线段不是由点“组成”的

changbaoyu

刻度的疏与密和标尺是否标尺无关。

门外汉

下面引用由jzkyllcjl在 2011/04/05 04:20pm 发表的内容：
没有大小的点叫做理想点,它不能构成有长度的线段.但把长度较短的小线段连接起来可以构成长度较长的长线段.

曹教授不妨来一个专题讲座来论证这个问题如何？

门外汉

下面引用由qingjiao在 2011/04/05 03:55pm 发表的内容：
打个不太恰当的比方，请门外汉先生大人有大量，莫怪莫怪：
俺不知道门外汉先生什么时候死，以什么方式死，但俺知道门外汉先生一定不会不死。
所以俺不知道小线段由什么组成，但俺知道一定不是由点组成。
线段和　...

既然你不知道，那我来替你解答啊。
你看我下面的这个答案是多么的高明，要有高明有多高明，如果你不服的话，那你就再拿出一个比我的这个更高明的答案出来：
答：小线段是由更小的小线段组成的，更小的小线段是由比更小的小线段还小的小线段组成的，比更小的小线段还小的小线段是由比更小的小线段还小的小线段还小的小线段组成的......比更小更小更小......的......的.......

qingjiao

点和线段的关系如图：
某线段AB中有一个点O，将AB平移一段距离成为A`B`，此时A`B`的O`点不等于AB的O点，但原来O点的依然存在。因为某个点=某个唯一的位置，位置是不依赖于任何线段存在的。说线段是由许多“位置”构成也是不合逻辑的。
某个空间或平面中可以没有线段，没有其他图形，但依然充满了许多不同的点（当然不一定表示出来）。注意：空间或平面也不是由许多点构成的，但空间或平面确定后，点，也就是位置也确定了，这就等于许多没有颜色的硅铝氧化合物聚集在一起就有了颜色。

门外汉

将线段AB平移一段距离之后，只不过是该线段的空间位置发生了改变，该线段中各点均没有发生变化，据此说明线段不是由点构成的，这种说法有何依据？

门外汉

下面引用由qingjiao在 2011/04/05 06:25pm 发表的内容：
这就等于许多没有颜色的硅铝氧化合物聚集在一起就有了颜色。

我感觉你说的这句话很奇怪呢：既然没有颜色的龟啊李啊的聚集在一起就有了颜色了，这有点不太可能吧？
可是仔细想想，你说的很对啊。事实就是这么一回事啊。
于是我突然就弄明白了：既然点没有长度，没有长度的点聚集在一起也应该没有长度啊，怎么就有长度了呢？
可是仔细想想，事实就是这么一回事啊：没有长度的点就是能组成有长度的线段，这和没有颜色的能组成有颜色的是一样的道理啊。

qingjiao

下面引用由门外汉在 2011/04/05 06:38pm 发表的内容：
我感觉你说的这句话很奇怪呢：既然没有颜色的龟啊李啊的聚集在一起就有了颜色了，这有点不太可能吧？
可是仔细想想，你说的很对啊。事实就是这么一回事啊。
于是我突然就弄明白了：既然点没有长度，没有长度的点 ...

门外汉先生，您将沙分子比喻成点是不恰当的。沙分子聚集成沙有颜色，是因为这些沙分子的某种晶体结构对光线产生了某种反射和折射作用。但沙晶体是依赖于沙分子存在的，没有沙分子就没有沙晶体。
但线段是不依赖于点，或者说不依赖于位置存在的。如果不给定坐标，无法确定任何线段的位置；如果给定的坐标不同，线段的位置也不同。
所以点线面体其实是不同层次上的概念，相互间没有所谓的组成或构成关系，也没有依赖关系。组成或构成关系只是人们的一种直观想象，而依赖关系则是人们为了赋予它们某些属性而加上去的，不是它们本身就存在这种关系。

门外汉

你在上楼说的意思好象是：线段是不依赖于什么而构成的。
如果你说的上面的那句话是正确的，那么你可以反驳我说：线段不是由点构成的。
可是你又说了：线段是由小线段构成的。这句话岂不是和你的上句话自相矛盾？

elimqiu

我们把数轴上以0,1为端点的线段记作[0,1]. 大概不会有人会说点 1/2 不属于[0,1], 也不会有人反对介于0,1 的一切点属于[0,1]. 于是那些点构成了‘一部分’ [0,1] 。
说[0,1]不是点构成的，就是说如果我们把这些点除去，还会剩下些什么。那么剩下的是什么呢？
楼主说沙的黄色是大量无色的分子粒子合在一起产生的。那么为什么大量点聚在一起不能产生长度？
我认为主贴的立论没有严谨的逻辑基础。

qingjiao

请各位注意一个问题：
线面体都是可以移动的，而且这种移动是有意义的。
而点，或位置是不可移动的，即使强说可以，也是没有意义的。
例如14楼的图，线段AB移动到A`B';，那么点O是否也移动到O`?
我认为不是的。线段AB移动后，原位置就不存在线段，因此它的移动是有意义的；点O移动后，原位置不存在点O了吗？显然不是。如果是，那就是原位置移动到了新位置，原位置还剩下些什么？新位置上是否有两个位置（点）？因此所谓点的移动是没有意义的。
所以当我们说线段AB上的某点O时，真实的准确的意思应该是，线段AB占据了点O的位置，而不是点O是线段AB的某个组成部分。当我们说在线段AB上抽去某些点例如O时，真实的意思是不考虑O位置的情况，而不是O位置不存在。
正是由于人们在语言表达上的问题，加剧了某些数学概念的混乱。