请教一个抛球悖论的问题

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2011/03/27 00:15pm 发表的内容：
这种【问题】，不涉及实无穷

只涉及潜无穷吗？
袁相碗教授写的论文这么没有力度？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
袁教授在论文中说得很明白了：潜无穷只是回避了问题。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/03/27 11:57am 发表的内容：
这是潜无穷的解法？

不知道潜/实无穷在这里具体的着眼点是什么。我的观点和您提供的张先生的文章是一致的：根据原题给出的抛递规则，不可能确定时刻一的运动状态。
应该指出，抛递规则是归纳（递归地）给出的。在[0,1)的每一点，我们都可以确定它所在的等比二分法所对应的区间，这个区间之前只有有限个状态区间，运动状态被这种有限性唯一确定。然而1没有这种确定性。它既不在等比二分法所确定的任何区间内，它的前面也不是只有有限个状态区间。

门外汉

张先生在论文中的观点是：如果时间按照1/2，3/4，7/8，15/16……这种个顺序走下去，将永远到达不了1分钟这个时间点上，也就是说时间走的是[0，1）开区间。
如果按照这种思路，那么芝诺就该扬扬得意了（他的芝诺悖论的目的实现了）
所以袁教授反驳说：潜无穷的观点是不正确的，时间是必然能够到达1分钟的。

elimqiu

不是时间走不到1，而是原题没有关于时刻1的规定性。
如果说这种运动不可实现也没有什么错。既然连定义都给不出，说整个设定没有现实性也不会错。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/03/27 06:37am 发表的内容：
不是时间走不到1，而是原题没有关于时刻1的规定性。
如果说这种运动不可实现也没有什么错。既然连定义都给不出，说整个设定没有现实性也不会错。

什么叫做“关于时刻1的规定性”？
抛球运动显然是不可实现的，但这个问题不是物理问题（如果是物理问题，抛球若干次就再也不能按照规定抛球了），这个问题其实算是一种数学问题或者是逻辑问题。
在纯数学问题或逻辑问题中，是不考虑物理因素的，举例来说：速度无穷大，在物理中是不现实的，但在数学中是可以考虑的，只要逻辑自洽即可。

elimqiu

原设定对时刻1的运动性态没有任何规定。所以逻辑的自洽也无法保证。原问题是要求运动定义域以外的运动状态。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/03/27 07:02am 发表的内容：
原设定对时刻1的运动性态没有任何规定。所以逻辑的自洽也无法保证。原问题是要求运动定义域以外的运动状态。

原设定是要求小球在时刻1时停止运动，问小球究竟是停在a处还是停在b处？

elimqiu

停止运动并没有规定1时的运动状态。按运动学知道这不过是说该时速度等于0，而位置作为速度的积分会出现任意常数。因此原问题还是不可判定问题。
即使原设定具体规定了1时的停止位置，整个运动还是不会自洽：运动没有了连续性：在1的任意小的领域内，运动遍历了从a到b的每个位置。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/03/27 00:22pm 发表的内容：
只涉及潜无穷吗？
袁相碗教授写的论文这么没有力度？
-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
袁教授在论文中说得很明白了：潜无穷只是回避了问题。

是否是实无穷，可以很容易【检验】的：
始终遵守“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的，就是实无穷。否则是潜无穷[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

发表时间是 1983 年。这种东西，最好是看 90 年代的，此时基本上有【共识】了

门外汉

能否请ygq先生介绍几篇90年代的对抛球悖论有共识的文章？