由集合论推导出自然数集合N中存在无穷大自然数

elimqiu

我的反例说明了一个集合E的某些真子集的并可以是E本身．所以E中不一定存在元，在每个真子集之外．我的例子说明了问题，所以是正确的反例．

楼主的集运算错得很厉害．所以主贴经不起一驳．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 00:49
我的反例说明了一个集合E的某些真子集的并可以是E本身．所以E中不一定存在元，在每个真子集之外．我的例子 ...

举反例为何不按我的定义来呢?E={1,2,3},它的某些真子集的并当然可以是E本身了,例如E的三个真子集:{1},{2},{3},这三个真子集的并就是E本身.
但如果你按我的定义来,E的符合我的定义的真子集只有两个:{1}和{1,2},这两个真子集的并不等于E.
还是回到我的问题中来吧:A＝{a0，a1，a2，a3，a4……an……}，A中的所有元素全都是N的真子集，即有a0⊂a1⊂a2⊂a3⊂……⊂an⊂……⊂N，请问，N与A中任何一个元素的差都不是空集，对不对？

elimqiu

反例反的是
“若一个集族 A 中的每个集都是某集合 E 的真子集，则存在某 g∈ E, 对每个集 G∈A, 都有 g ∉ G“
这个论断。

再说一遍，楼主的主贴中，推理错得很厉害。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 05:29
反例反的是
“若一个集族 A 中的每个集都是某集合 E 的真子集，则存在某 g∈ E, 对每个集 G∈A, 都有 g &# ...

还是回到我的问题中来吧:A＝{a0，a1，a2，a3，a4……an……}，A中的所有元素全都是N的真子集，即有a0⊂a1⊂a2⊂a3⊂……⊂an⊂……⊂N，请问，N与A中任何一个元素的差都不是空集，对不对？

elimqiu

这显然是对的．就像你接下来的推理显然是错的一样．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 07:31
这显然是对的．就像你接下来的推理显然是错的一样．

第二个问题:N-a0-a1-a2-a3……-an-……,它的结果能是一个空集吗？

elimqiu

从自然数全体去除其并含每个自然数的子集，不是空集就出鬼了．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 12:53
从自然数全体去除其并含每个自然数的子集，不是空集就出鬼了．

去除的不是自然数的子集,而是自然数的真子集.

elimqiu

从自然数全体去除其并含每个自然数的真子集，不是空集就出鬼了．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-25 13:24
从自然数全体去除其并含每个自然数的真子集，不是空集就出鬼了．

N－a0-a1=N－a1
N－a0-a1-a2=N－a2
N－a0-a1-a2-a3=N－a3
……
N－a1非空，N－a2非空，N－a3非空，N－a4非空……
N与A中任何一个元素的差都不是空集，那么，N－a0-a1-a2-a3……－an-……，它怎么能是一个空集呢？