[讨论]砍线段问题

zhaolu48 · 发表于 2011-5-1 10:10

下面引用由顽石在 2011/05/01 08:29am 发表的内容：
谁能回答？
张景中院士说：“设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截。这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在一个缝隙上，数轴就不算连续的了。”言下之意，没有厚度的锋利的刀，砍断　...

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楼主先生的这几问，确实击中了现在的实数理论的要害。
康托提出了“可数”集的基数与连续统(即不可数集)的基数。可惜的是，他本人并没有给出合理的“可数”集的特点与连续统的特点。
康托敢于说连续统的“连续”，可后来的《泛函分析》与《拓朴学》的研究者们连“连续”的概念都不敢用了，而用什么“自密”，“列紧”，“完备”。就是说他们也认为他们的理论不足以说清楚“连续”。包括《数学分析》也没有“连续”的合理概念。
什么是连续，“连续”应该是一个整体，把一个整体设想分为两部分，那么没分割前，这两部分是“零距离接触”的，用飘飘的话说是“亲密无间”的。这才应当是“连续”的本意。我们的“学者”们自己也感到了这一点，因此他们对连续闭而不谈，而说什么“自密”，“列紧”，“完备”。
你叫这些“学者”们自己用“完备集”的定义，去判断有理数集是否“完备”，他们不敢，因为按他们的“完备”集的定义去判断有理数集，可以得到“有理数集是完备”的。
他们的理论又说“有理数集”是可数集，可数集不可能是完备集。
他们的结论说，实数集是完备集，即任意一个实数都不是“孤立”点。可他们又说，对任意实数a，既不存在大于a的最小实数，也不存在小于a的最大实数，那么这个a是和哪个实数连接在一起而不孤立呢，没有，因此在“任意实数a，既不存在大于a的最小实数，也不存在小于a的最大实数”的性质下，每一个实数都是“孤立”的，因此在这一性质下的实数集根本就不是一个“连续统”。
注意我只是说在“任意实数a，既不存在大于a的最小实数，也不存在小于a的最大实数”的性质下的“实数集”不是连续统。
现在再来说“砍”线段的问题。
我们倒过来说，把两个有端点的线段AB与CD，按习惯说法，可以使点B与点C重合，即把两线段连接在一起，成为线段AD，B，C重合在一起成为AD上的一点，那么我们再从重合的点处把线段AD砍断，就变成一个有端点，一个无端点的线段了，这合理吗？
既然两点可以重合为一点，那么一点也“应该可以”分为两点才是合理的。
那么应该怎样解释这一现象呢，用数理逻辑是做不到的，只能用辩证逻辑去解释。
今天就说到这里吧，什么时候我有兴趣再继续“拉”。

zhujingshen · 发表于 2011-5-1 10:21

（4）如果确认【点的长度皆为0长度】，并且确认【数轴上没有缝隙】，那么数轴的长度从何而来？
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这里的0，可以理解为“无穷小”，而不是什么都没有的那个0.

zhaolu48 · 发表于 2011-5-1 11:00

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/05/01 01:31pm 第 1 次编辑]

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（4）如果确认【点的长度皆为0长度】，并且确认【数轴上没有缝隙】，那么数轴的长度从何而来？
其实这一问题，康托本可以解决的，可是他给出了两个比较好的概念“可数集”基数与“连续统基数”后，不走他的“一一对应”的邪路上去，这一问题就顺利解决了，可康托没有。
在后来的测度问题上，经常用的是“可数个”，在《拓朴学》又发展为“可数无穷”，但都把“连续统基数”给忘了。那么“连续统基数”就应当发展为“连续统无穷”，显然“连续统无穷”要远大于“可数无穷”的。
那么“连续统无穷”会大到什么程度呢？
勒贝格测度认为，区间[a,b]的测度等于b-a，而[a,b]就是康托的连续统，从而[a,b]上点的个数应当是“连续统”无穷，每个点的“长度”是“0”，这就是说“连续统无穷”大到与“0”相乘的积可以大于“0”的程度。这是“连续统无穷”的根本特点。
“那么数轴的长度从何而来？”
回答就是：由连续统无穷个点而来!
老子是多么伟大，他那时就说出了“有生于无”的哲学观点。
连续统无穷个“0”的和就大于“0”，为老子的“有生于无”的光学哲学思想作了很好的注解。

顽石 · 发表于 2011-5-1 11:08

[这个贴子最后由顽石在 2011/05/01 11:13am 第 1 次编辑]

在12楼中，赵老师说得非常精彩！敬祝赵老师51国际劳动节快乐！

wangyangkee · 发表于 2011-5-1 12:00

尚九天 · 发表于 2011-5-1 12:10

下面引用由zhujingshen在 2011/05/01 10:21am 发表的内容：
（4）如果确认【点的长度皆为0长度】，并且确认【数轴上没有缝隙】，那么数轴的长度从何而来？
*********************

这里的0，可以理解为“无穷小”，而不是什么都没有的那个0.

:em05: 如果0不是什么都没有， 0×N = ？，还等于0么？

wangyangkee · 发表于 2011-5-1 12:16

ysr · 发表于 2011-5-1 13:33

如果0不是什么都没有， 0×N = ？，还等于0么？

问的好，这里的0是无穷小的话，必须把写法改变，否则还有公理和规矩吗？

顽石 · 发表于 2011-5-1 17:48

“那么数轴的长度从何而来？”
回答就是：由连续统无穷个点而来!
老子是多么伟大，他那时就说出了“有生于无”的哲学观点。
连续统无穷个“0”的和就大于“0”，为老子的“有生于无”的光学哲学思想作了很好的注解。
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赵老师的上述这段话有问题，哲学中的【有生于无】，不能解释纯粹数学问题！无穷多个0相加，或者无穷大乘以0，结果皆为0是唯一的解！而不能产生一个线段！否则，是无穷多个不同长度的线段，即无穷多个解！数学就乱套了！

wangyangkee · 发表于 2011-5-1 18:10

顽石，成功数学家，达到指斥康托、答陆教授问的高峰，，，

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