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楼主: 尚九天

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)

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 楼主| 发表于 2011-4-12 05:04 | 显示全部楼层

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)

[quote]下面引用由ysr2011/04/11 10:04pm 发表的内容:


此主题相关图片如下:
[/quote
哇塞!让后面那小子看上了,老尚打不过他。
 楼主| 发表于 2011-4-12 06:36 | 显示全部楼层

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)

                        答
ysr先生:
    刁番都是最先研究不定方程的数学家之一,但其著作中没有给出不定方程较普遍的解法,这从刁番都关于上述两题的解法中可以看出。

    第一题,刁番都的解法
   
    设二数为 X^2,Y^2。则 X^2×Y^2+X^2 和 X^2×Y^2+Y^2 均为平方数。当 X^2+1
为平方数时,X^2×Y^2+Y^2 也是平方数。故可设
    X^2+1=(X-2)^2,从而得 X=3/4。
    又 X^2×Y^2+X^2 = 9/16(Y^2+1) 也必为平方数。令
9Y^2+9 = (3Y-4)^2,从而得 Y=7/24。
    故所求二数为 9/16 和 49/576 。

   第二题,刁番都的解法
    设一数为X与某立方数(如 2^3=8)之积 8X,另一数为 X^2-1。
    显然这样二数满足题设条件之一,
            8X(X^2-1)+8X = 8X^3 = (2X)^3 。
    又这二数还应满足题设的另一条件,即8X(X^2-1)+(X^2-1)亦应为立方数,假设令它等于(2X-1)^3,则
            8X(X^2-1)+(X^2-1) = (2X-1)^3
∴ X=14/13。
    故二数为 8×14/13 = 112/13,和 (14/13)^2-1 = 27/169 。
            ----------------------------------------------------
    本小帖贴出,象只螃蟹,无人睬。先生是“第一个敢吃螃蟹的人”,祝贺先生!也谢谢先生!
发表于 2011-4-12 09:09 | 显示全部楼层

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)

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发表于 2011-4-12 09:27 | 显示全部楼层

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)


    哈哈!
          大狗熊还他妈真有两下子!可惜没有用在正道上!
          难道这也是“数”与形的结合吗?!
    数与形的结合!
                     
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    /   (o _ o)   \
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    ';#.  我爱你! .#';           
    / ';#. trx..#'; \
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  (((___) ';#'; (___)
发表于 2011-4-12 12:33 | 显示全部楼层

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发表于 2011-4-12 13:08 | 显示全部楼层

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)

[这个贴子最后由ysr在 2011/04/12 01:16pm 第 1 次编辑]

回12楼,可以是分数啊?谢谢!15楼的不好看,请不要再发!
2).求二数,使其积与二数中每一个数之和,均为立方数。
此题的整数解:
AB+A=C^^,AB+B=D^^,唯一整数解为:
A=C=0,B=D=1,对吗?
 楼主| 发表于 2011-4-12 13:51 | 显示全部楼层

[趣题欣赏] 刁番都的小题(希腊)

下面引用由ysr2011/04/12 01:08pm 发表的内容:

回12楼,可以是分数啊?谢谢!15楼的不好看,请不要再发!
2).求二数,使其积与二数中每一个数之和,均为立方数。
此题的整数解:
AB+A=C^^,AB+B=D^^,唯一整数解为:
A=C=0,B=D=1,对吗?
先生果然敏锐,这只能是唯一整数解。
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