[原创] 请您求若干级数的和

波浪 · 发表于 2011-4-17 20:01

[这个贴子最后由波浪在 2011/04/17 08:02pm 第 1 次编辑]

9楼（1）只有解 2=2/2+2/2，（2）式无解。

APB先生 · 发表于 2011-4-17 21:07

波浪有误：9楼（1）并非只有解 2=2/2+2/2，（2）式也并非无解。

波浪 · 发表于 2011-4-18 07:36

下面引用由APB先生在 2011/04/17 09:07pm 发表的内容：
波浪有误：9楼（1）并非只有解 2=2/2+2/2，（2）式也并非无解。

谢谢APB先生指正。原来只考虑了正整数解，所以产生漏洞，（1）式的解有两组：x=2,y=2;x=2,y=-2。
另外，确实没发现（2）式有解。

波浪 · 发表于 2011-4-18 19:59

这些方程很有趣。

中国上海市 · 发表于 2011-4-18 20:07

sin1/1+sin2/2+……sinn/n是收敛的还是发散的？

APB先生 · 发表于 2011-4-18 20:13

波浪：误会了，若说明您考虑的是整数解就好了；我想到的是任意给 Y 一个不等于 0 的值，把第一，第二式化成二次方程就好解了。这样的解不是整数解。

波浪 · 发表于 2011-4-18 20:25

通常所说的不定方程，都是指整数解呀。

APB先生 · 发表于 2011-4-18 20:29

我忘记这些了。

波浪 · 发表于 2011-4-19 06:29

下面引用由中国上海市在 2011/04/18 08:07pm 发表的内容：
sin1/1+sin2/2+……sinn/n是收敛的还是发散的？

这的确是一个有趣的问题。
sin1 + sin2 + … + sinn + …
是收敛的还是发散的？

波浪 · 发表于 2011-4-19 07:10

设 f(n) = sin1/1 + sin2/2 + … + sinn/n ,
当 n = 10 时, f(n) = 1.124518813 ；
当 n = 100 时, f(n) = 1.060428938 ；
当 n = 1000 时, f(n) = 1.070694154 ；
当 n = 10000 时, f(n) = 1.070868195 ；
当 n = 50000 时, f(n) = 1.070786656 。
看来，它应该是收敛的。

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