e^xの导数，等于其自身！这个证明中，是否运用了【无穷尽】这样一种说法？是否有~~~

elimqiu

要想避免循环论证，避免逐项求导或逐项求极限，也不是不可以：

jzkyllcjl

级数和定义为前n项和序列的极限，这个极限通常序列无限接近而不能达到的实数。所以定义中的那个等式有问题。问题就是把不能达到看作达到了。

jzkyllcjl

第一，e与 e^x的研究离不开 e的本源型表达式 e=lim(1+1/n)^n .根据这个本源表达式得到许多e等价极限表达式。第二，e的等价极限表达式中有一个e=lim{2.7,2.71,2.718,3.7182,2.71828,……}，现在数学教科书忘掉了祖宗，记作e=2.71828……；这是不对的。
第三，应用 e的本源极限表达式，可以得到  e=lim(1+u)^1/u (u→0), 应用这个等价极限表达式，可以得到对数函数 lnx 的导数为 1/x，再应用反函数导数公式 得到 e^x的一阶导数，二阶导数，……n阶都是 e^x。有了这些导数，应用泰勒级数就可以得到e^x的级数表达式,。但是第一，需要知道其本源是极限性表达式；第二，无穷项和无法计算，级数和实际上是不可达到的极限表达式。

任在深

哈哈！
       胡导乱导丢值了吧？
      e=E=H/R=4h/R=4√n/√2n=4/√2=2√2=√8.
e不是小数，否则它就不存在！！

elimqiu

jzkyllcjl 发表于 2017-3-31 08:21
级数和定义为前n项和序列的极限，这个极限通常序列无限接近而不能达到的实数。所以定义中的那个等式有问题 ...

什么是“达到”？jzkyllcjl 是说不清楚的．这就叫程度不够．从有限和拓展到级数和，从有穷序列的末项到无穷序列的极限这类飞跃其实就是对初等数学方法的超越，进入高等数学．所谓达不到，本质上是指极限运算的非有限操作性，而不是指结果的不准确．jzkyllcjl 否定级数和等式，实际上是说这个和不等于任何有限和．但这是废话，这等式本来就不是关乎有限和的．所以他的反对毫无逻辑可言．

如果坚持操作的有限性，就不会有微积分，从有限步计算甚至根本就建立不了指数函数．为了探究数学真理，抛弃有限操作原则是必须的．这话反过来说就是：有限操作主义被理论数学抛弃是必然的．

话说回来，具体到应用数学，计算数学，人们非限于有限操作不可．但这里的计算都是在理论数学的指导下才可能是有价值的．所以拿计算数学来否定理论数学，是一种自杀行为．

awei

elimqiu 发表于 2017-3-31 03:46
要想避免循环论证，避免逐项求导或逐项求极限，也不是不可以：

学习了，elimqiu老师辛苦！实变函数心范寒，是不是指的就是您用的那种数学分析方法？

elimqiu

jzkyllcjl 发表于 2017-3-31 09:08
第一，e与 e^x的研究离不开 e的本源型表达式 e=lim(1+1/n)^n .根据这个本源表达式得到许多e等价极限表达式 ...

这套东西处理不了复变量的指数函数的问题。

另外，你的“达不到”是否影响这里的一切论说？ 是否你说的都是白说，因为“达不到”？

dodonaomiki

elimqiu 发表于 2017-3-31 13:33
什么是“达到”？jzkyllcjl 是说不清楚的．这就叫程度不够．从有限和拓展到级数和，从有穷序列的末项到无 ...

非有限操作性


抛弃有限操作原则



谢谢


说的很好

dodonaomiki

ZHEGE这个是牛般的一塌糊涂！


现在，我数学底子浅薄无力，
待我有水平的时候，
再来阅读

elimqiu

awei 发表于 2017-3-31 16:39
学习了，elimqiu老师辛苦！实变函数心范寒，是不是指的就是您用的那种数学分析方法？

我那个帖图抽取了教课书好几章的内容．而且用了分析而不是一般工科的微积分的论证规范．这些都让初学自学者生畏. 例如(3)是说，当级数绝对收敛时，原级数的部分和序列由于绝对值项级数的尾项级数趋于0而成为柯西序列因而收敛，等等．

从(6)可得 e^z e^{-z}= e^0 =1 因而 e^z 恒不为0， |e^{iy}|^2  =1 因而 e^{iy}的实虚部的平方和为1 等等．进一步的分析可定义出 e^{iy}关于实变量y的半周期(圆周率) 及正弦余弦函数等．

回过来证明 e^x 与实分析中的同名函数相合等等，总之，从(6) 可以定义出全部实，复初等函数．