一个代数方程的求解

波浪 · 发表于 2011-4-11 07:03

[这个贴子最后由波浪在 2011/04/11 07:08am 第 2 次编辑]

本人探讨出一种不用迭代就可求近似实数解的简便法，整理出时将贴出。
对迭代法已经好久没看了，不知楼主和 drc2000 先生若用迭代法求解 x^x = 2 该如何进行？

luyuanhong · 发表于 2011-4-11 09:23

下面引用由波浪在 2011/04/11 07:03am 发表的内容：
本人探讨出一种不用迭代就可求近似实数解的简便法，整理出时将贴出。
对迭代法已经好久没看了，不知楼主和 drc2000 先生若用迭代法求解 x^x = 2 该如何进行？

题用迭代法求方程 x^x=2 的解。

解对 x^x=2 两边同时取对数，得 xlnx=ln2 ， lnx=ln2/x ， x=e^(ln2/x) 。
取初始值 x(0)=1 ，用迭代公式 x(n)=e^[ln2/x(n-1)] 作迭代，可得
x(1)= 2
x(2)= 1.414213562
x(3)= 1.632526919
x(4)= 1.528956463
x(5)= 1.573569457
x(6)= 1.553473731
x(7)= 1.562351037
x(8)= 1.558395073
x(9)= 1.560151151
x(10)=1.559370273
x(11)=1.559717242
x(12)=1.559563020
x(13)=1.559631558
x(14)=1.559601097
x(15)=1.559614635
x(16)=1.559608618
x(17)=1.559611292
x(18)=1.559610104
x(19)=1.559610632
x(20)=1.559610397
x(21)=1.559610502
x(22)=1.559610455
x(23)=1.559610476
x(24)=1.559610467
x(25)=1.559610471
x(26)=1.559610469
x(27)=1.559610470
……

jzkyllcjl · 发表于 2011-4-11 15:31

波浪与drc2000 : 我没有学过迭代法.我只是用分析与笔算得到一个不准确的结果.谢谢你们二位.波浪给出的结果 x=-5.582898774,我相信,但还有一个正值的根.
我没有能力算出这么多位数.我想你们是作了程序,用电子计算机算的!是不是如此?

波浪 · 发表于 2011-4-11 20:42

你还别说，还真的弄丢了一个正根： x = 2.689246105...

波浪 · 发表于 2011-4-11 21:20

“Excel 工作表”有一种编公式计算的功能，不知楼主是否知道？

jzkyllcjl · 发表于 2011-4-12 10:23

“Excel 工作表”,我不知道！我应当学习！

波浪 · 发表于 2011-4-16 10:46

求方程近似实根的简易方法
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11799&show=0

wangyangkee · 发表于 2011-8-13 16:59

祝jzkyllcjl老先生健康长寿，领导改革，，，推进改革，，，

wangyangkee · 发表于 2011-9-19 06:21

哄小孩哄乖乖--------俞根强的爹不蠢妈不蠢，养的儿子不蠢------------天天哄，，，

elimqiu · 发表于 2011-9-19 22:56

下面引用由wangyangkee在 2011/08/13 04:59pm 发表的内容：
祝jzkyllcjl老先生健康长寿，领导改革，，，推进改革，，，

wangyangkee 物色 jzkyllcjl 的儿媳为娘的努力，，，

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