可以无限延续下去的假设”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数只能是有限个自然数”；这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。由此出发，就可以在不使用集合语言的情况下，提出自然数的下述十条公理。
关于自然数集合，首先需要提出如下定义与公理。
定义2(近似自然数集合) 　由式(1)可提出以集合为元素的如下无穷序列
{0},{0,1},{0,1,2},…,{0,1,2,3,……n-1}，……     (2)
这个序列中的每一个集合，都叫做近似自然数集合。 其中，含有足够多自然数的集合叫做足够大自然数集合；序列(2)叫做全能近似自然数集合序列。.
公理7(理想自然数集合)   全能近似自然数集合序列(2)有且只有一个理想性质的广义极限集合，这个集合叫做理想自然数集合。理想自然数集合可以表示为
{0，1，2，3，……，9，10，11，……，99，100，101，…… }      (3)
依照习惯，可以用符号 表示这个集合。但必须知道：这个集合是使用广义极限思想提出的，是不能写完所有元素的理想集合。这个集合不能看成“完成了的整体的实无穷概念”下的集合。
公理8：由于正常集合序列（2）中各个集合的元素个数组成数列{n}，这个数列的广义极限可以写作无穷大+∞，因此理想自然数集合的元素个数可以说是无有穷尽的大简称为无穷大（其它无穷集合也是如此）。但需要知道：+∞不是正常数。
公理9：在不受时间限制的条件下，理想自然数集合N中的任一自然数都是能够写出的自然数；这种自然数都叫做有限自然数；有限自然数是无穷多的；用不完的。
公理10：理想自然数集合是无有上界的非正常集合；不存在大于所有有限自然数的无穷大自然数与实数，不存在无穷基数与无穷序数”。

elim

老头畜生不如地推销谬论只会让他的书一直泡汤下去。

任在深

elim 发表于 2017-2-4 17:49
老头畜生不如地推销谬论只会让他的书一直泡汤下去。

支持！
        但不支持骂人！
        你也有老的那一天！？
        他虽然不懂数学，你也不比他强多少？要自省！

jzkyllcjl

你的论述中实际上有几个不同的无穷数列。第一个是：花瓶依次真正接受的球的个数无穷数列： 9，18，27，……9^n,……，第二个是： 从花瓶中依次取出的球的个数数列，1，2，3 ……n,……，第三个是：1/2,3/4,7/8,……(2n-1)/2n,……。前两个数列的极限都是非正常数

jzkyllcjl

你的论述中实际上有几个不同的无穷数列。第一个是：花瓶依次接受的球的个数构成无穷数列：10，20，30，……10n,,……，第二个是： 从花瓶中取出的球的个数构成数列，1，2，3 ……n,……，这两个数列的极限都是非正常数 ∞，这两个 ∞不能看作相等;两者之差是 不定式∞- ∞=lim9n= ∞,这是花瓶中真正接受的球的个数。这个问题说明：  ∞是广义极限，是非正常数，对非正常数应当有非正常的理解。第三个是：1/2,3/4,7/8,……(2n-1)/2n,……有正常极限1；但也需知道： 这个极限值是无穷数列 永远达不到的数值。

elimqiu

门外汉 发表于 2017-2-4 02:03
首先，我们能达成一个共同一致的观点：在时间小于1分钟的任意一个时刻里，瓶中的球都是持续增加的，但用 ...

楼主须知，无论在一分钟之前的哪一点，之前只有有限次操作，之后有无穷次操作．对应一分钟的时刻全部操作已结束，没有任何操作在那一刻结束，在那一刻瓶中逻辑地没有任何球．

既然楼主提出全部操作的结果是一个极限，就应对集合序列的极限给出一个明确的定义，并且由此检证“矛盾”的存在．

顺便指出，jzkyllcjl 也是沒有集合序列的极限的概念的．他浆糊脑袋一倒一大堆，全是糟粕。

elim

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-4 19:00
楼主须知，无论在一分钟之前的哪一点，之前只有有限次操作，之后有无穷次操作．对应一分钟的时刻全部操作 ...

我所说的所有的操作过程不能在1分钟之前结束，是指在[0，1）开区间的任何一个2^(n-1)/2^n的时刻点上，所有的操作过程都不能全部结束，所以只有在1分钟这个时刻点上，所有的操作才全部结束，在操作没结束之前，不能得出最终的结论，而且也的确会知道，在[0，1）开区间内瓶中的球数都是持续增加的，不可能为0，只有在1分钟的时刻点上，瓶中的球数才为0.而且，对于时间数列：{0，1/2,3/4,7/8……2^(n-1)/2^n……}，该数列的极限为1，这一点没有什么争议。

门外汉

elim 发表于 2017-2-5 00:09

我们来考查一下瓶中剩余球的函数，因为每一次的操作都是往瓶中放10个球拿出1个球，所以每一次的操作都是剩9个球，所以，第一次操作，瓶中剩9个球，第二次操作，瓶中剩18个球，第三次操作，瓶中剩27个球……
也就是瓶中剩余球随着操作次数的增加，构成下面的数列：{9^1,9^2,9^3……9^n……}，现在的问题是：这个无穷数列当n趋于无穷大时它收敛于0？它究竟是一个发散数列还是一个收敛数列？它是一个既发散又收敛的数列吗？

elimqiu

这个基数序列是 {9n}, 趋于无穷，而不是趋于 0.  可以说它发散，但没有理由说它趋于0.

相应的集合序列趋于空集。但没有理由要求这两个序列有什么呼应关系。也许楼主能找出什么根据说明这里有任何不妥？