罗素悖论：自身属于自身的集合符合逻辑吗？

changbaoyu

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ygq的马甲

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/12 09:25am 发表的内容：
楼主（门外汉）你，档次太低了。是不适合【讨论】这种问题
逻辑是什么 ？？？用【数学】语言来说就是，用公式或数学符号来表示
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采用【数学化】语言来思维，优点之一就是：【歧义】是可以尽可能地避免的

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/12 01:26am 发表的内容：
这样的东西是严重地与直觉/经验抵触的。但逻辑地却找不到不合理性。有一本专著建立了剔除正则公理的集合论。还没有时间看它。据称也能自洽。

如果是仅与直觉/经验相抵触，那么也不能就此断定说不符合逻辑。
这意思也就是说：从纯粹逻辑的角度来说：某一个集合的自身可以是其自身中的元素，这是符合逻辑的，对吧？

elimqiu

是这样。我有时间的话再回来好好谈。

门外汉

ZF公理系统是用正则公理来规定了自身属于自身的集合是不合于ZF系统的，于是有人说：ZF公理系统仅仅是回避了罗素悖论，而没有解决罗素悖论。
那么，如果能够用纯逻辑的方法来说明自身属于自身的集合是不符合逻辑的，那能不能说是从根本上解决了罗素悖论呢？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/12 11:19am 发表的内容：
ZF公理系统是用正则公理来规定了自身属于自身的集合是不合于ZF系统的，于是有人说：ZF公理系统仅仅是回避了罗素悖论，而没有解决罗素悖论。
那么，如果能够用纯逻辑的方法来说明自身属于自身的集合是不符合逻辑　...

自身属于自身的集合 ===========> 就是【循环】概念，早就已经解决了

罗素悖论，就是自身循环的结构参数是【否定、变化、……】 ，是完全不同于那种“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的

【定义】Ｒ（＊，＊）表示自身循环的结构参数，Ｒ（＊，＊）＝表示取值、赋值、……
如果自身循环的结构参数是【肯定、守恒、……】，即 R(·,·)="∈" ，则称为“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑；
如果自身循环的结构参数是【否定、变化、……】，即 R(·,·)="﹁∈" ，则称为“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑

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“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
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按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2011/04/12 11:51am 第 1 次编辑]

黎曼几何的空间曲率ρ，取不同的结构参数，就成为不同的几何 。例如ρ＝０就是欧氏几何

【定义】Ｒ（＊，＊）表示自身循环的结构参数，Ｒ（＊，＊）＝表示取值、赋值、……

类似地，自身循环的结构参数，取不同的值就是不同的逻辑

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/12 01:26am 发表的内容：
这样的东西是严重地与直觉/经验抵触的。但逻辑地却找不到不合理性。有一本专著建立了剔除正则公理的集合论。还没有时间看它。据称也能自洽。

我反而认为“自己包含自己”是与经验相符的，比如全息论谈的就是某物的一个部分可以包含本身的全部信息。
而“自己包含自己”显然不符合传统的形式逻辑，因为传统逻辑的结构是绳子式（线状）的，而“自己包含自己”的结构却是链条式（环状）的。
当然，“自己包含自己”可以符合形式逻辑以外的其他逻辑。
我猜想：剔除了正则公理的集合论，其遵循的逻辑一定不会是完全的形式逻辑。

天茂

下面引用由门外汉在 2011/04/12 11:19am 发表的内容：
ZF公理系统是用正则公理来规定了自身属于自身的集合是不合于ZF系统的，于是有人说：ZF公理系统仅仅是回避了罗素悖论，而没有解决罗素悖论。
那么，如果能够用纯逻辑的方法来说明自身属于自身的集合是不符合逻辑　...

在康托尔原来创立的素朴集合系统中，是容许一切可能形式的集合（当然也包含自身属于自身的集合）存在的，所以这个系统是完全的。但这样系统是一致不起来的，罗素悖论的发现就证明了这一点。
而ZF公理系统砍掉了一部分的集合，规定了某些类型的集合不容许出现在本系统，这样的系统显然就是不完全的，但有可能是一致的（不过目前还没有人能保证这一点）。
上述事实完全符合哥德尔不完全性定理：在复杂系统中，一致性和完全性是不相容的。

门外汉

我喜欢拿具体的事例来讨论，而不喜欢泛泛而论。
举一个例子来说：所有概念的集合F，由于F本身也是一个概念，所以F自身是F（所有概念的集合）中的一个元素，这个说法没有错误吧？
如果这个说法是正确的，那么再来讨论一下这个集合究竟符不符合逻辑。