数学题:挑战

红树 · 发表于 2017-4-11 11:32

问题:原创

朱明君 · 发表于 2017-4-11 20:51

elim · 发表于 2017-4-12 02:15

天山草：我用 mathematica 试着找反例，没有做出结果来。我也估计楼主的命题是正确的。

红树 · 发表于 2017-4-12 09:56

本帖最后由红树于 2017-4-12 10:21 编辑

猜想:四边形的周长固定，三边长度固定，两条对角线的和长度固定，结论:可唯一确定这个四边形
猜想:四边形的周长固定，三边长度固定，一条对角线长度固定，结论:可唯一确定这个四边形

红树 · 发表于 2017-4-12 10:25

议论题:四边形的四边长度固定，两条对角线的和长度固定，结论:可唯一确定这个四边形

太阳 · 发表于 2017-4-12 11:14

elim 发表于 2017-4-12 02:15

假设命题正确：四边形的各边长度固定，一条对角线长度固定，可唯一确定这个四边形
是否能推出命题正确吗？四边形的四边长度固定，两条对角线的和长度固定，可唯一确定这个四边形
假设命题正确：四边形的四边长度固定，两条对角线的和长度固定，可唯一确定这个四边形
是否能推出命题正确吗？四边形的周长固定，面积固定，两条对角线的和长度固定，可唯一确定这个四边形

红树 · 发表于 2017-4-12 20:12

请:谢芝灵:网友:给出证明:谢谢

天山草 · 发表于 2017-4-12 23:00

本帖最后由天山草于 2017-4-12 23:31 编辑

这个命题是错误的，不能成立！
下面给出一个反例，阴影部分是四边形。
图中的两个四边形明显是不全等的（例如两条对角线，右边那个是互相垂直的，左边的不垂直）。
但是这两个四边形的面积相等（都是1880），周长相等（都是196.5），对角线之和也相等（都是130）。

上面两图说明一下。左边是一个平行四边形，长边是80，短边是50，长边与短边之和是130。长边上的高是47，因此其面积是80×47=3760。
右边是一个矩形，令其长与宽之和等于130，而面积等于3760，可解出长边是86.5639，短边是43.4361。
在左图的平行四边形内取一点，将该点与平行四边形的各顶点连起来，就把平行四边形分成了四个三角形。上、下两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。把上面那个三角形拼接到下面，就构成我们需要的一个四边形。这个四边形两条对角线之和等于平行四边形的长边与短边之和；面积等于平行四边形面积的一半；四边形的周长等于平行四边形内所取的那个点到平行四边形各顶点的距离之和，其值为196.5。这个值是可以调整的。
对右边那个矩形同样处理，把矩形内的点取在矩形的一条对角线上，调整该点的位置，可使该点到矩形各顶点的距离之和恰好是196.5。
根据这种构图方法，可得到两个面积相等（都是1880）、周长相等（都是196.5）、对角线之和也相等（都是130）的四边形，但是它们不是全等的。

红树 · 发表于 2017-4-12 23:29

挑战，，，挑战，，，挑战，，，

红树 · 发表于 2017-4-12 23:38

请:给出精确数据，能找到吗？

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