[求助](sin A)^4 的几何意义？

schaumal

谢谢 drc2000 ！
该图片仅 5k,为何传不上来呀？

schaumal

拟上传图片格式为jpg（或gif），大小为5k。
为何上传不了，请斑竹指教。
先谢了哈。

schaumal

noch einmal

schaumal

再试一次，看能否上图。
once again.
noch einmal.
如图所示圆锥ABC中，
Sinα = r/R = (πr)r / (πr)R = (πr^2)/πrR = S_d/S_c
也就是，sinα=（对边）/（斜边）= r / R =  (S_d ) / (S_c) = （圆锥底面积）/（圆锥侧面积）”
也就是说，将三角函数常规的几何意义即线段比扩展成了面积比。当然，这只是一个特例，且 sinα 仍为一次。
更一般地，能否在一定的约束条件下，找到更多的、且非常直观的线段比，尤其是面积比及体积比来表示（sin A)^n，（cos A)^n，（tg A)^n 等的几何意义？

尚九天

下面引用由风花飘飘在 2011/05/12 01:54pm 发表的内容：
:em05: 好帖要顶一下下……

    :em05: 好帖要顶几何？

schaumal

究竟有没有人认真思考过这个问题呀？
“能否在一定的约束条件下，找到更多的、且非常直观的面积比或体积比来表示（sin A)^n，（cos A)^n，（tg A)^n 等的几何意义呀？”

schaumal

我倒是有个方法。十余年前碰巧捣鼓出一个“模型”，能非常直观的将（sin A)^n，（cos A)^n，（tg A)^n 等的几何意义用规则图形的面积比呀、体积比呀等来表示。
而且，潜意识告诉我，这会很有意义。
不过，令人纳闷的是，这数学坛子里却似乎没什么人对此感兴趣——没什么人跟帖嘛。

schaumal

我喜欢自然而然，喜欢随意，不喜欢刻意。这个“模型”在自己心里已憋了十多年，其后并未刻意地去“研究”它。不过它时不时地想从心里冒出来，所以也不知道该贴出来呢，还是让它憋死在自己心里算啦，呵呵。
还有就是：不知道什么原因，似乎在这个坛子里上图总是不太顺利。郁闷