‘’无穷‘’二字的真实意义

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-4-18 07:26
你这俩定义，啰嗦又大胆；估计没你不敢定义的，又都定不准。

数学已有定义： 设（a_n）是一个实数 ...

你理解能力差吧！


你拿来是循环定义。不叫定义，用无限大来解释无限大。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2017-4-18 07:26
你这俩定义，啰嗦又大胆；估计没你不敢定义的，又都定不准。

数学已有定义： 设（a_n）是一个实数 ...

我的无穷大可以用来表示无穷集合元素个数。例如：
定义3：对于任意的自然数n，写出从小到大的所有n个数的集合{0，1，2，……n-1}，或写出从小到大的所有10n个数的集合{0，1，2，……10n-1}，记这种集合为Sn, 则这样的自然数集合的元素个数为n (或10n)，这种能用自然数表示其元素个数的集合都叫做有穷自然数集合，也叫做正常集合。
公理1：当n 无限增大时，有穷集合序列{Sn}的极限为理想自然数集合N={0，1，2，3，……}。这个理想自然数集合的元素个数定义为：有穷集合序列{Sn}的元素个数数列{n}(或10n)的极限，由于这个极限是非正常实数+∞，所以我们又称这个理想集合为非正常集合。
关于这个无穷集合，必须知道它与有穷集合之间有许多不同的性质：第一，这个无穷集合的元素个数是无有穷尽的；这样的集合的元素个数多得不能用自然数表示，第二，这个集合表示符号中的省略号……表示的事物是永远列举完毕其所有元素的、不能被构造完毕（或构成）的集合。所有无穷集合（包括有理数集合、实数集合、所有正常集合的集合）都是这样的非正常集合。第三，康托儿的“无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体.”的实无穷观点是不能成立的；存在的只能是元素个数不断增加的有穷集合Sn的组成的无穷序列{Sn}；这种有穷集合序列的极限可以叫做无穷集合，但这种极限性质的无穷集合不是“完成了的实无穷”意义的集合；而是一种不能构造完毕（即不能构成）的理想性质的、趋向性质的不能达到的非正常集合；第四，从定义3可以看到：无穷集合的构造依赖于有穷集合的无穷序列；而且构造无穷集合的无穷序列可以不同，它们的极限+∞，可以被看作不同的数；因此理想自然数集合的元素个数不能被看作定数。第五，在表达现实集合元素个数多少时，只能用有穷自然数集合，而无法使用理想自然数集合。例如，在电话编号时，区号用四位自然数集合；每一区的电话编号用七位或八位自然数集合；手机编号用11位自然数集合。对于一堆沙子的个数，由于太多，不好数，所以用公斤数或吨数表示它。
在上述概念下，无穷次操作是无法完成的；无穷次判断问题是不可完成的判断、是不可判断问题。康托儿证明实数集合不可数时，用到了无穷次判断，所以这个证明不成立。在无穷集合不可完成，其元素个数是非正常实数的意义下，康托尔的无穷基数就不能提出了，连续统假设的大难题就不存在了。
你的无穷大有什么用处？

elimqiu

畜生不如的jzkyllcjl 没有用处，但狗屎对他有食物的用处．莫非一吃狗屎，就不禁要泡制“公理”？那个吃狗屎的谢芝灵也是这德性：

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-18 08:29
畜生不如的jzkyllcjl 没有用处，但狗屎对他有食物的用处．莫非一吃狗屎，就不禁要泡制“公理”？那个吃狗屎 ...

我这个公理给出了自然数集合的来历与性质；它的功能是消出了罗素悖论与连续统假设的大难题。改善了无穷集合理论。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2017-4-18 16:15
我的无穷大可以用来表示无穷集合元素个数。例如：
定义3：对于任意的自然数n，写出从小到大的所有n个数 ...

