请陆教授和elimqiu两位老师来看一下这个关于极限的问题

elimqiu

推荐您自己独立证明：对每个正整数 n， 1/2^n > 0

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/06 03:34pm 发表的内容：
推荐您自己独立证明：对每个正整数 n， 1/2^n > 0

这个结论是很明显的，好象无须我再特别证明了。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/06 10:37pm 发表的内容：
这个结论是很明显的，好象无须我再特别证明了。

同意。所以主贴的问题的解答也一样是很明显的

天茂

但是，这样的结果是不是意味着一个人在数轴上从1点处出发往回走，永远也过不了0点？

门外汉

下面引用由天茂在 2011/04/07 08:50am 发表的内容：
但是，这样的结果是不是意味着一个人在数轴上从1点处出发往回走，永远也过不了0点？

天茂先生还真的是问到点子上了。这不就是芝诺悖论吗？
因为无穷大是不可能的，所以永远也过不了0点，对吗？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/04/07 08:50am 发表的内容：
但是，这样的结果是不是意味着一个人在数轴上从1点处出发往回走，永远也过不了0点？

下面是前几天我在《数学中国》发表过的一个帖子：

门外汉

陆教授所说的：“只有当时间趋于正无穷大时，小球的极限位置才可能到达坐标为1处。”
请问：这里的“趋于”是“已经到达”的意思？还是“不断接近，但没有到达”的意思？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/07 11:49am 第 2 次编辑]

下面引用由门外汉在 2011/04/07 09:29am 发表的内容：
陆教授所说的：“只有当时间趋于正无穷大时，小球的极限位置才可能到达坐标为1处。”
请问：这里的“趋于”是“已经到达”的意思？还是“不断接近，但没有到达”的意思？

按照数学上的定义，“趋于”是“无限接近终点，即：要怎么接近就可以做到怎么接近，
但是，离终点总是有一点距离，没有到达”的意思。
我在上面帖子中说“到达坐标为 1 处”，其实是顺着你提出的问题来说的，因为你问的是
“什么时候能到达”，所以我回答时也用了“到达”这个词。严格说来，在我给出的小球
运动模型二中，小球是永远不可能“到达”终点的。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/07 08:50am 发表的内容：
但是，这样的结果是不是意味着一个人在数轴上从1点处出发往回走，永远也过不了0点？

当然不是。这里既没有涉及时间，也没有给出速度速度，所问没有意义。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/07 08:50am 发表的内容：
但是，这样的结果是不是意味着一个人在数轴上从1点处出发往回走，永远也过不了0点？

当然不是。这里既没有涉及时间，也没有给出速度，故所问没有意义。