关于自然数究竟能不能写完的问题……

门外汉

11111qqqq 发表于 2017-2-20 12:38
楼主否定了哪些？导致了哪些后果？

第一个后果：推翻集合论中的一一对应方法：全体正整数与全体偶数不能形成一一对应关系。

shuxuestar

所以如果违背了公理，很多整数也就无法等于整数了。

比如3/3=3× 1/3=3×0.3333无限多个。

那麼试问：1是不是整数还是存在无穷小数差？

如果不是整数就违反了整数这个最基本的定义！

11111qqqq

shuxuestar 发表于 2017-2-20 20:38
1/3=0.3333无限多个。这个是数学公理规定，而不是极限与无穷小数差的关系！

这个……和楼主的问题有关系吗？

11111qqqq

shuxuestar 发表于 2017-2-20 20:42
所以如果违背了公理，很多整数也就无法等于整数了。

比如3/3=3× 1/3=3×0.3333无限多个。

涉嫌跑题。
0.9循环等不等于1的老问题。

11111qqqq

门外汉 发表于 2017-2-20 20:40
第一个后果：推翻集合论中的一一对应方法：全体正整数与全体偶数不能形成一一对应关系。

准确地说，应该是“一一对应导致基数相等”，而不是一一对应本身吧？

shuxuestar

这应该就是楼主的本意。

门外汉

11111qqqq 发表于 2017-2-20 12:46
准确地说，应该是“一一对应导致基数相等”，而不是一一对应本身吧？

一一对应这个方法本身是没有什么错误的，但用一一对应来证明全体正整数集与全体偶数集基数相等，这其中存在着逻辑错误，我同样是用“超级任务”方法来进行说明。

11111qqqq

门外汉 发表于 2017-2-20 20:50
一一对应这个方法本身是没有什么错误的，但用一一对应来证明全体正整数集与全体偶数集基数相等，这其中存 ...

准确地说这叫等势（equinumerosity）。然而这并不是数学的“基础”，至少不是古典的数学的基础。

门外汉

shuxuestar 发表于 2017-2-20 12:48
这应该就是楼主的本意。

因为0.999……＝1的那个问题太复杂，怕是讨论不清，所以我现在从不讨论这类问题，相比较而言，我在本帖中所提出来的问题简单得多，也清晰得多。

门外汉

11111qqqq 发表于 2017-2-20 12:53
准确地说这叫等势（equinumerosity）。然而这并不是数学的“基础”，至少不是古典的数学的基础。

没错，我是针对集合论的。