啥是你的无穷大？

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2017-4-18 10:52
啥是你的无穷大？

在无穷大与无穷小的概念上，数学界有许多不同的见解，在此，首先就现行数学分析中的定义，谈一点看法。
定义1(变量性无穷大)  若对任何一个足够大的区分界限 ，总有自然数 存在，使得 时， 成立，则称无穷数列 为变量性的无穷大。变量性无穷大也称真无穷大。它是绝对值无限变大（无有穷尽地变大）的无穷数列，是定义在自然数基本无穷数列上的变数。例如（1）式表示的无穷数列就是如此。
公理1(理想无穷大)  定义1中的数列没有通常意义的极限，但为研究问题方便起见，可以使用符号+∞( )表示其极限；此时，称这种符号为非正常理想实数，并称其为理想正无穷大(理想负无穷大，理想无穷大)；同时称这种意义下的极限为相应数列的非正常极限。记作
     或
在这里，理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大，也可以叫做常量性无穷大。但在现实世界中找不到它们对应的现实数量；故也可以称这种无穷大为假无穷大；它们都不能作为正常的理想实数。又由于涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的问题，所以又有恶无穷大的名称。符号“∞”只能在极限理论中，作为一种不可达到的趋向性、极限性事物，它不是一个定数。
常量性无穷大与变量性无穷大之间存在着相互依赖的对立统一关系。 符号“∞”在数学分析中的使用，有两种意义：一个意义是：作为极限值使用时，它可以暂时被看作是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷；另一个意义是：在不定式中的研究与计算时，这个符号应当被看作是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大。这个动态性的真无穷数列中的数，只能取有限数。
关于无穷大的这种性质、意义与使用方法，就是《简明哲学辞典》所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法。这个意义与方法也是形式主义者无法理解的意义与方法。例如，虽然可以说无穷数列 、 、 的极限都是 ，但又可以认为这三个 是不同的，并且可以研究他们的比值。当研究他们的比值时，就需要从原来的数列（即变量性无穷大）着手进行不定式 的计算。
在这里，还可以看出：常量性无穷大的研究中，常常需要使用取极限之前的变量性无穷大；常量性无穷大不是现实存在着的、完成了的实无穷，它们是表示变量性质的无穷大（一种数列或一种变数）的变化趋向的非正常极限。
定义2  以0为极限的无穷数列叫做无穷小。例如：上述（2）式表示无穷数列就是一个无穷小。
符合定义2的无穷小是很多的，与非标准分析类似，可以称这些无穷小属于实数0的单子，但与非标准分析不同，我们这里的无穷小都不是定数，都是数列性质的变数。不少学者解释非标准分析中无穷小数时，使用显微镜，他们说：“在显微镜下，实数0对应的坐标原点就是一个包含无穷多无穷小数的单子”。笔者不同意这个解释，因为实数0对应的坐标原点是没有大小的，用显微镜不能把它变成有大小的单子；同理，使用望远镜也看不到无穷远点，因为三维空间的无穷远点都是与常量性无穷大数对应的无穷远点，这种无穷大数与无穷远点都是趋向性质的、理想性质的不可达到的想象性事物；现实空间是没有边界、没有无穷远点的；至于复球面上的无穷远点，它是与复平面上无穷远点对应的事物，现实平面不存在边界、不存在无穷远点；因此这种无穷远点也是不可达到的理想性事物。关于非标准分析，应但知道，它是在形式逻辑下的ZFC集合论基础上使用模型论方法建立的，关于ZFC形式公理体系中的无穷公理，它的意思是：“满足皮亚诺继数公理的自然数无穷集合是存在着的”；这条公理没有讲清楚，这个无穷集合的性质（具体叙述参看下文），所以笔者不同意使用这个公理体系推出中的无穷小数与无穷大自然数。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 的看法，是畜生不如的看法。也就是碰到实际问题就说他老了，在其他情形，就乱吹乱扯。几十年来没搞定 0.333..., 只能啼狗不定它的猿声。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-4-19 01:31
吃狗屎的jzkyllcjl 的看法，是畜生不如的看法。也就是碰到实际问题就说他老了，在其他情形，就乱吹乱扯。几 ...

搞不定0.333……的人是elimqiu,他说过代数方程方法、级数和方法、去检讨方法。 对这些方法我都进行了批判。  他没有理由之后，只有 骂人一条路，
我对 0.333…… 早已搞定； 它是1被3除，得到的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它的极限是分数1/3，但它本身不是1/3；因此现行数学理论中的等式 1/3=0.333……不成立。 这个等式应当改写为 极限性等式1/3=lim0.333…… 与全能近似等式1/3~0.333…… ;后者代表一系列近似等式.

elim

jzkyllcjl 不住啼搞不定 0.333.... 的猿声，几十年如一日，并且还在啼。所以不管它怎么啼，它搞不定 0.333... 的情况不会改变。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2017-4-18 16:15
我的无穷大可以用来表示无穷集合元素个数。例如：
定义3：对于任意的自然数n，写出从小到大的所有n个数 ...

太啰嗦，用一分钟看不清啥是你的无穷大，我就不看了。