一个数学两套标准

门外汉 · 发表于 2017-3-18 22:11

本帖最后由门外汉于 2017-3-18 14:12 编辑

elimqiu 发表于 2017-3-18 13:57
按你的定义，"W 等于 ak " 与“ak 不是 A 的元素” 这两件事都不会发生．

“啥是定理”是个好问题．建议 ...

那解释一下吧：如果W＝ak，则ak一定是A中的元素，例如：
A＝{a1,a2,a3……a99}，则A中所有元素的并即W＝a99,a99是A中的一个元素，定理得证。
反定理：如果ak不是A中的元素，则W一定不等于ak,例如：
ak=a45，A＝{a1,a2,a3……a28},则W一定不等于a45.
那个aN当然是自然数集不是自然数，aN是N的子集。

elimqiu · 发表于 2017-3-18 22:16

本帖最后由 elimqiu 于 2017-3-18 14:38 编辑

好. 知道你的A 未必是全部ak 的集合．于是W 也是随A 的变化而变化的．但这么说来，加上你对aN 的定义，k 可以取“值”N，那么ak 不在A 中就推不出 W 不等于 ak. 所以你那个命题不恒成立，所以不是定理．

门外汉 · 发表于 2017-3-18 22:43

elimqiu 发表于 2017-3-18 14:16
好. 知道你的A 未必是全部ak 的集合．于是W 也是随A 的变化而变化的．但这么说来，加上你对aN 的定义，k 可 ...

ak当然可以取值aN，但A的元素中没有aN，所以W不等于N。

elimqiu · 发表于 2017-3-18 22:48

你那个“所以”错了．

门外汉 · 发表于 2017-3-18 22:50

elimqiu 发表于 2017-3-18 14:16
好. 知道你的A 未必是全部ak 的集合．于是W 也是随A 的变化而变化的．但这么说来，加上你对aN 的定义，k 可 ...

定理对所有有限集成立，对无限集A不成立，对无限集A1成立，所以该定理“选择性成立”？

elimqiu · 发表于 2017-3-18 23:08

按你的陈述，那玩意不是定理。因为它可被否证。

而且这里也没有两套标准，都是用集合并的运算结果来说事。

门外汉 · 发表于 2017-3-18 23:18

elimqiu 发表于 2017-3-18 15:08
按你的陈述，那玩意不是定理。因为它可被否证。

而且这里也没有两套标准，都是用集合并的运算结果来说事 ...

首先说一下，那个定理对所有有限集成立吗？

elimqiu · 发表于 2017-3-18 23:36

如果一个命题在某条件下真，在某条件下假，那么略去成立条件的这个命题陈述就可以被否证，就不是定理。
除非无条件成立，只有给出其成立条件，并被证明的命题才算定理。

门外汉 · 发表于 2017-3-19 06:56

elimqiu 发表于 2017-3-18 15:36
如果一个命题在某条件下真，在某条件下假，那么略去成立条件的这个命题陈述就可以被否证，就不是定理。
除 ...

本帖的命题是:B的所有真孑集的并等于B，如此假得不能再假的命题居然能被证真。

elimqiu · 发表于 2017-3-19 10:05

本帖最后由 elimqiu 于 2017-3-19 03:37 编辑

假的不能再假是门外汉的说法。实际的情况是，B所有真孑集的并等于B 对非单点集是无条件成立的。是真的不能再真的定理。

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