【小题征答】一直角三形的一直角边a=15,求另一直角边b及斜边c的全部整数解。

changbaoyu

下面引用由trx在 2011/04/27 07:39am 发表的内容：
4楼zy1818sd 获得本帖命题4组解完全正确，可见此网友很行！！！
但其数学推理太复杂难懂，甚至使人莫名其妙？？！！
本帖命题之求解简单明了的数学推理如下：
解：当a=15时，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)=15^2，
...

如果数稍大一点，已知：a=119，求：b与c，怎样？这是古尼板第一组中其一数！
另外“使人莫名其妙”之问，上楼做了一下变通，请谅解！？·玉·[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
注：[第 4 楼]是【庄严】定a求法。

zy1818sd

[这个贴子最后由zy1818sd在 2011/04/27 04:14pm 第 1 次编辑]

例1．利用定a计算法则求直角三角形a边为119时的边长整数解？
解：由Q的取值原则分解a^2得到：119^2= 7^2× 17^2，所以有Q =1，Q =7，Q =17, Q =7^2=49；
取a为15，选增元项Q为1，根据定a计算法则得到
``a= 119
{ b=（a^- Q^2）÷2Q=（119^2-1^2）÷2 =7080
``c= b+Q =7080+1=7081
所以得到平方整数解119^2+7080^2=7081^2
再取a为119，选增元项Q为7，根据定a计算法则得到：
``a= 119
{ b=（a^2-Q^2）÷2Q=（119^2-7^2）÷14=1008
``c= b+Q =1008+7=1015
所以得到平方整数解119^2+1008^2=1015^2
再取a为119，选增元项Q为17，根据定a计算法则得到：
``a= 119
{ b=（a^2-Q^2）÷2Q=（119^2-17^2）÷34=408
``c= b+Q =408+17=425
所以得到平方整数解119^2+408^2=425^2
再取a为119，选增元项Q为49，根据定a计算法则得到：
``a= 119
{ b=（a^2-Q^2）÷2Q=（119^2-49^2）÷98=120
``c= b+Q =120+49=169
所以得到平方整数解119^2+120^2=169^2
所以，定a直求计算法则是求直角三角形a边为119时的边长全部整数解的最简单最便捷的方法。

changbaoyu

下面引用由zy1818sd在 2011/04/27 04:07pm 发表的内容：
例1．利用定a计算法则求直角三角形a边为119时的边长整数解？
解：由Q的取值原则分解a^2得到：119^2= 7^2× 17^2，所以有Q =1，Q =7，Q =17, Q =7^2=49；
取a为15，选增元项Q为1，根据定a计算法则得到
``a= 119
...

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