无穷大数∞的不确定性；无穷集合也具有不确定性

simpley

楼主最害怕的是，无人反对他的理论。

APB先生

在现行数学中，∞ 是一个无穷大符号，分 +∞ 和 - ∞ 两种。

+∞ 能够确定永远大于任何正数的极端性质，当 x 为任一正实数时，恒有 x <+∞  ；- ∞ 能够确定永远小于任何负数的极端性质，当 -x 为任一负实数时，恒有-∞ <- x 。

∞ 不是任何一个数，更不是任何无穷多个数；∞ 没有奇偶性，∞ 没有整数部分和小数部分， ∞ 不分整数实数无理数…… 。

设 a > 0 ，则 a +∞ =+∞ ，+∞ +∞ = +∞； a (+∞）= +∞ ，a / (+∞）= 0 ; 设 a < 0 ，则………………

∞ 最早出现在1656年英国沃利斯（J。Wallis，1616--1703年）的《无穷的算术》一书里。

我在《自然数的重要推广》一文中，试图用无穷大数取代 ∞ 。

jzkyllcjl

在非标准分析中已有自然数集合N的扩充集合——非标准算术集合*N。但它的依据是符号逻辑，无有现实依据。 以有穷自然数为元素的自然数数列 ；1，2，3，……是无有上界的；不能再有无穷大自然数。你的想法很多人 都有，黄小宁就是一个，非标准分析更是许多学者支持的。你努力吧！

hxl268

jzkyllcjl 发表于 2017-3-20 09:34
基本定理（自然数的两个重要性质） ①在不受时间的限制下，任意大确定的自然数是能够被人们写出的自然数 ...

　　数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并且如此纯熟地应用这些概念…[2]”。标准分析之前2千多年的数学一直“非法”使用无穷大、小数，行之极有效，但对这类“虚构的数”一直无力实现由感性认识到理性认识的飞跃而一直解不开为何“用‘不存在’的‘数’进行推理计算竟能使欧拉及数学得到一系列正确结果”谜团，正如西医无法解开：人体“不存在”经络系统，但经千百年实践检验的中医的经络学说却为何行之极有效这一谜团一样。有后来者“成功”将这类起决定性作用且使用了2千多年的数逐出而使数学“严密化”。然而几何起码常识c和区间概念凸显标准分析一直在用而不知地使用“更无理”的R外及R内的标准无穷大、小数——标准分析与非标准分析等价的原因。自识自然数5千多年来数学一直未能严格证明存在标准无穷大自然数。然而数列最起码常识凸显凡有首项的无穷数列必有末项（这一发现说明须重新认识级数论）从而使标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来。



补充：科学史表明实践是远远走在理论的前面的，不能因为实践者一直未能从理论的高度上来严格证明存在无穷数就否定其存在，这是违反实践论的。

jzkyllcjl

hxl268 发表于 2017-3-23 10:53
　　数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并 ...

非标准分析 的作者已经认为 他使用严密的逻辑理论模型论证明了无穷大数、无穷小数的存在，并想成为未来的数学分析，他还引用了哥德尔对他的这个评语。这个分析传入我国已有50多年，支持者大有人在； 你喜欢这种数，你努力吧。在非标准分析中，使用a, b 这种符号表示它的无穷大数；我不同意他的证明；也不同意用它替代现有数学分析，我使用 ∞ 表示极限性 、趋向性、达不到的无穷大；无穷与有穷之间存在相互依存对立统一关系，“没有矛盾就没有世界”。数学理论不仅要使用形式逻辑法则，而且还需要使用唯物辩证法下的辩证逻辑。

hxl268

数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并且如此纯熟地应用这些概念…[8]”。莱布尼茨:“虽然人们经常使用的只是通常的数，并没有引进任何无限小或分母无限大的数，但它们却是同时存在的[9]。”标准分析之前二千多年的数学一直“非法”使用无穷大、小数，行之极有效，但对这类“数”一直无力实现由感性认识到理性认识的飞跃而一直解不开为何“用‘不存在’的‘数’进行推理计算竟能使欧莱、布尼茨拉及数学得到一系列正确结果”谜团，正如西医无法解开：人体“不存在”经络系统，但经千百年实践检验的中医的经络学说却为何行之极有效这一谜团一样。

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-3-20 13:17
在现行数学中，∞ 是一个无穷大符号，分 +∞ 和 - ∞ 两种。

+∞ 能够确定永远大于任何正数的极端性质 ...

∞ 不是个整体，∞ 不能进入几何化。
所以 没有 +∞ ，也没有-∞ ；
没有 ∞ =∞ ，没有 ∞ +a=∞

总之，∞ 不间进入 “＜、＞、＝” 三个中的任一个。

jzkyllcjl

百家争鸣的方针很好。欢迎各种不同的见解进行深入地、说离地证明，不许互相侮辱。

elimqiu

根据畜生不如的jzkyllcjl 的吃屎理论，几何的点是有大小的，于是线段的长是点的大小的整数倍，但点的大小是测不准的，所以线段的边界是模糊的。由于谢芝灵吃屎超过了jzkyllcjl 它的”整体边界论“公理反对畜生不如的jzkyllcjl 的，当然这是畜生不如内部矛盾。有可能再吃上几次屎后会改变的。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-7 00:42
根据畜生不如的jzkyllcjl 的吃屎理论，几何的点是有大小的，于是线段的长是点的大小的整数倍，但点的大小是 ...

你歪曲事实，我的点有两种，其中理想点没有大小，这种点可以作为线段的端点，线段的边界不模糊。