请费尔马1先生看一看这道题

朱明君

费尔马1 发表于 2017-4-8 19:41
朱老师您好，以上这个题当n=2时有正整数解。且适合任何一组勾股数。
例如，c=10，a=6，b=8时，x=68，y=32
...

c=25，a=7，b=24时,?

c=17，a=8，b=15时,?

费尔马1

朱老师您好:上面帖子的答案是，
c=25  a=7  b=24  x=337  y=288

c=17  a=15  b=8  x=257  y=32

朱明君

勾股数a,b,c
b为偶数
b(b/2)+a^2=x
b(b/2)=y
x-y=a^2,   2y=b^2,   x+y=c^2
则a^2+b^2=c^2

费尔马1

朱老师您好，你的答案正确。谢谢你的关注！

费尔马1

孪生素数定理：大于6的整数n至2n之间必存在孪生素数。
证明：假设2n是最大的偶数，由素数的间隔定理可知，当n至2 n之间没有其他素数时，那么，2n-1必为素数；由结论，大偶数k与k+2的素数含量是相同的(即它们的素数含量集合有交集)，由素数的间隔定理知,n-1至2(n-1)之间也要存在一个素数2(n-1)-1=2n-3。这样，2n-1与2n-3就是一对孪生素数。如果2n-1与2n-3不是素数，那么，n至2n之间必存在其他素数，虽然在3～n之间存在孪生素数，其孪生素数含量是有限的，因为2n为最大的正整数，据孪生素数无限多定理可知，n至2n之间必存在孪生素数。(注：3、5、7为三胞素数，之外没有三胞素数。因为3的一倍是素数，超过一倍皆为合数，证明:p1=3j+2 ; p2=3j+2+2=3k+1
q=3k+1+2=3k+3 所以，当p1是素数时，只能加一次2。
p1=3k+1   p2=3k+1-2=3j+2
q=3j+2-2=3j   所以，当p1是素数时，只能减一次2。证毕)
当素数的公差为4、8、10···2n时，分别只存在一组三个数为一组的等差数列段，并且都以3为首项；而公差为6的倍数时，存在无数组若干个素数组成的等差数列段。
2015—1—8凌晨三点至六点半

费尔马1

以上文章中存在一处错误:当素数的公差为4、8、10···2n时，分别只存在一组三个数为一组的等差数列段。
更正如下:当素数的公差为4、8、10···20时，分别只存在一组三个数为一组的等差数列段；
当素数的公差为大于20的偶数时，有的只存在一组三个数为一组的等差数列段，有的不存在三个素数为一组的等差数列段。例如，当公差是22时，就不存在三个数为一组的等差数列段。

费尔马1

求证:当公差是22时，不存在三个素数为一组的等差数列段。

费尔马1

素数数列段:
公差d=6的倍数时，存在任意首数的等差数列段，并且数列元素的个数大于等于3；
公差d不是6的倍数时，要么存在首数只为3的三个素数的唯一一组等差数列段，要么不存在等差数列段，例，当d=22，26……时，不存在三个素数的等差数列段。

费尔马1

蔡老师您好:
a,b取何值时，
a^b+b^a能被a+b整除？
答案是:当a，b为正整数，且a=b时，
a^b+b^a能被a+b整除。

费尔马1

还有5^3+3^5=368，368能被5+3整除。暂时还找不到规律，请老师指教。