[求助]请教陆老师一个概率问题

jimuwei

概率论对这个问题有很详细的解释！！！

luyuanhong

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/30 01:30pm 发表的内容：
记为 st{x} ，表示取一个与超实数 x 只相差一个无穷小量的实数。
请问 luyuanhong 教授，这种 st{x} 记法，最近几年一直就有的吗 ？？？从什么时候开始用的 ？？？

st{x} 这个“取标准部分运算”，是 1960 年 Robinson（鲁宾逊）建立“非标准分析”时
首先提出来并给以定义的，是“非标准分析”中一个很重要的运算。
所以，它是早就有的，不是最近才提出来的。

jzkyllcjl

请问 luyuanhong 教授:如何由基本事件的概率(不是概率密度)算出区间事件的概率?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/30 08:48pm 第 2 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2011/04/30 06:50pm 发表的内容：
请问 luyuanhong 教授:如何由基本事件的概率(不是概率密度)算出区间事件的概率?

由于不太明白你的意思，我只能就一个具体概率模型来说。
设考虑的随机试验是：从数轴上一个有限区间 [a,b] 中随机地取一个点。
（“随机”的意思是：取到 [a,b] 中任何一点的可能性都是相等的。）
设 [c,d] 是包含在区间 [a,b] 中的一个区间。
设事件 A 是“取到一个落在区间 [c,d] 中的点”。
那么，根据概率论中的几何概率计算公式，事件 A 的概率，就等于
         区间 [c,d] 的长度     d - c
P(A) = ------------------ = -------  。  
         区间 [a,b] 的长度     b - a

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/05/01 07:54am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2011/04/30 11:58am 发表的内容：
按照你的观点，在实践中，数轴上的任意一点皆取不到。

对！
显然这里存在着矛盾。
这个矛盾实际上反映的是实无穷和潜无限的矛盾。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/04/30 00:15pm 发表的内容：
按照“标准分析”的观点，A 的概率只能等于 0 ，不是什么“正无穷小量”。
另一方面，又不能说“在 [0,1] 中恰好取到 1/2 这个点”是绝对不可能的，
所以，也不能说 A 是一个不可能事件。

我们还是把问题限定在标准分析中吧。
我认为：
“A 的概率只能等于 0”和“在 [0,1] 中恰好取到 1/2 这个点是可能的”这两个观点是矛盾的。
前者反映的观点是实无穷，和“0.999……＝0”的观点一致；
后者反映的观点是潜无穷，和“0.999……＜0”的观点一致。
但是，所有的标准分析教材都认可“0.999……＝0”的观点。
陆老师如何看待数学中的这个矛盾呢？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/01 06:30am 发表的内容：
我们还是把问题限定在标准分析中吧。
我认为：
“A 的概率只能等于 0”和“在  中恰好取到 1/2 这个点是可能的”这两个观点是矛盾的。
前者反映的观点是实无穷，和“0.999……＝0”的观点一致；
...

其实，潜无穷与实无穷，是【互补】的，条件是【极限】存在
.
附图：事物变化的基本形状（变）

如果【极限】存在，那么附图中的【质变】点“C”是存在的，例如 “0.999……＝1”的极限“1”
潜无穷 “0.999……＜1”，对应于【垂直段】的过程，即【质变】点之前
实无穷 “0.999……＝1”，对应于【水平段】的结果，即【质变】点之后
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

另：在数学论坛扯【矛盾】这个用语，是不好的

jzkyllcjl

陆教授：区间是点的集合，点事件有概率，区间事件也有概率，那么区间事件的概率能不能由点事件的概率求和得到？

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2011/05/01 07:36am 发表的内容：
陆教授：区间是点的集合，点事件有概率，区间事件也有概率，那么区间事件的概率能不能由点事件的概率求和得到？

测度，就是一种求和啊

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/05/01 06:30am 发表的内容：
我们还是把问题限定在标准分析中吧。
我认为：
“A 的概率只能等于 0”和“在  中恰好取到 1/2 这个点是可能的”这两个观点是矛盾的。
前者反映的观点是实无穷，和“0.999……＝0”的观点一致；
...

    是否有“0.99999999…=1”的问题，我觉得，这只是一个数学记号的问题，
没有什么意义，所以，我不想参加讨论。
    “在 [0,1] 中恰好取到 1/2 ”这个事件，是可能事件还是不可能事件?
这倒是一个值得讨论的问题。
我们知道，凡是不可能事件的概率都等于 0 。“在 [0,1] 中恰好取到 1/2 ”
这个事件，按照标准分析，可以求出它的概率等于 0 ，所以，如果简单地认为
“在 [0,1] 中恰好取到 1/2 ”是一个不可能事件，与它的概率等于 0 ，是
完全符合的，不矛盾的，也很顺理成章，很符合我们的直观想法。
但是，“1/2”可以代换成 [0,1] 中任何一个点，既然“在 [0,1] 中恰好取到
1/2 ”是不可能事件，那么，对于 [0,1] 中任何一个点 x 来说，“在 [0,1]
中恰好取到 x ”显然也都是不可能事件。这就带来了矛盾：一方面，在 [0,1]
中取到任何一个点都是“不可能”的，另一方面，在 [0,1] 中取到一个点，又是
“必然”的，因为不管怎样，总是会取到一个点。这样的矛盾，又如何解决呢？